山东省滨州市无棣县2025-2026学年初三数学试题模拟试卷精彩试题汇编含解析

山东省滨州市无棣县2025-2026学年初三数学试题模拟试卷精彩试题汇编注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A． B． C． D．2．已知关于的方程，下列说法正确的是A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.344．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．126．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=xA．512B．49C．177．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．π9．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．12．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．13．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．14．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．15．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．16．已知∠=32°，则∠的余角是_____°．17．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140x三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．19．（5分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.20．（8分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；21．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．（10分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．（12分）已知动点P以每秒2

cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6

cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?24．（14分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

从正面看到的图形如图所示：，故选C．2、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解．当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．3、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．4、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D5、B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=1736故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．7、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．8、A【解析】试题解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故选A．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9、C【解析】在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，，共三个．故选C．10、A【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=，

矩形的面积=，

故，

故选：A．本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1．【解析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．12、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：,此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.13、1．【解析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．【详解】设这些书有x本，

由题意得，，

解得：x=1，

答：这些书有1本．

故答案为：1．本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．14、14s或38s．【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:如图：旋转的度数为：每两秒旋转如图：旋转的度数为：每两秒旋转故答案为14s或38s.15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，16、58°【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．17、85【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有-1即x2=80，x1所以两盏警示灯之间的水平距离为：|三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】

连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】连接，∵为的中点，于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.20、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)解得k1＝1，k2＝－3∵∴k＝－3综合①、②可知k＝－3一元二次方程根与系数关系，根判别式.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22、（1）见解析（2）25【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=12同理，AF=CF=12∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形