2025~2026学年安徽合肥市长丰县度第一学期期末抽测九年级数学试卷

2025~2026学年安徽合肥市长丰县度第一学期期末抽测九年级数学试卷一、单选题1.若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．2.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A．B．C．D．3.已知四个数a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值为（）

A．2B．3C．D．4.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A．B．C．D．5.如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为（）

A．B．C．D．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8.如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形，其中，背水坡坡角．现要对大坝进行维修，维修方案是：将大坝上底加宽2米，并使背水坡坡角为，则维修此大坝需要土石（）立方米．

A．B．C．D．9.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB；其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，矩形中，，，E为边上一点，，动点P、Q同时从点C出发，点P沿运动到点B时停止，点Q沿折线运动到点B时停止，它们运动的速度都是，设P、Q同时出发t秒时，的面积为，则y与t的函数关系图象大致是图中的（）

A．B．C．D．二、填空题11.一台机器原价为万元，如果每年价格的下降率为，两年后这台机器的价格为万元，则关于的函数关系式为__________．12.如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”）13.如图，O是内任意一点，D、E、F分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为O．若，则与的面积比为__________．14.如图，平面直角坐标系中，点O为原点，四边形为矩形，且点和点B都在反比例函数的图像上，矩形的边与x轴交于点D，则（1）k的值为______；（2）的值为______．三、解答题15.计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于y轴对称的；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．17.如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上．(1)求的长；(2)点M是的黄金分割点吗？为什么？18.如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长．19.对于抛物线．(1)它与x轴交点的坐标为______________________，顶点坐标为___________；(2)在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有解，则t的取值范围是______________________．（直接写出结果）20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)求的面积．(3)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围．21.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；

③在点F处用测角仪测得，，；

④用计算器计算得：，，．，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：(1)求线段和的长度：(2)求底座的底面的面积．22.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1，+2m+1）、（0，+2m+2）两点，其中m为常数．(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；(3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．23.综合与实践问题情境：在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片，点与点分别在线段与上，且满足，连接．数学思考：（1）线段与的位置关系为______，数量关系为______．（直接