2025~2026学年安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.周末彤彤和父母在某处游览时，发现青石桥面上有三叶虫化石，她想了解化石的长度，但没有测量工具，于是她把自己的笔放在化石旁，并拍下了照片（如图所示），回家后，她量得照片上笔和化石的长度分别为和．已知笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（）

A．B．C．D．3.当时，下列函数中，随的增大而增大的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．6.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（）

A．对B．对C．对D．对7.已知二次函数，下列说法不正确的是（）

A．若该二次函数的图象经过点，则B．该二次函数图象的顶点坐标是C．该二次函数的图象与轴的交点坐标为和D．若点和都在该函数的图象上，则8.如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，若四边形是菱形，且，则菱形的周长为（）

A．B．C．D．9.在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（）

A．个B．个C．个D．个10.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为__________．12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______．13.如图，点分别在反比例函数和的图像上，轴，与轴交于点，点是轴上一点．若的面积为，则的值为______．14.若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为__________．三、解答题15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．(1)在第四象限内画出以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为；(2)在（1）的条件下，的值为________．17.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，求反比例函数的表达式．18.如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．(精确到；参考数据：)19.勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．(2)如图2，在中，，垂足为H，求的长．20.如图，为正方形的边的中点是上的一点．，于点，连接，．求证：(1)；(2)；(3)21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．(1)求、的值；(2)若点在轴上，且满足，求点的坐标．22.（综合实践）①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务：素材1：水务公司提供的收费标准如下：

月用水量（吨）不超过17吨部分超过17吨不超过31吨部分超过31吨部分单位（元/吨）57素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元．素材3：收费时抄表都取整数吨数．②问题解决(1)________．(2)求出当时，付费元与的函数关系式．(3)张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月