数学(B卷)百师联盟2026年高三年级下学期3月开年大联考(3.5-3.6)

2026届高三开年大联考2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改本试卷上无效。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-2<x<10},,则(CRB)∩A=A.[—2,4]B.[一2,4]C.(一2,4)D.[一2,12]2.复数(1+3i)(3—i)的虚部为A.-83.某实验室新型处理器的算力每月提升10%,传统处理器的算力每月衰减5%.若初始二者算力相同，则当新型处理器算力是传统处理器的2倍时，大约需要经过A.4个月B.5个月C.6个月D.7个月4.已知圆C:(x-3)²+(y—4)²=9关于直线l:ax+by-2=0(a>0,b>0)对称，则的最小值是A.15.已知点A为椭圆(的上顶点，点M,N均在椭圆C上，且M,N两点关于x轴对称.若直线MA,NA的斜率之积为·,则椭圆C的离心率为6.设函数f(x)=sinwx+√3coswx(w>0),若恒成立，且f(x)在上存在零点，则w的最小值为第1页(共4页)7.已知数列{an}的通项公式为,前n项和为S,,则当S。取得最小值时，n的值为A.1B.58.已知点F抛物线C:y²=4.x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)两点，其中点M在第一象限，且NF=3FM,则直线l的斜率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a>0,b>0,m>0,则“a>b”的充要条件是A.am>bmB10.关于的展开式，下列结论正确的是A.展开式共7项B.所有项的二项式系数之和为64C.常数项为540D.所有项的系数之和为6411.在四边形ABCD中，CD=2AB=2,BC=AD=√3,其外接圆半径为R,则下列结论正确的有CC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。异面直线BD与AC所成的角的余弦值为第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)为助力“双碳”目标落地，某新型储能企业调研技术岗员工对钠离子电池产业扶持政策的认知情况，随机选取180名技术岗员工(含研发岗、运维岗)开展问卷调查，统计认知深度(深度认知、基础认知)与岗位类型的关联数据，初步整理数据如下：类别研发岗运维岗深度认知基础认知(1)补充表格，并根据小概率值α=0.025的独立性检验，分析认知深度与岗位类型是否有关；(2)用按比例分配的分层随机抽样方法从基础认知的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量X表示这6人中研发岗员工人数与运维岗员工人数之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.X²独立性检验中常用的小概率值和相应临界值.α16.(15分)已知数列{an}是递增等差数列，az=3,且a₃是a₁和a₁3的等比中项；S,为数列(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)cn=(an-1)(b„+1),求数列{cn}的前n项和T..17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCDPC=√5,PB=PD=√3,点E为AB的中点，过点E作平面a//平面PBC,且交PD于(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.18.(17分)已知函数f(x)=x²—aeˣ+2,a∈R.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.(2)若函数f(x)有2个极值点x₁,x₂,且x₁<x₂.①求实数a的取值范围；19.(17分)已知点(√3,√6)在离心率为2的双曲线C:(a>0,b>0)上，