第5讲解直角三角形的应用

第一轮基础复习第四章三角形第25讲解直角三角形的应用

1.(2025·深圳模拟)如图，小明在点C处测得树的顶端A

仰角为α，同时测得BC＝15

m，则树的高度AB为(

A

)A.15tan

α

mB.

mC.15sin

α

mD.

m第1题图A

第2题图

3.(2025·广州海珠区二模)如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座AB放置在水平桌面上，通过调节∠ACD及∠CDF的度数来控制托盘EF的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段EG，GH表示.已知CD＝16

cm，EG＝GH＝21

cm，DE＝5

cm，不计材料厚度.若∠ACD＝60°，∠CDG＝90°.(1)为使屏幕与桌面保持垂直，求∠EGH的度数；解：(1)如图，延长HG交AB于点M，则∠GMC＝90°.∵∠ACD＝60°，∴∠DCM＝180°－∠ACD＝180°－60°＝120°.∵∠DGM＋∠GMC＋∠DCM＋∠CDG＝360°，∠CDG＝90°，

∴∠DGM＝360°－∠CDG－∠CMG－∠DCM＝60°.

∴∠EGH＝180°－∠DGM＝120°.(2)在(1)的条件下，求此时点H到桌面的距离.解：(2)如图，过点D作DP⊥GM，DN⊥AB，则四边形DNMP是矩形.∴DN＝PM.

∵∠ACD＝60°，CD＝16cm

∵EG＝GH＝21cm，ED＝5cm，∴DG＝EG－ED＝16cm.3.(2025·广州海珠区二模)如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座AB放置在水平桌面上，通过调节∠ACD及∠CDF的度数来控制托盘EF的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段EG，GH表示.已知CD＝16

cm，EG＝GH＝21

cm，DE＝5

cm，不计材料厚度.若∠ACD＝60°，∠CDG＝90°.

(2)在(1)的条件下，求此时点H到桌面的距离.3.(2025·广州海珠区二模)如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座AB放置在水平桌面上，通过调节∠ACD及∠CDF的度数来控制托盘EF的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段EG，GH表示.已知CD＝16

cm，EG＝GH＝21

cm，DE＝5

cm，不计材料厚度.若∠ACD＝60°，∠CDG＝90°.∵∠DGP＝60°.4.(2025·广州黄埔区二模)真实情境：如图2，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80

m的高度水平飞行.无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼(如图1)，塔楼的高度为30

m.为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以45°的角度对准塔楼的顶部.(1)当无人机位于点B处时，求无人机与塔楼顶部的水平距离；解：(1)记塔楼的底部为点E，AE⊥地面，延长EA交CB于点D，则DE＝80m，AE＝30m.∴AD＝DE－AE＝80－30＝50(m).∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形.∴DA＝DB＝50m.∴无人机与塔楼顶部的水平距离为50m.

解：(2)∵∠ACD＝30°，AD＝50m，∴AC＝2AD＝100m.

≈50×1.73＝86.5(m).∴BC＝DC－BD＝86.5－50＝36.5(m).∴无人机向左飞行的水平距离为36.5m.4.(2025·广州黄埔区二模)真实情境：如图2，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80

m的高度水平飞行.无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼(如图1)，塔楼的高度为30

m.为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以45°的角度对准塔楼的顶部.

5.(2025·广州模拟)太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分.它通过将太阳能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义.图1是太阳能热水器安装示意图，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3

m的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5

m.(1)求真空管上端B到水平线AD的距离；解：(1)如图，过点B作BF⊥AD于点F.

∵AB＝3m，∠BAD＝37°，

答：距离约为1.8m.

＝2.4(m)，∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴∠BFD＝∠CDF＝∠BCD＝90°.∴四边形BFDC是矩形.∴CD＝BF＝1.8m，BC＝FD.

∵CE＝0.5m，∴DE＝CD－CE＝1.8－0.5＝1.3(m).

∴BC＝DF＝AD－AF≈3.25－2.4＝0.85≈0.9(m).答：BC的长度约为0.9m.

6.(2025·湖南)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19

dm，CD＞AB.

在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13

dm，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l.(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12

dm，求该连衣裙MN的长度；解：(1)∵在Rt△AGM中，AM＝13dm，MG＝12dm，AG⊥GM，

∵AB＝19dm，∴BG＝AB－AG＝19－5＝14(dm).∴MN＝BG＝14dm.∴该连衣裙MN的长度为14dm.(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE＝76.1°，此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？(结果保留整数，参考数据：sin

76.1°≈0.97，

cos

76.1°≈0.24，tan

76.1°≈4.04)解：(2)如图，过M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13dm，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK