河北省涞水波峰中学人教版高中数学必修一32函数模型及其应用学案

波峰中学高一数学课前双基预习案班级______姓名______编制亚茜审核________日期______编号课题：§3.2函数模型及其应用教学目标结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合教学过程：新知识学习1.三类增长型函数图象性质的变化特征X轴Y轴单调递增单调递增X轴Y轴单调递增单调递增单调递增2．三类增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数和幂函数在区间(0，+∞)上，由于的增长速度

快于

的增长速度，因而总存在一个实数，当时，就会有_ax＞xn__(，).(2)对数函数和幂函数，的增长

慢于

的增长，因而在区间(0，+∞)上，总存在一个实数，使时有___xn＞logax__(，).结论：三类增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上，在(0，+∞)上，总会存在一个，当时有

ax＞xn＞logax(a＞1，n＞0).几类函数模型的特征及其增长差异的比较（1）．四类不同增长的函数模型①增长速度不变的函数模型是一次函数模型.②增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数函数模型.③增长速度较慢的函数模型是对数函数模型.④增长速度平稳的函数模型是幂函数模型.(2)．几类函数模型的选择①一次函数模型：当增加一个单位时，增加或减少的量为定值，则是的一次函数，一次函数的图象为直线.②二次函数模型：二次函数是常用的重要模型，是或其他量的二次函数，常用来求最大值或最小值问题，但要注意定义域.③指数函数模型、对数函数模型：当问题中每期(或每年、每段等)的增长率相同，则为指数函数模型或对数函数模型，一般与增长率、衰减率、利息等现实问题联系紧密.4．三种函数模型的表达式及其增长特点的总结(1)指数函数模型：表达式为(，，为常数，)，当时，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”；当时，函数值由快到慢地减少.(2)对数函数模型：表达式为，，为常数，)，当时，增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”；当时，相应函数值逐渐减少，变化得越来越慢.(3)幂函数模型：表达式为((，，为常数，，，为常数，，)，其增长情况由和的取值确定，常见的有二次函数模型.5.解模型确定的函数应用题的基本步骤波峰中学高一数学课后能力限时练B1．当自变量QUOTE足够大时，下列函数中增长速度最快的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2．下表显示出函数值QUOTE随自变量QUOTE变化的一组数据，由此判断符合这组数据的最恰当的函数模型是4567891013151719212325A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型3．三人赛跑，假设其路过的路程和时间的函数关系分别是QUOTE，QUOTE，QUOTE，他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）A.QUOTEB.QUOTEC.D.一样快4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售800台，则下列函数模型中能准确地反映销售量QUOTE与投放市场的月数QUOTE之间关系的是（）A.QUOTE