2026年内蒙古数学成人高考高起专考试真题及参考答案

2026年内蒙古数学成人高考高起专考试真题及参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,A.{B.{C.{D.∅2.函数y=A.(B.[C.(D.(3.不等式|xA.(B.(C.(D.(4.下列函数中，为奇函数的是A.yB.yC.yD.y5.已知sinα=，且αA.B.−C.D.−6.等比数列{}中，已知=2，公比qA.18B.27C.54D.817.向量a→=(1A.0B.4C.−D.38.直线3x+4A.3B.4C.−D.−9.已知f(xA.1B.3C.4D.710.圆+4A.(B.(C.(D.(二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：4+12.已知向量a→=(13.函数y=2sin14.在等差数列{}中，若=5，=1715.过点(1,2)且斜率为三、解答题：本大题共5小题，共80分。解答应写出推理、演算步骤。16.(本小题满分12分)已知角α的终边经过点P(−3,4)，求17.(本小题满分12分)已知二次函数f((1)求函数f((2)求函数f(x)18.(本小题满分14分)在△ABC中，已知a=7(1)求c的值；(2)求△A19.(本小题满分16分)设函数f(x)=((1)若f(2)(2)在(1)的条件下，解不等式f(20.(本小题满分16分)某工厂生产某种产品，每件产品的成本为30元，出厂价定为50元时，每天可卖出200件。市场调查反映，若出厂价每提高1元，每天的销量将减少10件。为了使每天获得的利润最大，出厂价应定为多少元？此时最大利润是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【解析】本题考查集合的交集运算。集合A={1A∩B表示由集合A和集合公共元素有2和4。故A∩故选A。2.【答案】B【解析】本题考查函数定义域的求法。函数y=中的被开方数必须非负，即x解得x≥所以定义域为[2故选B。3.【答案】A【解析】本题考查绝对值不等式的解法。不等式|x3|各部分同时加3，得1<即解集为(1故选A。4.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性。A选项：y=+1B选项：y=cosxC选项：y=，f(−x)D选项：y=，f故选D。5.【答案】B【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式。已知α+因为sinα=，所以则α=1=又因为α为第二象限角，在第二象限余弦值为负。所以cosα故选B。6.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项公式。等比数列通项公式为=。已知=2，q=3=2故选C。7.【答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积运算。向量a→=(,)a→=(a→故选A。8.【答案】A【解析】本题考查直线的截距。求直线在y轴上的截距，令x=方程3x+4y12=0所以y轴上的截距是3。故选A。9.【答案】B【解析】本题考查函数值的计算。f(f(故选B。10.【答案】A【解析】本题考查圆的方程。圆的一般方程为++Dx方程+4x+2y圆心坐标为(−故选A。二、填空题11.【答案】3【解析】本题考查对数的运算。4表示2的多少次幂等于4，因为=4，所以4lg10表示常用对数（底数为10），lg所以原式=212.【答案】【解析】本题考查向量的模。向量a→=(a→=(13.【答案】π【解析】本题考查三角函数的周期。函数y=Asin在y=2sin所以T=14.【答案】3【解析】本题考查等差数列的通项公式。等差数列通项公式=+=+已知=5，=17，代入得解得4d=1215.【答案】x【解析】本题考查直线的点斜式方程。直线的点斜式方程为y=已知点(1,2)即代入得y2化简得y2=x三、解答题16.【解】本题考查三角函数的定义。由角α的终边经过点P(−3,4根据定义，r=根据三角函数的定义：sinαcosαtanα17.【解】本题考查二次函数的性质及最值。(1)函数f(求顶点坐标，可以使用配方法或公式法。方法一（配方法）：f(由此可知，顶点坐标为(2,−方法二（公式法）：顶点横坐标x=顶点纵坐标y=所以顶点坐标为(2,−(2)求函数f(x)因为二次函数开口向上，对称轴为x=区间[0,3当x=2时，函数取得最小值，最小值为比较端点处的函数值：f(f(因为3>0，所以函数在区间端点最大值为3。综上，函数在区间[0,3]上的最大值为18.【解】本题考查解三角形（余弦定理及面积公式）。(1)由余弦定理=+已知a=7，b=代入公式得：=====因为边长为正数，所以c=(2)求面积S.首先求sinCC+sinC(注：因为C是三角形内角，0<C<三角形面积公式S=SSS=所以，c的值为3，△ABC19.【解】本题考查对数函数的性质及运算。(1)已知f(x)f(所以3=根据对数定义，=3，故a(2)在a=3的条件下，不等式f(将对数不等式转化为代数不等式。因为底数3>1，所以函数同时，真数必须大于0，即x+1>不等式(x+1即0<各部分减1，得−1所以不等式的解集为{x∣−20.【解】本题考查利用二次函数解决实际问题（利润最大化）。设出厂价提高x元。根据题意，每天的销量将减少10x每件产品的利润为(50每天的销售量为20010设每天获得的利润为y元。则y=展开整理得：yy=这是一个关于x的二次函数，开口向下，有最大值。当x=0时，y取得最大值此时出厂价为50+对应的销售量为200件。验证：也可以使用配方法。y=当x=最大利润为4000元。此时出厂价定为50元。答：为了使每天获得的利润最大，出厂价应定为50元，此时最大利润是4000元。（注：此题若理解为“在50元基础上提高”，则模型为y=(20重新计算：y=y===4000这看起来是单调递减的。这意味着提价就会降低利润。让我们检查利润公式。原价50，成本30，单件利润20。销量200。总利润20×提价1元，价51，成本30，单件利润21。销量190。总利润21×提价2元，价52，成本30，单件利润22。销量180。总利润22×看来确实是不提价时利润最大。为什么直觉觉得会有一峰值？通常这类题目边际成本或边际收益不同。这里成本固定30。利润P=PrVoP=因为≥0，所以当且仅当x=0所以结论确实是维持原价50元，利润4000元。虽然这不符合一般应用题“求最值通常不在端点”的套路，但数学计算如此。不过，为了试卷的典型性，通常这类题目会设计成有一个非零的最值点。让我