重庆市九龙坡区2026年高考数学第一次质检试题（含答案）

/2026年重庆市九龙坡区高考数学第一次质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2,4},B={x|A.{−1,0,4} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1}2.复数z满足(1+3i)zA.254 B.5 C.52 3.有一位射击运动员在一次射击测试中射靶10次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据：7，8，7，9，5，6，9，10，7，4.则这组数据的第25百分位数为(

)A.5.5 B.6 C.8.5 D.94.双曲线E：x2a2−y2bA.x2−y22=1 B.x5.已知变量x和y的成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为y=−x+2.8，且A.−2 B.−1 C.1 D.26.已知3a=2，5b=3，c=log33A.c>b>a B.c>a7.已知函数f(x)=3sin(2ωx)+cos(2ωx)+1(A.38π B.60π C.72π8.如图，是由一个四边形和两个三角形构成的平面图形，已知四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，将△ADE和△BCF分别沿直线AD和BC折起，连接EF，得到几何体ABCDEF，如图，在这个几何体中，EF//AB，AB=2EF=4，若几何体ABCDEFA.11π B.22π C.44π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知F1，F2分别为椭圆C：x28+y24=1的左、右焦点，P为椭圆CA.椭圆C的离心率为12 B.|PF1|⋅|P10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosB+bsinA=A.A=π3

B.|AD|的最大值为32

C.△11.已知函数f(x)=xeA.函数g(x)存在唯一零点

B.若方程f(x)−m=0在R上有唯一解，则实数m的取值范围是[0,+∞)

C.存在唯一x0∈(0,+∞)，使得f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x13.已知tan(α+π4)=−14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为

；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=9，9a1+a3=54．

(1)求a16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC//AD，已知AD=PA=PD=2AB=2BC=4，E为PD的中点．17.(本小题15分)

某企业为了提高生产效率和产品质量，更新了机器设备，为了检验新机器生产零件的质量，该企业质检部门要对新机器生产的零件抽样检测．

(1)在调试生产初期，质检部门抽检该机器生产的10个零件中有2个为次品，现从这10个零件中随机抽取3个零件，设抽取的零件为次品的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)在正式生产后，质检部门从新机器生产的一批零件中随机抽取100件进行检验，其中有3件为次品.用频率估计概率，现从新机器生产的这批零件中随机抽取n(n≥2)个零件，记这n个零件中恰有2件为次品的概率为Pn，求Pn18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−12ax2，f′(x)为f(x)的导数．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,19.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，半径为r的圆M与x轴相切于点F，圆M与抛物线C的一个公共点记为A．

(1)设A(x0,y0)，试建立r关于x0的函数关系式(用含p的式子表示)；

(2)若A是唯一的公共点，且r=433．

(i)求C的方程；

(ii)P为直线x=−3上的动点，直线参考答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】−66

13.【答案】−714.【答案】25；15.解：(1)由{an}为等比数列，9a1+a3=54，可得9a2q+a2q=54，

即81q+9q=54，q2−6q+9=0，解得q=3，16.解：(1)证明：取PA的中点F，连接BF，EF，

因为E为PD中点，所以EF//AD且EF=12AD，

又因为AD=2BC，且BC//AD，所以EF//BC且EF=BC，

故四边形CBFE为平行四边形，

故CE//BF，又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，

所以CE//平面PAB．

(2)取棱AD的中点O，连接OC，OP．

因为PA=PD，且O是棱AD的中点，所以OP⊥AD．

因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，

所以OP⊥底面ABCD，又OA⊂底面ABCD，OC⊂底面ABCD，

所以OP⊥OA，OP⊥OC，

因为AD=2BC，且BC//AD，所以AO//BC且AO=BC，

又AB⊥AD，故四边形ABCO为矩形，所以OA⊥OC，

则以O为坐标原点，OA，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(2,0,0),D(−2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),P(0,0,23),E(−1,0,3)，

AC=(−2,2,0),AE=(−3,0,3)17.解：(1)因为在调试生产初期，质检部门抽检该机器生产的10个零件中有2个为次品，

所以ξ的所有可能取值为0，1，2．

此时P(ξ=0)=C83C103ξ012P771故E(ξ)=0×715+1×715+2×115=35；

(2)由频率估计概率，单次抽到次品的概率为p=3100，

所以n个零件中恰有2件次品的概率为Pn=Cn2p2(1−p)n−2=Cn2(3100)2(1−3100)n−2，

18.解：(1)因为f(x)=ex−12ax2，则f(0)=1，

所以f′(x)=ex−ax，则f′(0)=1，

故所求切线方程为y=x+1；

(2)因为f(x)=ex−12ax2，又f(x)>12ax2+x+1，

即ex−12ax2>12ax2+x+1，

即ex−ax2−x−1>0对于x∈(0,+∞)恒成立，

设h(x)=ex−ax2−x−1，x∈(0,+∞)，

则h′(x)=ex−2ax−1，

设m(x)=ex−2ax−1，x∈(0,+∞)，

则m′(x)=ex−2a，函数m′(x)在(0,+∞)上单调递增，且m′(0)=1−2a，

当1−2a<0，即a>12时，令m′(x)<0，得0<x<ln(2a)，

令m′(x)>0，得x>ln(2a)，

所以函数m(x)在(0,ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),+∞)上单调递增，

则x∈(0,ln(2a))时，h′(x)=m(x)<m(0)=0，

此时函数h(x)在(0,ln(2a))上单调递减，则h(x)<h(0)=0，不符合题意；

当1−2a≥0，即a≤12时，m′(x)>0，则函数m(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以h′(x)=m(x)>m(0)=0，则函数h(x)在(0,+∞)上单调递增，

则h(x)>h(0)=0，即ex−ax2−x−1>0对于x∈(0,+∞)恒成立，

综上，a的取值范围为(−∞,12]；

(3)证明：由题g(x)=f′(x)−bsinx=ex−ax