山东省滨州市2025-2026学年高三上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1≤x2<9}，A.{0,1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.已知复数z满足zi=1−2i(i为虚数单位)，则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(n,3)，b=(1,n+2)，则“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.12 B.22 C.5.将函数y=3sin(2x−π3)的图象向左平移φ(φ>0)A.π12 B.π6 C.π36.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+1)=f(x−1)，且当x∈[0,1]时，f(x)=eA.a<b<c B.a<c7.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，过点P作圆(x−4)2+yA.π6 B.π4 C.π38.甲、乙两人玩某一游戏，第奇数局，甲赢的概率为35；第偶数局，乙赢的概率为35，每一局没有平局.规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两局时游戏结束.则游戏结束时，甲、乙两人玩此游戏的局数的均值为(

)A.143 B.163 C.196二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某市场供应三种品牌的工具刀，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙丙市场占有率50%30%20%优质率90%80%70%记A1，A2，A3表示买到的工具刀的品牌分别为甲、乙、丙，B表示买到的工具刀是优质品A.P(A1∪A2)=0.8 B.10.已知直线2x−y−2=0经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与抛物线交于A，B两点，且点A位于第一象限.过点A.p=4

B.∠AOB为钝角

C.若直线A1F与y轴交于点H，则直线AA1与直线AF关于直线AH对称

D.若△FAA1，△F11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2A.三棱锥D−A1AP的体积为定值

B.当P为BB1中点时，过点A，D1，P的平面截该正方体所得的截面面积为94

C.当tan∠PAD=3tan∠PDA时，点P到点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−1x)n13.已知函数f(x)=(x−1)ex+a14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S4=6.若bn四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2asin(C+π6)．

(1)求A；

(2)若点D在线段BC的延长线上，AC为∠16.(本小题15分)

某企业生产一种零部件，其质量指标介于[29.8,30.2]的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布N(30,0.04)；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布N(30,0.01).若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性．

附：若X～N(μ,σ2)，则P17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAC为等边三角形，AC=PB=4，D，E分别为PC，PB上的动点，且BC//平面ADE．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若截面ADE将三棱锥18.(本小题17分)

已知函数f(x)=|lnx|−ax．

(1)若曲线y=f(x)在x=e处的切线与在x=1e处的切线的倾斜角互补，求a的值；

(2)若函数f(x)有三个零点x19.(本小题17分)

如图，正方形ABCD的边长为2a，A(a,0)，B(−a,0).E，G分别为直线AD，CD上的动点，且AE=tAD，DG=tCD，其中t≠±1，直线BE与直线AG相交于点P．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若点P的轨迹为曲线C，点P1(5,4)在曲线C上，过点P1作斜率为12的直线，交x轴于点Q1.当n≥2，n∈N∗时，按照如下方法依次构造点Pn：令Pn为Qn−1关于y轴的对称点，记

参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.84

13.(−∞,1]

14.tann

15.解：(1)因为b=2asin(C+π6)，

由正弦定理可得sinB=2sinAsin(C+π6)=2sinAsinCcosπ6+2sinAcosCsinπ6

=3sinAsinC+sinAcosC，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

整理可得cosAsinC=3sinAsinC，

因为sinC>0，可得tanA=33，

且A∈(0,π)，即A16.解：(1)由条件可知，技术改造前μ1=30，σ1=0.2，优品率为P(29.8≤X≤30.2)=P(μ1−σ1≤X≤μ1+σ1)=0.6827，

技术改造后μ2=30，σ2=0.1，优品率为P(29.8≤X≤30.2)=P(μ2−2σ217.解：(1)证明：取AC中点O，连接OP，OB，如图所示：

由题易知BO⊥AC，BO=2，PO⊥AC，PO=23，

又PO⊂面PAC，BO⊂面ABC，面PAC∩面ABC=AC，故∠POB即为二面角P−AC−B的平面角，

又PB=4，PB2=PO2+BO2，故OP⊥OB，

则∠POB=90°，故可以证得面PAC⊥面ABC；

(2)建立空间直角坐标系，如图所示：

A(0,−2,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,23)，

BC//面ADE，BC⊂面PBC，面PBC∩面ADE=DE，故BC//DE，所以△PDE∽△PBC，

截面ADE将三棱锥P−ABC分成上下两个几何体的体积之比为1：3，则VA−PDE=14VA−PBC，

已知三棱锥A−PDE与三棱锥A−PBC的高相等，故18.解：(1)当0<x<1时，y=−lnx−ax，y′=−1x−a,y′|x=1e=−e−a，

当x>1时，y=lnx−ax，y′=1x−a,y′|x=e=1e−a，

由条件可知，(−e−a)+(1e−a)=0⇒a=12e−e2；

(2)|lnx|−ax=0，得a=|lnx|x，

设g(x)=|lnx|x=−lnxx,0<x<1lnxx,x>1，

y=−lnxx，0<x<1，y′=−1−lnxx2<0，所以y=−lnxx在区间(0,1)上单调递减，

当x→0时，y→+∞，当x=1时，y=0，

y=lnxx，x>1，y′=1−lnxx2=0，得x=19.解：(1)由题意可知A(a,0)，B(−a,0)，C(−a,2a)，D(a,2a)，

因为AE=tAD，而AD=(0,2a)，

则AE=(0,2at)，点E的坐标是(a,2at)，

又DG=tCD，而CD=(2a,0)，

则DG=(2at,0)，点G的坐标是(a+2at,2a)；

直线AG的斜率为：kAG=2a−0a+2at−a=1t，则直线AG的方程为：y=1t(x−a)；

直线BE的斜率为：kBE