江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年初三上学期期末数学试题

九年级（上）期末试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程的根是（）A．0 B．3 C．0，3 D．0，2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．点数为2 B．点数为3 C．点数小于3 D．点数为奇数3．在“献爱心”捐款活动中，某校九（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．这组数据的中位数、众数分别为（）A．3，1 B．3，2 C．4，1 D．4，24．如图是二次函数的图象，则（）（第4题）A．， B．， C．， D．，5．如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（）（第5题）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕，若，的值为（）（第6题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．若，则的值为______．8．二次函数的图象的顶点的坐标为______．9．若方程的两根分别为m，n，则的值为______．10．在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位；分）．若将材料、笔试和面试的成绩按4：4：2的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分．应试者材料笔试面试甲的成绩80709011．写出一个二次函数表达式，使其图象关于y轴对称：______．12．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，延长CB到E，连接AC．若，则______°．（第12题）13．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，若底面半径为5，则圆锥母线的长为______．14．如图，PA，PB与相切于点A，B，若的半径为6，，则弦AB与所围成的图形的面积是______．（第14题）15．已知二次函数的图象经过点，则函数的图象经过的定点坐标为______．16．如图，正五边形ABCDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中△AFG是黄金三角形（底边与腰的比为的等腰三角形），若△AFG的面积为1，则正五角星的面积为______．（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）； （2），18．（8分）求下列二次函数的表达式：（1）已知二次函数的图象的顶点为，且经过点；（2）已知二次函数的图象经过点，，．19．（8分）在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张．（1）抽到标号为3的卡片的概率为______；（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．20．（8分）一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）：甲89910101010111112乙6678999101214（1）分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差．（2）判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？21．（8分）如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点F，连接DE．（1）求证．（2）下列结论中，所有正确结论的序号是______．①；②；③；④．（第21题）22．（7分）某商店十月份的销售额为40万元，十一月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十二月份的销售额达到45万元，已知十二月份销售额的增长率是十一月份销售额的下降率的2倍．求十一月份的销售额．23．（7分）如图，在方格纸中，线段AB的端点都是格点．画出它的一个三等分点M．要求：①用两种不同方法画图；②画图工具仅限无刻度直尺．（方法1）（方法2）24．（8分）已知直线与抛物线（a为非0常数）．（1）求证：直线与抛物线总有公共点；（2）无论x为何值，总有，结合图象，直接写出a的值或取值范围．25．（8分）为了归纳“相似三角形对应线段的比等于相似比”，我们探索过相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，那么相似三角形的内切圆半径的比呢？已知：如图，，相似比为k，的内切圆与AB相切于点D，的内切圆与相切于点．求证．（第25题）26．（8分）如图，在中，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，以CE，BE为邻边作矩形CEBF，其对角线FE的延长线交AD于点G．（第26题）（1）求证．（2）若，，①求CE的长；②求的半径．27．（10分）移动到何方？问题如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？ A． B．C． D． E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：从特殊到一般（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：因为点（2，2）移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．从经验到实践（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．从图形到图象（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．注意：①满分为2分，②满分为3分，如果都作答，则按①的作答计分．

九年级（上）期末试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDABAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 8． 9．2 10．78 11．答案不唯一，如12．35 13．15 14． 15．， 16．注：第15题每个正确坐标得1分，错误坐标不倒扣分，三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解：∵，，，．∴．∴，．注：第（1）小题解答过程不规范酌情扣分；（2）解：移项，得：．∴．∴．∴．注：第（2）小题若作答“”其他正确则整体扣1分，18．（本题8分）（1）解：设所求函数表达式．根据题意，当时，．∴．解得．∴所求表达式为．注：若答案展开为一般式，答案应为．（2）解：设所求函数表达式为．根据题意，当时，．∴．解得．∴所求表达式为．注：本题解法也可以设一般式；若最终交点式未展开且其他正确，本小题整体扣1分．19．（本题8分）（1）；（2）解：从袋中随机抽出2张卡片，所有可能出现的结果共有6种，即（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足抽到的2张卡片上的标号是连续整数（记为事件A）的结果有3种，即（1，2）、（2，3）、（3，4），所以．注：在第（2）问中，列举正确3分（树状图、列表同理），“等可能”1分，“3种”1分，概率计算正确1分，若树状图未列出结果，在3分中扣1分．20．（本题8分）（1）解：（天）．（天）．．．注：平均数和方差不带单位不扣分．（2）（答案不唯一，理由合理即可得分）解：从甲进货更好．理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定．解：从乙进货更好．理由：虽然乙等待天数的稳定性不如甲，但乙前80%的等待天数都比甲的少，说明从乙进货等待天数多数时候比甲更少．注：只有判断没有理由不得分，表述不到位酌情扣分；选甲，理由只要交持“方差小，更稳定”即可得分；选乙，理由只要交持“等待天数更少”即可得分．21．（本题8分）（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴．∵，∴．∴．∴．又，∴．（第21题）注：还可以如下证明，证点B，E，D，C都在以BC为直径的圆上3分，证出得1分，得出相似1分．（2）①②④．注：每个正确结论得1分．22．（本题7分）解：设十一月份销售额的下降率为x，则十二月份销售额的增长率是2x．由题意，得．解这个方程，得．当时，．答：十一月份的销售额为30万元．注：没正确写出两个相等的实数根扣1分．23．（本题7分）解：画法不唯一，以下画法供参考．如图，点M即为所求．（方法1：X型相似）（方法2：A型相似）（方法3：角平分线定理）（方法4：重心的性质）注：画出第一种得4分，画出第二种再得3分，两个画法雷同（如两个都采用X型相似）则得分．图中标注M但没下作图结论的不扣分；图中未标注M也没下作图结论的本题整体扣1分．24．（本题8分）（1）证法1：令，得整理得．．即该方程总有实数根．即直线与抛物线总有公共点．证法2：当时，，．∴直线与抛物线都经过定点（1，0）．∴直线与抛物线总有公共点（1，0）．（2）．注：（1）证法1需要按规范酌情赋分：（2）答案带范围但节点正确的（如）得1分．25．（本题8分）证明：连接OA，OB，，．∵△ABC的内切圆与AB相切于点D，∴．同理．∵，相似比为k，∴，，∵为△ABC的内切圆，∴AO平分，BO平分，即，．同理，．∴，．∴．∵OD，为对应高，∴．注：本题还可以用面积法证明，面积比2分、周长比1分、推出3分、结论1分．未经证明直接使用内切圆半径公式扣2分．26．（本题8分）（1）证明：连接BC，设BC与EF交于点H．∵四边形CEBF是矩形，∴，，，．∴，．∴．又在中，，∴．（2）①解：∵，，∴．∴．∵在中，直径，∴．∴．∴．②解：∵，∴．又，∴在中，．∵，，∴．∴．∴．∴，即的半径为．27．（本题10分）（1）；A．（2）①设直线上点任意点，则点P移动到，即移动后的直线为，仍然平行于x轴．②设直线上点任意点，则点P移