《两位数与三位数相乘》-三年级下册数学沪教版

沪教版小学数学三年级下册《两位数与三位数的笔算乘法》教学设计

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是整数乘法运算能力发展的关键一环。在知识图谱上，它上承两位数乘两位数的算法（横式、竖式），下启多位数乘多位数及后续小数乘法，是算理贯通与算法迁移的核心枢纽。其认知要求已从具体操作理解（如点子图）迈向形式化的符号运算与抽象推理，要求学生不仅能“会算”，更要初步“明理”。课标强调的运算能力和推理意识在本课有集中体现：通过对不同算法（如横式分拆、竖式计算）的探究、比较与优化，学生经历从具体到抽象的数学建模过程；通过理解“每一步相乘结果的实际含义”（即算理），发展有条理、合逻辑的思维品质。本课的育人价值在于，借助解决真实背景下的估算与精确计算问题，培养学生严谨求实的科学态度和模型意识，体会数学的工具性与应用之美。

教学需建立在对学情的精准研判之上。三年级学生已熟练掌握两位数乘两位数的竖式计算，具备利用横式分拆（如分配律思想）进行计算的初步经验，这是新知建构的坚实起点。然而，从两位数到三位数，乘数数位的增加带来了计算步骤的增多和连续进位可能性的大幅提升，这极易成为学生的思维难点和错误高发区。部分学生可能陷入机械记忆算法步骤的误区，而对算理一知半解；另一些学生则可能在面对复杂进位时产生畏难情绪。因此，教学对策应双线并行：一是强化算理直观支撑，利用面积模型、计数器或课件动画，将抽象的竖式每一步与具体的“计数单位个数”相乘相对应，实现“形”与“式”的对话，破解理解难点；二是实施差异化干预，针对计算熟练度不同的学生，提供从“分步脚手架”（如标注每一步含义）到“直接综合应用”的不同支持路径，并通过即时评价动态调整支持力度。

二、教学目标

知识目标：学生能理解两位数乘三位数的算理，掌握其笔算乘法（竖式）的规范书写格式和计算步骤，能正确、熟练地完成计算，并能在具体情境中解释竖式中每一步乘积的实际意义。

能力目标：学生能通过独立尝试、合作交流，从横式计算迁移、推导出竖式计算方法，提升运算能力和推理意识；能运用估算策略对计算结果进行合理范围的判断，发展数感；能在解决实际问题的过程中，选择并灵活运用估算或精确计算。

情感态度与价值观目标：在探究算法多样性的过程中，体验数学思考的乐趣和严谨性；在小组讨论与算法优化中，养成倾听、分享、勇于质疑的良好学习习惯；通过解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。

科学（学科）思维目标：经历“具体问题—算法探究—算理阐释—模型归纳”的完整数学化过程，初步建立多位数乘法运算的通用模型思想；通过对比、归纳，发展符号化意识和结构化思维。

评价与元认知目标：能依据清晰的计算步骤和书写规范，进行自我检查或同伴互评；能在计算后反思常见错误类型（如数位对齐、进位遗漏），并主动运用估算进行验算，初步形成对计算过程的监控与调节意识。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数乘三位数的笔算（竖式）方法，理解其算理。确立依据在于，此算法是整数乘法运算体系的标准化、通用化核心，是后续学习多位数乘法乃至小数乘法不可动摇的基石。从能力立意看，它综合了乘法的意义、位值制原理和加法运算，是考查学生运算能力与推理逻辑的关键载体。

教学难点：理解竖式中“用两位数每一位上的数分别去乘三位数”的算理，特别是第二部分乘积的末位为什么要与十位对齐；以及正确处理连续进位。难点成因在于，步骤的增多使得计算过程趋于内隐和抽象，学生容易只记步骤而不明所以。同时，连续进位对学生的短时记忆和专注度提出了更高要求，是作业和测试中典型的失分点。突破方向在于强化算理直观化（如结合方块图分解）和设计层次性练习，从无进位到一次进位再到连续进位，循序渐进。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示算理的面积模型或计数器动画）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层学习任务单、课堂巩固练习卡、代表性错题收集板贴。

2.学生准备

2.1学具：直尺、铅笔、草稿本。

2.2知识准备：熟练背诵乘法口诀，熟练掌握两位数乘两位数的笔算方法。

3.环境布置

3.1板书规划：左侧预留核心算理区（可贴图），中间为主板书算法推导区，右侧为练习反馈区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“同学们，学校图书室要为新书编码，每套新书有123本，现在要买34套。图书管理员王老师遇到了一个难题：他快速估算了一下，大约需要准备多少本？如果要精确订购，又该怎么计算呢？谁能帮帮他？”（呈现情境图与问题）大家先独立思考，然后和同桌小声交流一下你的想法。

1.1唤醒旧知，明确路径：学生可能会提出估算（123≈120，34≈30，120×30=3600）或精确计算的需求。教师肯定估算的价值后，聚焦精确计算：“估算能给我们一个大概的范围，很棒！但要精确订购，我们必须计算出123×34的准确结果。我们已经学过两位数乘两位数，现在乘数变成了三位数，这‘多出来的一位’会给我们带来哪些新挑战？计算的方法和道理又是否相通呢？这节课，我们就一起来挑战‘两位数与三位数的笔算乘法’，探索其中的奥秘。”

第二、新授环节

###任务一：激活经验，尝试算法多样化

教师活动：首先，引导学生将新知转化为旧知模型：“面对123×34，我们目前没有直接的方法。但‘转化’是数学中一把神奇的金钥匙。想一想，我们能否把它转化成我们会算的式子？”启发学生利用横式拆分，如123×34=123×30+123×4。“这种拆分，背后的数学道理是什么？”（渗透分配律思想）。接着，邀请学生上台板书展示拆分计算过程。然后，抛出关键引导：“横式计算清晰体现了‘分步相乘再相加’的道理，但如果数字更大、步骤更多，横式写起来会有点麻烦。我们之前学习两位数乘两位数时，有一个更简洁、通用的工具，还记得吗？”

学生活动：积极思考，尝试将三位数拆分成百、十、个位，与34分别相乘再相加。在教师引导下回顾竖式计算的简洁性与通用性，产生将横式算法“竖式化”的探究欲望。部分基础较好的学生可能已开始尝试列竖式。

即时评价标准：1.能否运用已有知识（如分配律思想）对三位数进行合理拆分。2.表达拆分思路时是否清晰，能否说明每一步计算的意义。3.是否主动联系旧知（两位数乘两位数竖式），展现出知识迁移的意识。

形成知识、思维、方法清单：★乘法分配律的应用：将未知的复杂乘法（三位数×两位数）转化为已知的简单乘法（三位数乘一位数、整十数）的组合，这是解决新问题的核心策略。▲横式与竖式的联系：横式是算理的直观展开，竖式是算法的简洁压缩，二者本质相通。“先分后合”的数学思想：面对复杂问题，先分解为若干个简单问题，分别解决后再整合。

###任务二：自主探究，初构竖式模型

教师活动：提出明确探究要求：“请大家以小组为单位，尝试着把123×34的横式计算过程，用竖式的形式表示出来。完成之后思考两个问题：1.你的竖式分了几步算？每一步算的是什么？2.竖式中积的每一位应该写在什么位置？为什么？”巡视指导，重点关注不同层次学生的生成：可能有未对齐数位的错误竖式，也可能有正确但未明算理的竖式。“我发现有的小组已经‘创造’出了自己的竖式，我们请他们来分享一下，无论对错，你们的思考都非常宝贵！”

学生活动：小组合作，利用横式计算的步骤，尝试迁移并“创造”竖式。在草稿本上书写、讨论、争辩。小组代表准备展示并解释其竖式的构造理由。

即时评价标准：1.小组合作是否有序，每位成员是否参与尝试或讨论。2.生成的竖式是否能体现“分步乘”的过程。3.解释时是否能将竖式的步骤与横式拆分的结果相联系。

形成知识、思维、方法清单：★竖式的基本结构：两位数乘三位数的竖式，通常将位数多的数（123）写在上面，位数少的数（34）写在下面，方便计算。计算步骤的分解：先用第二个乘数（34）的个位（4）去乘123，得到第一部分积（492）；再用其十位（3，表示3个十）去乘123，得到第二部分积（369个十）。▲关键冲突点：第二部分积的末位（9）写在什么位置？这是引发算理理解的关键。

###任务三：聚焦算理，深化“数位对齐”本质

教师活动：选取有代表性的学生竖式（尤其是第二部分积末位对齐错误的）进行投影对比。“大家看，这两位同学的竖式，主要区别在哪里？你们认同哪一种？为什么？”引导学生展开辩论。随后，利用课件动态演示：将123视为由1个百、2个十、3个一组成的方块图，用“4”去乘，得到的是4个123；而用“30”（强调十位上的3代表30）去乘，得到的是30个123。“30个123是多少？我们先算123×30，是不是等于369个‘十’？所以，这个‘369’表示的是369个十，它的末位‘9’自然应该对齐十位。”在板书中，用不同颜色笔清晰标注两部分积的含义。

学生活动：观察对比不同竖式，积极参与辩论，阐述自己的观点。通过观看课件演示，将抽象的“3”与具体的“30个”相联系，深刻理解“数位对齐”的算理根源。修正自己竖式中的错误。

即时评价标准：1.能否发现对比竖式中“数位对齐”的差异。2.能否用“几个百”、“几个十”等计数单位语言解释第二部分积的对位原因。3.能否在理解后自主修正错误。

形成知识、思维、方法清单：★算理核心——计数单位的累加：笔算乘法的本质是计数单位（个、十、百…）的相乘与累加。用哪一位去乘，乘得结果的计数单位就对应哪一位。“0”的省略与对位规则：用乘数十位上的数去乘，乘得数的末位与十位对齐，这实际上省略了（或隐含了）一个0，因为它代表的是几十个被乘数。▲理解“为什么这样写”比“怎样写”更重要：算理是算法的灵魂，理解算理才能灵活应用、避免机械错误。

###任务四：规范建模，总结算法步骤

教师活动：在充分理解算理的基础上，带领学生共同梳理、总结规范算法步骤。“经历了刚才的探索，谁能当小老师，带领大家总结一下，计算两位数乘三位数的笔算乘法，要分几步走？每一步要注意什么？”教师根据学生的总结，用精炼语言板书口诀或步骤图，例如：“一抄：数位对齐抄好式；二乘：个位十位依次乘；三对齐：乘到哪位积对哪；四相加：两次乘积加一起。”并完成123×34的规范板书计算。

学生活动：踊跃发言，尝试用自己语言归纳计算步骤。跟随教师一起复述、记忆算法口诀，并对照规范竖式，检查自己算法的完整性与准确性。

即时评价标准：1.归纳的算法步骤是否完整、准确。2.语言表达是否清晰、有条理。3.能否将总结的步骤应用于规范书写。

形成知识、思维、方法清单：★标准化算法流程：1.相同数位对齐；2.用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位与个位对齐；3.用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位与十位对齐；4.把两次乘得的积加起来。记忆与操作支架：朗朗上口的口诀或步骤图，为技能自动化提供支持，降低认知负荷。▲从探究到规范：个性化探究后，需要形成班级共识的规范算法，这是数学交流与表达的通用语言。

###任务五：专项对比，强化连续进位

教师活动：出示变式题：“如果图书变成了128本每套，还是买34套，算式是128×34。请大家试做，并和刚才的123×34对比一下，在计算过程中有什么新的发现？”重点巡视学生处理“4×8=32，个位写2进3”、“3×8=24，加上进来的3得27”等连续进位环节。请计算正确的学生分享“你是怎样记住这些进上来的数的？”（如：小手点一点、心里默念、草稿标记）。

学生活动：独立计算128×34。与前一题对比，感受进位次数的增加带来的挑战。分享自己处理连续进位的“小窍门”，学习同伴的好方法。

即时评价标准：1.计算过程是否正确，特别是连续进位是否准确。2.是否主动对比两题，发现进位复杂度的差异。3.是否发展出有效的进位标记或记忆策略。

形成知识、思维、方法清单：★连续进位的处理方法：哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几；下一位相乘时，一定要记得加上进上来的数。易错点警示：连续进位是计算失分的“重灾区”，需要格外细心，养成“乘加同步”（即乘出结果立刻加上进位）的习惯。▲个性化策略的价值：允许并鼓励学生使用自己感到安全、有效的草稿标记方法（如点进位点、写小数字），以辅助复杂计算。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，实施差异化反馈。

1.基础层（全体必做）：计算：145×23，67×204。“请大家独立完成，完成后用估算快速判断一下你的结果是否合理。比如145×23，150×20=3000，所以结果应该接近3000。”此层目标在于巩固算法格式和基本计算技能。

2.综合层（多数学生挑战）：解决问题：“学校礼堂有28排座位，每排有116个座位。这个礼堂最多能同时容纳多少人？”“先估一估，再精确计算。思考一下，为什么这里选择精确计算更有意义？”此层目标在于在真实情境中综合运用估算与精算，并理解不同计算策略的适用性。

3.挑战层（学有余力选做）：纠错与改编：“小明的计算：[呈现一个第二部分积对位错误或漏加进位的典型错例]

。请诊断他的错误原因，并帮他改正。你能出一道类似的题目考考同桌吗？”此层目标在于深化算理理解，提升批判性思维和命题能力。

反馈机制：学生完成后，通过投影展示不同解法，尤其是典型错误。“我们来看看这位同学的做法，大家同意吗？有没有需要补充或修正的地方？”引导同伴互评。对于挑战层任务，组织小组内互相出题、交换解答并批改。教师巡视收集共性疑问，进行集中点拨。

第四、课堂小结

1.知识整合：“通过今天的学习，我们的乘法工具箱里又增添了一件强大的工具。请大家用自己喜欢的方式（比如画思维导图或关键词串联），回顾一下这节课我们探索的主要知识和步骤。”邀请学生分享自己的总结框架，教师同步完善板书的知识结构图。

2.方法提炼：“回顾我们得到这个新工具的过程，我们用到了哪些重要的数学思想方法？”引导学生总结“转化”（将新问题转化为旧知识）、“建模”（从具体情境和算理中抽象出算法模型）和“优化”（从横式到竖式）。

3.作业布置与延伸：“今天的作业是我们的‘营养自助餐’。”必做题（基础营养）：完成练习册对应基础题组。选做题（强化营养）：寻找一个生活中需要用两位数乘三位数解决的实际问题，并解答。挑战题（特色营养）：研究“三位数乘两位数”与“两位数乘三位数”（如123×45和45×123）在计算过程和结果上有什么异同？为什么？“下节课，我们将带着今天的收获，继续探索乘法运算的更多奥秘。”

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.竖式计算：156×37，48×215，309×26。

2.纠错题：指出并改正下面竖式中的错误。[提供2道包含典型错误（如对位错误、进位错误）的题目]。

拓展性作业（选做，鼓励大多数学生尝试）：

3.情境应用题：“一个节水型水龙头每分钟漏水约145滴。照这样计算，它1小时大约漏水多少滴？请先估算，再精确计算，并对比两种结果。”

4.思维题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。[提供一道不完整的乘法竖式谜题]。

探究性/创造性作业（选做）：

5.微项目：“我是家庭采购预算师”。请你调查家中常购买的某件商品（如牛奶、水果）的单价和一周的大致需求量，设计一份一周的采购预算方案（需包含估算和至少一次精确计算），并向家人说明你的预算理由。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算法：两位数乘三位数的笔算步骤。牢记“对齐、分步乘、对位加”三要点。步骤的规范性是考查重点。

★2.算理本质：计数单位的运算。用乘数个位乘，得到的是多少个“一”；用十位乘，得到的是多少个“十”，因此第二部分积的末位需对齐十位。这是理解一切乘法笔算的基础。

★3.书写格式规范。通常将位数多的乘数写在上面。书写工整、数位对齐是保证计算正确的前提。

★4.乘法中的连续进位。处理连续进位是难点，需掌握“乘加同步”技巧，可借助进位点辅助记忆。

▲5.横式计算与竖式计算的联系。横式（如123×34=123×30+123×4）是算理的直观表达，竖式是其简洁、程序化的记录。理解二者联系有助于算理内化。

▲6.估算在笔算中的应用。在笔算前后进行估算（如将123×34估算为120×30），可快速检验结果合理性，是重要的计算策略。

★7.验算方法。除了估算验算，还可通过交换乘数位置再乘一遍进行验算（乘法交换律）。

▲8.常见错误类型分析：①数位对位错误（第二部分积对错位）；②漏加进位；③乘法口诀或加法出错；④竖式中漏写某一步的乘积。

★9.实际应用模型。解决诸如“单位价格×数量=总价”、“每份数×份数=总数”等实际问题的乘法模型。

▲10.与两位数乘两位数的迁移。核心算法思想完全一致，只是被乘数增加了百位，计算步骤多了一步。通过对比学习，建立知识网络。

八、教学反思

（一）目标达成度评估：从当堂巩固练习的反馈来看，约85%的学生能独立、规范地完成基础层计算，教学目标基本达成。学生在“解释每一步含义”的环节表现活跃，说明算理理解得到了重视。然而，在综合层问题中，部分学生仍未能自觉、合理地先进行估算，数感与应用策略的融合有待加强。挑战层的纠错与命题任务完成率约30%，反映出高阶思维发展的不均衡性，需在后续教学中设计更常态化的思辨环节。

（二）核心环节有效性分析：任务二（自主探究竖式）与任务三（聚焦算理辩论）是本课高潮。学生从“创造”各式竖式到通过辩论、观看演示统一认识，这个过程充分暴露并解决了认知冲突，比直接讲授算法效果深刻得多。我心里也捏了把汗，担心争论会偏离方向，但学生们的思辨能力超出了我的预期。任务五（专项对比连续进位）针对性强，学生分享的“小窍门”极具实用价值，体现了差异化学习共同体的智慧。

（三）学生表现与差异关照：课