第06课时 借阅图书-两位数减两位数（不退位）笔算

第06课时借阅图书——两位数减两位数（不退位）笔算一、教学内容分析

本课隶属于小学数学“数与代数”领域，对应北师大版二年级上册第二单元《购物》的后续内容，是学生从直观操作走向抽象笔算的关键一步。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课核心素养指向数感、运算能力与推理意识的初步发展。在知识图谱上，它上承“100以内数的认识”及“两位数加、减整十数、一位数”的口算，下启“两位数减两位数退位减法”及更复杂的多位数运算，是整数笔算减法体系的基石。其认知要求已从“识记与理解”迈向“应用与迁移”，要求学生不仅会算，更要懂理。课标强调在具体情境中理解运算意义，这提示我们应将“借阅图书”这一情境作为理解“部分整体”数量关系、抽象减法模型的载体，而非简单的计算背景。过程方法上，本课蕴含从“具体实物操作”（如小棒、计数器）到“形式化符号记录”（竖式）的数学建模思想。通过“摆一摆、拨一拨、说一说、写一写”的探究链条，引导学生亲历算理直观到算法抽象的思维过程，这正是培养推理意识和模型意识的绝佳路径。育人价值则渗透于严谨、有序的运算习惯养成，以及在解决真实情境问题中体会数学的实用性。

学情研判需立体化。学生已有基础包括：能熟练口算两位数减整十数、一位数；具备借助小棒、计数器表示两位数的经验；初步理解了减法的意义。然而，从口算的“整体性思维”转向笔算竖式的“分步、数位对齐思维”是一大认知跨度。常见思维障碍点可能在于：不理解竖式中“相同数位对齐”的深层道理（为何不能尾对齐？）；混淆加减法竖式的书写格式；计算顺序上可能受读数习惯影响，产生从高位减起的错误倾向。教学调适策略在于“分层搭桥”。对于理解较慢的学生，需提供充足的具象化操作材料和分步指导语，如“我们先来减一减几个一？”；对于思维较快的学生，则可在理解算理后，挑战其解释算法原理或尝试解决变式问题。课堂上，我将通过观察学生操作、倾听同伴交流、分析课堂练习中的典型错误，进行动态的形成性评价，并据此调整教学节奏与支持力度。二、教学目标

知识目标：学生能在“借阅图书”的具体情境中，理解两位数减两位数（不退位）的算理，掌握其笔算竖式的正确书写格式与计算顺序（从个位减起，相同数位对齐），并能用简洁的数学语言表述计算过程，实现从情境到算式再到竖式的意义建构。

能力目标：学生通过动手操作、合作探究，发展初步的运算能力，能够正确、规范地完成竖式计算；并能将这一方法迁移应用于解决其他类似的实际情境问题，提升信息提取与数学建模的能力。

情感态度与价值观目标：在模拟班级图书角管理的情境中，学生体验数学与日常生活的紧密联系，感受用数学知识解决实际问题的乐趣，并在小组合作与交流中养成认真倾听、有序表达的学习习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的推理意识和模型意识。通过“为什么竖式要这样写”的追问，引导学生从操作中归纳、论证算法的合理性；经历“实物—算珠—数字—竖式”的抽象过程，初步体会数学建模的思想。

评价与元认知目标：引导学生学会依据“数位对齐、计算正确、书写工整”的基本标准，进行简单的自我检查或同伴互评；并在课堂小结时，能回顾学习过程，说出“我是先…再…”的学习步骤，初步培养反思学习策略的意识。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数减两位数（不退位）笔算竖式的计算方法，理解“相同数位对齐”的算理。其确立依据源于课标对运算能力培养的基石性要求，以及后续所有笔算减法（包括退位、连续退位）均建立在此格式与规则之上。它是将具体运算抽象为通用程序的关键节点，是必须扎实掌握的“大概念”。

教学难点：理解并内化“相同数位对齐”的抽象规则，并能在脱离直观学具后，准确、规范地完成竖式计算。难点成因在于二年级学生以形象思维为主，而“数位”概念本身具有抽象性，将位值原则转化为固定的书写格式需要思维跨越。常见错误如将数字尾端对齐，实则源于对“数位”意义理解不深。突破方向在于强化计数器等位值模型的操作与记录，让“对齐数位”成为操作经验的自然表达，而非机械记忆的规则。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现情境图、动态演示算理）；磁性教具小棒（十捆和单根）或计数器；板书设计框架（左侧预留情境与横式区，中部核心区呈现操作与竖式关联，右侧为算法要点）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作记录区、巩固练习题组）；课堂练习反馈卡（笑脸/思考脸贴纸）。2.学生准备

2.1学具：每生一套小棒（或计数器）、草稿本。

2.2经验准备：回顾两位数减整十数、一位数的口算方法。3.环境布置

小组合作式座位安排，便于学具操作与交流。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“同学们，我们的班级图书角最近可热闹啦！这是上周两个班的借阅情况（课件出示：一班借了23本书，二班借了46本书）。看着这个信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”（预设学生提出：“二班比一班多借了多少本？”）好，这个问题提得很有价值！要解决“二班比一班多借了多少本”，该怎样列式呢？对，就是4623。

1.1唤醒旧知，明确路径：“46减23，这个算式有点复杂，我们该怎么算呢？还记得我们怎么用摆小棒来算4520的吗？今天，我们就要借助老朋友——小棒和计数器，一起来研究这种‘两位数减两位数’的新算法，并且学会一种更清晰、更厉害的记录方法——竖式笔算。咱们先从动手摆开始，一步步揭开它的秘密。”第二、新授环节

任务一：从情境到算式，理解意义

教师活动：首先，板书问题“二班比一班多借了多少本？”及横式4623。引导学生聚焦：“46和23分别表示什么？”（二班借的本数、一班借的本数）“4623求的是什么？”（两班借书本数的差）。接着，提出驱动性问题：“不计算，你能用小棒摆出4623的过程吗？试着边摆边说你是怎么想的。”巡视指导，关注学生是否按“先摆出46（4捆零6根），再从46里去掉23（2捆零3根）”的顺序操作。

学生活动：独立用小棒操作，表示从46里减去23的过程。尝试用语言描述操作过程：“我先摆出4捆和6根，代表46本；然后去掉2捆和3根，代表减去23本；最后剩下2捆和3根，就是23本。”

即时评价标准：1.操作顺序是否正确（先表征总数，再去掉部分）。2.能否将数字“46”、“23”与成捆（十根）、单根（一根）正确对应。3.描述语言是否清晰，能否说明“剩下多少”。

形成知识、思维、方法清单：★减法意义的巩固：在“比多少”情境中，减法用于求差。★位值制的直观体现：4捆小棒代表4个十，6根代表6个一，强化用“捆”和“根”对应“十位”与“个位”的表征。▲语言表征训练：将动手操作的过程转化为连贯的数学语言表达，是理解算理的第一步。

任务二：借助计数器，深化位值理解

教师活动：“小棒帮我们看到了结果，计数器能让我们更清楚地看到计算的过程。请在计数器上拨出46。”待学生拨好后提问：“现在要减去23，23里有2个十和3个一。我们应该先减什么？再减什么？为什么？”引导学生理解从个位减起的合理性（与计数单位操作一致）。请一名学生上台演示拨珠过程。

学生活动：在计数器上先拨出46。思考并回答教师提问，达成共识：先减3个一（将个位拨去3颗珠子），再减2个十（将十位拨去2颗珠子）。观察同伴演示，并同步操作。

即时评价标准：1.拨珠表示46是否正确（十位4颗，个位6颗）。2.减的顺序是否明确（先个位，后十位）。3.能否说出“因为减的是几个一，所以要在个位上减；减的是几个十，所以要在十位上减”。

形成知识、思维、方法清单：★计算顺序的初步明确：笔算减法从个位减起，其直观源头在于对计数单位的逐级操作。★“数位”概念的操作化：在计数器上，“十位”和“个位”的位置是固定的，拨珠必须在对的位置进行，这为理解竖式“相同数位对齐”奠定坚实基础。▲推理意识的萌芽：“为什么先减个位？”的讨论，促使学生联系计数单位进行说理。

任务三：搭建竖式“脚手架”，记录计算过程

教师活动：“刚才拨珠的过程，我们能不能用一种更简洁、通用的数学方法记录下来呢？这就是竖式。”教师在板书中部画线，写出标准竖式。然后，结合计数器演示进行动态关联讲解：“写竖式时，先写46，它表示被减数；在下面一行写减数23，注意，3要和谁对齐？（和6对齐）2要和谁对齐？（和4对齐）这就叫‘相同数位对齐’。看，这多像我们的计数器，个位对个位，十位对十位！”接着，用直尺画横线。“现在开始计算：先算个位，6个一减3个一，得3个一，3写在个位下面；再算十位，4个十减2个十，得2个十，2写在十位下面。最终结果是23。”

学生活动：认真观察教师板书，倾听每一步讲解。尝试将竖式的书写步骤与刚才计数器的拨珠过程一一对应起来。可以小声跟着复述“先算个位…再算十位…”。

即时评价标准：1.学生目光是否跟随教师板书，注意力集中。2.能否在教师提问“对齐谁”时做出正确回应。3.能否初步建立竖式步骤与计数器操作之间的心理联系。

形成知识、思维、方法清单：★竖式的规范书写格式：被减数、减数上下对齐，数位对齐，横线平直。★竖式计算步骤：1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.将得数写在相应数位下。★算理与算法的初次对接：将计数器“先拨去个位3颗，再拨去十位2颗”的动作，对应到竖式“先算个位63，再算十位42”的步骤，理解算法是算理的程序化表达。

任务四：对比操作与竖式，内化算法规则

教师活动：组织小组讨论：“请大家对比一下，我们刚才摆小棒、拨计数器，和现在写竖式，方法不一样，但它们之间有什么相同的地方？”巡视倾听，捕捉学生发言中的关键点。然后进行全班分享，引导学生总结：都是把46分成4个十和6个一，把23分成2个十和3个一；都是先减单根的（个位），再减成捆的（十位）。教师提升：“是啊，无论用什么方法，我们都是在相同的计数单位之间进行相减。竖式就是把这种‘分拆’和‘对位减’的过程，用最简洁的数学符号固定下来了。”

学生活动：在小组内围绕问题展开讨论，分享自己的发现。可能说出“都是先算63，再算42”或“都是把十位和个位分开算”。参与全班交流，倾听并补充。

即时评价标准：1.讨论是否围绕“方法间的联系”展开。2.发言是否提到了“分开算”、“先算个位”或“数位”等关键词。3.能否倾听并认同或补充同伴的观点。

形成知识、思维、方法清单：★算法的本质概括：两位数减两位数不退位笔算的本质，是将数按计数单位分解，在相同计数单位上直接相减。▲数学抽象的体验：感受到竖式作为一种数学模型，是对多种具体操作方法的抽象与优化。★沟通与联系的能力：学会比较不同方法，寻找其内在一致性，这是重要的数学思考方式。

任务五：尝试独立笔算，聚焦易错点辨析

教师活动：出示新题：6925。请学生先独立尝试列竖式计算。“写完后，和同桌互相检查一下：数位对齐了吗？计算顺序对吗？得数写得位置对吗？”教师巡视，收集典型正确作品和错误案例（如数位未对齐、从十位减起等）。选取有代表性的进行投影展示。“这个竖式写得怎么样？谁来当当小老师点评一下？”引导学生用规范语言评价，明确正确做法，剖析错误原因。

学生活动：独立完成6925的竖式计算。与同桌交换检查，依据教师提示的三个要点进行互评。参与全班辨析，积极发表看法，指出错误或说明正确之处。

即时评价标准：1.独立计算是否基本正确、规范。2.同桌互评时是否认真检查并能有依据地判断。3.参与辨析时能否清晰指出问题所在或解释正确原因。

形成知识、思维、方法清单：★计算技能的初步形成：在教师半扶半放后，首次独立完成完整竖式，巩固技能。★易错点预警与辨析：通过典型错误分析，强化“数位对齐”、“从个位减起”等关键规则，防患于未然。★评价能力的培养：依据明确标准进行同伴互评，既是巩固知识，也是发展批判性思维。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，学生可根据自身情况选择完成，教师巡回指导。

基础层（必做）：列竖式计算。①5836=②7750=（设计意图：直接应用算法，巩固格式。第②题减数个位为0，检验“0”在竖式中的占位处理）。反馈：学生板演，集体订正。强调“7750”中，个位0要写，0减0得0。

综合层（鼓励完成）：解决问题。“图书角原有95本故事书，同学们借走24本，还剩多少本？”（要求列竖式计算）（设计意图：在稍复杂情境中应用新知，培养发现问题中数学信息并解决问题的能力）。反馈：指名讲解解题思路和竖式计算过程。

挑战层（选做）：□里可以填几？4□2□=22。（设计意图：渗透代数思维，逆向思考，理解数位与数字的关系，满足学有余力学生的探究欲）。反馈：请做出来的学生分享思考方法，如从个位想起等。

反馈机制：练习后，学生使用反馈卡（笑脸表示全会，思考脸表示有疑问）进行自我评估。教师根据卡片情况和巡视结果，对共性疑问进行集中点拨。第四、课堂小结

“这节课我们一起探索了借阅图书中的数学问题。谁能用‘我先…然后…最后…’的句式，说说我们今天是怎样学会用竖式计算两位数减两位数的？”引导学生回顾从操作到竖式的完整学习路径。然后共同梳理板书要点：“最重要的收获是两点：第一，写竖式要‘相同数位对齐’；第二，计算要‘从个位减起’。大家可以把这两句秘诀记在心里。”最后布置作业：“今天的作业是‘自助餐’：1.必做菜单：完成练习册第X页基础题。2.选做菜单：当一回‘家庭小会计’，记录家里两天的开销，用竖式算算第二天比第一天多花了或少花了多少钱。下节课，我们可能会请小会计们来分享哦！”六、作业设计

基础性作业：完成数学书对应练习页的3道标准竖式计算题。要求书写工整、格式规范，完成后自我检查一遍。旨在全员巩固最核心的算法与书写规范。

拓展性作业：情境应用题。“小明有41枚邮票，小华有23枚邮票。小明比小华多多少枚？小华比小明少多少枚？”（两问均需列竖式解答）。此题旨在引导学生在对比中深化对减法模型的理解，并熟练计算。

探究性/创造性作业（选做）：数字谜题。在竖式7△○4=33中，△和○各代表什么数字？请你尝试推理解答。此题挑战学生的推理能力和对竖式结构的深度理解，鼓励学有余力者进行探究。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：笔算减法竖式。一种规范的、分步骤记录减法计算过程的书写格式。它将数字按数位上下对齐，使计算过程清晰可见，是数学表达精确化的重要工具。

★2.算理：相同计数单位相减。计算两位数减两位数的道理，是将被减数和减数都看作由几个“十”和几个“一”组成，然后分别用几个“十”减几个“十”、几个“一”减几个“一”。

★3.算法规则一：相同数位对齐。写竖式时，必须将被减数与减数的个位与个位对齐、十位与十位对齐。这是保证“相同计数单位相减”的前提。教学提示：可比喻为“让个位和个位做好朋友站一列，十位和十位做好朋友站另一列”。

★4.算法规则二：从个位减起。计算时，先计算个位上的数字相减，得数写在横线下的个位；再计算十位上的数字相减，得数写在横线下的十位。教学提示：关联计数器操作，先拨动个位珠子更符合操作顺序。

★5.竖式书写格式。被减数写在上方，减数写在下方（紧贴横线），减号放在减数的左侧，横线要画直、画长，得数写在横线下方，数位对齐。

★6.计算步骤口诀：“一对齐，二计算（先个位，后十位），三落数”。便于学生记忆操作流程。

▲7.易错点警示：数位对错。常见错误如将4623写成4和6的尾端分别与2和3对齐（即4对2，6对3）。根源在于未理解“数位”意义，误以为是对齐数字本身。纠正方法：强化计数器模型的想象，或画上数位线辅助对齐。

▲8.易错点警示：计算顺序错。受读数习惯（从高位读起）影响，可能先从十位减起。虽在不退位时结果可能碰巧相同，但会为将来学习退位减法埋下隐患。纠正方法：明确强调规则，并通过追问“如果先算十位，个位不够减怎么办？”引发思考。

▲9.与加法竖式的异同。相同点：都要相同数位对齐。不同点：加法竖式的加号通常在左侧，减法竖式的减号也在左侧；计算时，加法可能涉及进位，减法则可能涉及退位（本节课未涉及）。

▲10.“0”的占位作用。如计算7750，减数个位的“0”必须写在个位上，表示“0个一”，计算时0减0得0，这个0要写在得数的个位，起占位作用。

▲11.应用情境。此类计算常用于解决生活中涉及“比较多少”、“求剩余”的实际问题，如比较数量、计算余额、统计差额等。

▲12.思想方法：数学抽象。本节课体现了从具体实物操作（小棒），到半抽象模型操作（计数器），再到完全抽象的符号记录（竖式）的数学抽象全过程，是学生思维层次的一次重要提升。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析。从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、正确地完成基础层计算，表明“掌握算法”这一知识技能目标基本达成。在解决“图书角原有95本…”问题时，多数学生能顺利提取信息并列式，体现了对新知的应用能力。然而，在小组讨论“不同方法的相同点”时，仅部分学生能自发提到“计数单位”层面，多数停留在“都是先算…再算…”的操作步骤描述，这说明对“算理”的理解深度存在分层，推理意识目标的达成需要更长期的渗透和更有层次的问题引导。课后，我追问几个学生“为什么竖式要对齐数位”，有的能联想到计数器，有的则略显茫然。这提醒我，下一节课的课前复习，需要再次激活计数器模型与竖式的关联。

（二）核心教学环节有效性评估。任务二（计数器操作）与任务三（竖式搭建）的紧密衔接是本课成功的关键。当我在板书竖式时，指着数位问“3要和谁对齐？”，学生齐声回答“和6对齐！”的那一刻，我知道具象到抽象的桥梁正在搭建。这个环节的设计是有效的。但在任务五（独立尝试与辨析）中，我预设的从十位减起的错误案例并未大规模出现，反而收集到几例将得数23的“2”写在十位和个位之间的书写不规范问题。这反映了实际学情与预判的细微差别，我需要立即调整讲评重点：“看来‘对齐’大家记得很牢，但计算结果的‘对位书写’也要格外小心，别让数字站错了队！”

（三）对不同层次学生的表现剖析。对于数学基础较薄弱的小林，他在摆小