六年级下学期数学思维挑战测评2026

六年级下学期数学思维挑战测评2026一、填空题（每题5分，共50分）计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}$=______。解析：此题为分数裂项求和。每一项可拆分为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，因此原式=$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+…+(\frac{99}{100}-\frac{1}{100})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$。一个数的小数点向左移动一位后，比原数小3.6，原数是______。解析：设原数为$x$，小数点左移一位后为$0.1x$，则$x-0.1x=3.6$，解得$x=4$。如图，正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是AB、BC的中点，连接DE、DF、EF，阴影部分的面积是______$cm^2$。解析：正方形面积为$16cm^2$，△ADE、△DCF、△BEF的面积分别为$4cm^2$、$4cm^2$、$2cm^2$，阴影面积=$16-4-4-2=6cm^2$。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是______cm。解析：圆柱体积$V_1=S\cdoth_1$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S\cdoth_2$，由$V_1=V_2$得$h_2=3h_1=18cm$。甲、乙两人从A地到B地，甲需10分钟，乙需15分钟，甲、乙的速度比是______。解析：路程相同，速度与时间成反比，速度比=$15:10=3:2$。一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数可表示为______。解析：百位数字$a$代表$100a$，十位数字$b$代表$10b$，个位数字$c$代表$c$，故三位数为$100a+10b+c$。一个数除以5余3，除以7余2，这个数最小是______。解析：设数为$x$，则$x=5k+3$，代入$5k+3≡2\mod7$，得$5k≡-1≡6\mod7$，两边乘5的逆元（5×3=15≡1mod7，逆元为3），得$k≡6×3=18≡4mod7$，故$k=7m+4$，$x=5(7m+4)+3=35m+23$，最小为23。如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD交于O，E为AD上一点，连接EO并延长交BC于F，则阴影部分面积是______$cm^2$。解析：长方形面积为$48cm^2$，对角线交点O为中心，△AOB面积为$12cm^2$，△AEF与△CEF面积相等，阴影面积等于△AOB面积，即$12cm^2$。一个分数，分子与分母的和是48，约分后是$\frac{3}{5}$，原分数是______。解析：设分子为$3k$，分母为$5k$，则$3k+5k=48$，解得$k=6$，原分数为$\frac{18}{30}$。一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了100次，其中有70次摸到红球，估计口袋中红球有______个。解析：频率估计概率，红球概率≈$\frac{70}{100}=0.7$，故红球数量≈$10×0.7=7$个。二、选择题（每题5分，共30分）下列图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.圆C.等边三角形D.长方形解析：正方形有4条对称轴，圆有无数条，等边三角形有3条，长方形有2条，故选B。一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：内角和为180°，最大角为$180°×\frac{3}{1+2+3}=90°$，故选B。下列说法正确的是（）A.所有的质数都是奇数B.整数都比分数大C.两个奇数的差一定是偶数D.所有的合数都是偶数解析：A选项2是质数但为偶数；B选项整数可能小于分数（如1<$\frac{3}{2}$）；C选项奇数-奇数=偶数，正确；D选项9是合数但为奇数，故选C。如图，从正面看到的图形是（）解析：根据立体图形结构，正面视图为选项A（假设图形为常见组合体，正面呈现两层，底层两个正方形，上层一个正方形在左侧）。甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，当乙到达终点时，丙离终点还有（）米。A.$\frac{100}{9}$B.10C.$\frac{80}{9}$D.20解析：甲跑100米时，乙跑90米，丙跑80米，速度比乙:丙=9:8。乙跑10米到达终点时，丙跑$10×\frac{8}{9}=\frac{80}{9}$米，剩余$20-\frac{80}{9}=\frac{100}{9}$米，故选A。一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A.1:πB.π:1C.1:2πD.2π:1解析：侧面展开为正方形，说明底面周长=高，即$πd=h$，故$d:h=1:π$，故选A。三、解答题（每题10分，共70分）计算：$2026×\frac{2024}{2025}+\frac{1}{2025}$解析：$2026×\frac{2024}{2025}=(2025+1)×\frac{2024}{2025}=2024+\frac{2024}{2025}$原式=$2024+\frac{2024}{2025}+\frac{1}{2025}=2024+1=2025$解方程：$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}-1$解析：两边乘12去分母：$4(2x-1)=3(x+2)-12$展开：$8x-4=3x+6-12$移项：$8x-3x=6-12+4$合并：$5x=-2$解得：$x=-\frac{2}{5}$如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=2cm，BC=6cm，求梯形的面积。解析：过A、D作BC的垂线，垂足为E、F，则BE=FC=(6-2)/2=2cm。在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2cm，故AB=4cm，高AE=AB×sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm。梯形面积=$\frac{(AD+BC)×AE}{2}=\frac{(2+6)×2\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}≈13.86cm^2$甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，甲队因事离开，剩下的由乙队单独修，还需几天完成？解析：甲队效率：$\frac{1}{10}$/天，乙队效率：$\frac{1}{15}$/天，合作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$/天。3天合作完成：$\frac{1}{6}×3=\frac{1}{2}$，剩余：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。乙队单独修剩余需：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{15}=7.5$天。一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，箱内水高3dm。放入一个棱长2dm的正方体铁块后，水面上升多少？解析：正方体体积=$2×2×2=8dm^3$，水箱底面积=$5×4=20dm^2$。水面上升高度=铁块体积÷水箱底面积=$8÷20=0.4dm$。验证：放入后水面高度=3+0.4=3.4dm<6dm（水箱高度），且3.4dm>2dm（铁块高度），铁块完全浸没，计算正确。某商店同时卖出两件商品，每件售价均为120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这家商店卖出这两件商品总体是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？解析：赚20%的商品成本：$120÷(1+20%)=100$元，利润：$120-100=20$元。亏20%的商品成本：$120÷(1-20%)=150$元，亏损：$150-120=30$元。总体盈亏：$20-30=-10$元，即亏了10元。如图，正方形ABCD的边长为10cm，E为BC上一点，BE=3cm，F为CD上一点，DF=2cm，连接AE、AF、EF，求△AEF的面积。解析：正方形面积=$10×10=100cm^2$。△ABE面积=$\frac{1}{2}×10×3=15cm^2$，△ADF面积=$\frac{1}{2}×10×2=10cm^2$，△ECF面积=$\frac{1}{2}×(10-3)×(10-2)=28cm^2$。△AEF面积=正方形面积-△ABE-△ADF-△ECF=$100-15-10-28=47cm^2$。四、附加题（每题15分，共30分）甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲相同的钱数给甲，这时三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元？解析：最终三人各有$168÷3=56$元。设第三次前甲有$x$元，丙给甲$x$元后甲有$2x=56$，故$x=28$，丙给甲前有$56+28=84$元，乙此时56元（未变）。第二次前丙有$84÷2=42$元，乙给丙42元后乙有$56+42=98$元，甲此时28元（未变）。第一次前乙有$98÷2=49$元，甲给乙49元后甲有$28+49=77$元，丙此时42元（未变）。原来甲77元，乙49元，丙42元，甲比乙多$77-49=28$元。如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D为AB上一点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，求AD的长度。解析：AB长度=$\sqrt{6^2+8^2}=10cm$。折叠后，AC=CE=6cm，AD=DE，∠CED=∠A。BE=BC-CE=8-6=2cm。设AD=DE=x，则DB=10-x。在Rt△DEB中，$DE^2+BE