2025~2026学年天津市武清区光明道中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年天津市武清区光明道中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．拔苗助长B．水中捞月C．守株待兔D．旭日东升3.如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若．则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，点D在斜边上，以为直径的经过边上的点E，连接，且平分，若的半径为3，，则线段的长为（）

A．B．8C．D．65.对于抛物线，下列判断正确的是（）

A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是C．对称轴为直线D．当时，6.将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．B．C．D．7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2027B．2026C．2024D．20238.点都在抛物线上．若，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．9.如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是12，面积是24，则的半径是（）

A．B．3C．4D．610.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（）

A．3B．4C．6D．811.边长为2的正四边形内接于，则该圆的半径为（）

A．1B．2C．D．12.如图1，某蔬菜大棚的一边靠墙，其截面图可看作抛物线的一部分（如图2），大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（）

A．B．C．D．二、填空题13.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是______________.14.如图，把绕点A顺时针方向旋转，则点B旋转后的坐标是___________．15.圆锥的底面积为，母线是，则这个圆锥的侧面积是__________．16.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是______．17.如图，四边形是边长为4的正方形，E是上一点，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，过点F作，垂足为点G．（1）_______；（2）若，则____．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均为格点，以A为圆心，长为半径的圆交于点E．（1）线段的长为__________．（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P（点P，C在的两侧），使其满足，．并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．_______________________________________________________________________________________．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．(1)如图1，，是等垂弦，，，垂足分别为D，E．求证：四边形是正方形；(2)如图2，是的弦，作，，分别交于D，C两点，连接．求证：，是的等垂弦．21.随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有以下五种：A．现金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付宝支付，E．刷脸支付．每种付款方式被选择的可能性是相同的．(1)小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为______________；(2)若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率．22.如图，是的直径，直线l与相切于点C，连接，于E，的延长线交直线l于点D．(1)试判断和的大小关系，并说明理由；(2)若的半径为2，，求的长．23.我市某超市销售一种文具，进价为元/件．售价为元/件时，当天的销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按元的倍数上涨），当天销售利润为元．(1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若当天销售利润为元，求当天销售单价；(3)若每件文具的利润不超过进价的，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．24.如图，四边形与四边形均为矩形，，B，E，F均在x轴上，，点G的坐标为．(1)若矩形是由矩形沿x轴向右平移所得，则平移的距离是个单位长度，点A对应点的坐标为；(2)若矩形与矩形关于某直线对称，则对称轴是，点A的对应点的坐标为；(3)若将矩形与矩形理解为关于点P中心对称，则点P的坐标为，点B的对应点的坐标为．25.抛物线（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点和点，与y轴相交于点