六年级上册数学核心素养导向下《分数四则混合运算》复习课教学设计-运算能力与模型意识的深度建构

六年级上册数学核心素养导向下《分数四则混合运算》复习课教学设计——运算能力与模型意识的深度建构

一、教学内容解析与顶层设计

（一）【教材分析·基础】

本课是苏教版六年级上册第五单元《分数四则混合运算》的复习课。本单元是在学生已经系统掌握了整数、小数四则混合运算的运算顺序、运算律以及分数加、减、乘、除法的计算方法基础上进行教学的，是小学阶段“数与代数”领域关于“数的运算”内容的最后一次新授扩展与系统梳理-7。本单元的学习，不仅要求学生掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确计算，更核心的使命是引导学生完成从整数运算律到分数运算律的“迁移”与“重构”，感悟运算的一致性。复习课并非新授课的简单重复，而是要通过知识的重新组织与深度加工，帮助学生构建更加系统化、结构化的认知网络。本课旨在通过典型问题驱动，引导学生对分数四则混合运算的运算顺序、简便计算策略以及在实际问题中的应用进行回顾与整理，着力提升学生的运算能力、推理意识以及模型意识，为后续学习百分数、比等相关知识奠定坚实的计算基础和思维基础-8。

（二）【学情分析·关键】

六年级学生已经具备较强的知识迁移能力和归纳概括能力。对于分数四则混合运算，学生的主要认知基础在于：其一，运算顺序的“自动化”，即能依据“先乘除、后加减、有括号先算括号”的规则进行计算；其二，对整数运算律（交换律、结合律、分配律）有深刻理解，并能进行初步应用。然而，【难点】在于：一是在分数运算中，尤其是涉及除法（转化为乘法）时，如何敏锐地识别数据特征并灵活、合理地选择运算律进行简便计算，学生往往缺乏整体观察的意识，容易陷入“盲目计算”的误区；二是当分数运算融入复杂的实际问题情境时，学生如何剥离出数量关系，构建正确的数学模型，并运用简算策略优化解题过程，是思维层面的高阶挑战。因此，本课复习必须超越单纯的技能操练，走向思维品质的提升。

（三）【核心素养导向目标·重要】

1.【知识与技能·基础】通过复习，进一步巩固分数四则混合运算的运算顺序，能熟练、正确地进行计算；能自觉地运用整数运算律进行分数的简便计算，体会运算律在分数运算中的普适性。

2.【过程与方法·重要】经历知识整理、错例辨析、策略优化的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提升数感和运算能力，发展模型意识和推理意识，掌握“整体观察数据、灵活选择算法”的复习策略。

3.【情感态度与价值观·热点】在解决实际问题的过程中，感受数学运算的简洁美与逻辑美，增强学好数学的信心；通过小组合作与辨析，培养严谨求实的科学态度和批判性思维。

二、教学重难点与课型创新

（一）【教学重点·重要】

系统梳理分数四则混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行计算。

（二）【教学难点·难点】

根据算式和数据特征，灵活运用运算律进行简便计算，并在实际问题解决中实现策略优化。

（三）【课型创新点】

本课采用“复盘—建模—迁移”的复习模式。不单纯罗列知识点，而是以一个核心问题情境为线索，贯穿运算顺序、简便计算、模型应用三大板块，引导学生在解决真实问题中主动调用、重构知识，实现从“知识再现”到“素养表现”的跃升。

三、教学准备

多媒体课件（包含典型错例、变式练习、拓展问题）、学生个人错题本、小组合作学习任务单。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）【创设情境，唤醒记忆·基础】（约5分钟）

1.【谈话引入】教师以“中国结”为话题切入：“同学们，中国结象征着吉祥如意。在编制中国结的过程中，也蕴含着丰富的数学问题。还记得我们在学习本单元时，是如何用数学知识解决编制中国结用绳问题的吗？”（出示复习题：做一朵大号中国结需用红绳2/5米，做一朵小号中国结需用红绳3/10米。如果各做18朵，一共需要多少米红绳？）

2.【自主列式，暴露起点】学生独立列综合算式解答，教师巡视，收集两种典型解法：

1.3.解法A：2/5×18+3/10×18

2.4.解法B：（2/5+3/10）×18

5.【交流反馈，揭示课题】请学生板演并说明解题思路。教师引导学生回顾：这两道算式分别含有什么运算？它们的运算顺序是怎样的？【强调：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上运算，就是分数四则混合运算。今天我们一起来对这个单元进行系统的整理与复习。】（板书课题：分数四则混合运算复习）

（二）【系统梳理，构建网络·重要】（约10分钟）

1.【运算顺序的再梳理】

1.2.提问：结合刚才的算式，谁能完整地说一说分数四则混合运算的顺序是什么？

2.3.【师生互动，归纳总结】引导学生明确：分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数完全相同。即：一个算式里，如果只含有同一级运算，要按从左往右的顺序计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。【特别指出：在含有中括号的算式中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。】

3.4.【即时诊断·高频考点】出示几道算式，让学生只口述运算顺序，不计算，以强化对运算顺序的敏感度。如：5/9+4/9÷4；12÷(3/4-1/2)；[1-(1/4+3/8)]÷1/4。

5.【运算律的再发现】

1.6.追问：观察刚才两种解法的计算结果，你发现了什么？（相等）这说明了什么？（整数的运算律在分数中同样适用。）

2.7.【构建联系】引导学生回顾：我们学过了哪些运算律和运算性质？（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律；减法的性质、除法的性质。）

3.8.【板书建模】教师根据学生回答，构建出知识网络图（此处以文字描述取代图表）：

核心内容主要分为两大板块：第一大板块是运算顺序，遵循先乘除后加减、有括号先算括号的规则；第二大板块是运算律，包括加法与乘法的交换律、结合律和分配律，这些定律在分数运算中依然有效，构成了简便计算的理论基础。这两大板块相互支撑，共同服务于准确、灵活的计算目标。

（三）【分层练习，深化理解·核心环节，占篇幅60%】（约20分钟）

本环节采用“闯关升级”的形式，激发学生复习兴趣，通过题组对比与错例辨析，实现深度学习。

1.【第一关：基础关——运算顺序的夯实·基础】

1.2.【题组练习】计算下列各题，并说说每道题的运算顺序。

1.2.3.(1)3/8÷6+5/8×2

2.3.4.(2)(5/6-3/4)÷(1/3+1/2)

3.4.5.(3)[4-(3/4-3/8)]×4/29

5.6.【实施要点】学生独立完成，指名板演。教师重点关注学困生，指导其正确书写递等式，强调“不跳步、不省略中间结果”。板演后，组织学生评议，重点检查运算顺序是否正确，分数加减法是否通分、乘除法转化是否准确。

6.7.【错例预警·高频考点】提醒学生注意：除法要转化为乘法后再约分；分数加减法分母不同时，必须先通分；有括号的务必先算括号内。

8.【第二关：技巧关——简便计算的策略优化·难点/高频考点】

1.9.【对比辨析】出示两组算式，引导学生先观察数据特征，再计算，并思考怎样算更简便。

1.2.10.第一组：A.7/8×5/9+7/8÷9/4B.(7/8+5/6-1/3)×24

2.3.11.第二组：A.5/9×7/13+7/9×4/13B.2019×2017/2018

4.12.【小组合作探究】

1.5.13.对于第一组A题，引导学生发现“÷9/4”其实就是“×4/9”，原式可转化为“7/8×5/9+7/8×4/9”，从而逆用乘法分配律简算。【重要：转化思想是前提】。

2.6.14.对于第一组B题，引导学生发现括号外是24，括号内各分数的分母8、6、3都是24的因数，可以直接用乘法分配律展开简算。

3.7.15.对于第二组A题，此题结构稍显复杂。引导学生观察：两个乘法算式中的分数虽有不同，但通过转化（如将7/9×4/13转化为4/9×7/13或其他形式），能否构造出相同的因数？组织学生深入讨论，感悟“变形构造”的简算策略。

4.8.16.对于第二组B题，引导学生联想整数简算中的“拆数法”，将2019拆成(2018+1)，然后应用乘法分配律进行简算。

9.17.【教师精讲·策略升华】在小组汇报的基础上，教师总结：进行分数简便计算时，不能机械套用公式，而要做到“三看”：一看整体运算结构，是否有简算的可能；二看数据特征，分数、整数之间是否存在倍数关系或可转化关系；三看运算符号，特别是除法，要第一时间转化为乘法。简算的核心是“转化”，目标是“凑整”。

18.【第三关：应用关——模型意识的培养·热点/非常重要】

1.19.【情境拓展】呈现两个实际问题，要求学生独立分析并解答，鼓励用多种方法并选择最简捷的方法。

1.2.20.问题1：修一条长9/10千米的公路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5。两周共修了多少千米？（对比：这里求的是“具体量”还是“分率”？）

2.3.21.问题2：超市运来一批水果，其中苹果有240千克，梨的质量是苹果的3/4，同时也是香蕉的6/7。运来香蕉多少千克？（【难点】：涉及分数乘除法的混合应用，需理清单位“1”的变化。）

4.22.【思路碰撞】

1.5.23.对于问题1，学生可能出现两种解法：一是先分别求出两周修的具体长度再相加；二是先求两周共修了全长的几分之几，再用全长乘这个分率。引导学生对比哪种方法更简便？为什么？（在此题中，第二种方法计算更简便，因为它直接应用了乘法分配律的模型。）

2.6.24.对于问题2，引导学生画出线段图分析数量关系，明确先求梨的质量，再求香蕉的质量。列式为240×3/4÷6/7。教师追问：这个综合算式，你打算怎么计算？是直接从左往右算，还是可以应用运算律或性质进行简算？（引导学生发现，可以转化为240×3/4×7/6，然后进行约分，使计算更简洁。）

7.25.【建模升华】教师强调：解决分数实际问题，关键在于找准单位“1”，理清数量关系。而分数混合运算为解决此类问题提供了“列综合算式”的可能，在计算过程中，我们依然可以运用运算律优化计算，实现“列式”与“计算”的双重优化。

（四）【拓展提升，挑战思维·难点】（约5分钟）

1.【出示思考题】计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/90

2.【引导观察】先让学生观察这列分数的分母有什么规律？（2=1×2,6=2×3,12=3×4……）这样的分数，我们学过一个重要的性质：1/(n×(n+1))=1/n-1/(n+1)（裂项法）。

3.【尝试应用】引导学生将每个分数拆分成两个单位分数的差，然后观察抵消情况，进行简算。

4.【价值引领】此题旨在拓宽学生视野，让其感受数学运算的无穷魅力，理解简便计算的本质是“变繁为简”。这不仅是对本课知识的综合运用，更是对数感和创造性思维的深度挑战。

（五）【反思总结，畅谈收获·基础】（约3分钟）

1.【课堂小结】教师引导学生回顾本课复习历程：“同学们，这节课我们围绕分数四则混合运算进行了系统的整理和复习。通过这节课，你对哪些知识有了更深的理解？在计算技巧上，你有哪些新的收获？在解决问题时，你认为最关键的是什么？”

2.【学生畅谈】学生自由发言，分享自己的复习心得。可能谈到：运算顺序不能混淆；简算需要先观察再动笔；解决问题要理清数量关系；错题整理很重要等。

3.【教师寄语】教师总结：运算能力是数学学习的基石，而简算意识是运算能力的“灵魂”。希望同学们在今后的学习中，不仅能算得对、算得快，更能算得巧、算得活，用数学的思维去洞察世界的秩序与美。

（六）【作业布置，分层推进】（约2分钟）

1.【必做题·基础】完成练习册中关于分数四则混合运算的基础练习，重点巩固运算顺序和基本计算方法。

2.【选做题·拓展】整理本学期自己在本单元中出现的2-3道典型错题，分析错误原因，并编制一道同类型的正确题目。

3.【挑战题·热点】寻找生活中可以用分数