2025~2026学年山东淄博市桓台县第一学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年山东淄博市桓台县第一学期九年级数学期末试卷一、单选题1.下图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为（）

A．B．C．D．2.在中，，若，则的值是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的个数（）

A．3B．2C．1D．04.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（）

A．B．C．D．5.如图，满足三角形内心在上的是（）

A．B．C．D．6.如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（）

A．B．C．D．7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，正六边形的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆的半径之差为（）

A．B．C．1D．9.如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达，三点．其中到达点的概率为（）

A．B．C．D．10.如图，已知抛物线，点为轴上一动点，为抛物线上的动点，在轴上运动时，始终保持．且，当点的横坐标为时，点的横坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_____．12.如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在__________（填“太阳”或“灯光”）光线下形成的．13.新生婴儿性别比是每名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国年出生的婴儿性别比约为．某婴儿于年出生，估计他（她）为男性的概率_____．14.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有_____（填序号）．15.如图，扇形是以为圆心的圆，．点为上的动点，以为圆心，以为半径画圆，当从与相切运动到与相切的过程中，点经过的距离为_____．三、解答题16.完成下列各题：(1)如图，请写出图中对应几何体的名称：①______；②______；③______．(2)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；17.如图，一个电路中有三个元器件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看作是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．分别用和表示元件和的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示．进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，如三元件均“正常”记为．(1)用画树状图法，求所有可能出现的结果总数；(2)求该电路不是通路的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点为一次函数上横坐标为2的点．反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限相交于点，且点平分．(1)求该反比例函数的表达式；(2)过点且平行于轴的直线交反比例函数图象于点，求的面积．19.如图，已知，，，，为上动点．是以点为圆心、2为半径的圆，为的切线，切点为．(1)若为的中点，求的长；(2)求的最小值．20.小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为．已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，）21.函数是中学数学中最基本、最重要的内容之一．某数学兴趣小组在学习函数内容时，受到启发．开展了名为“利润最优”的数学建模探究．探究过程如下：【问题提出】经调查．桓台某酒店有200间客房．经过一段时间的市场调研，小组得到一些数据：以一天为单位，如果每间客房定价为600元．住房率为；每间客房定价为500元．住房率为65%；每间客房定价为400元，住房率为75%；每间客房定价为300元，住房率为85%．欲使每天收入最高，问每间客房的定价应为多少？【模型假设】为了便于建立酒店的收入模型，特作如下假设：假设一：在无其他信息时，不妨假设每间客房的最高定价为600元；假设二：根据小组提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长（即下降的房价与增长的住房率为一次函数关系）；假设三：酒店每间客房定价相等．根据题意，设酒店一天的总收入为元，而为与600元相比降低的房价．【模型建立与求解】（1）的取值范围为_____；（2）求（与600元相比降低的房价）与（酒店一天的总收入）的函数关系式；（3）求该酒店以一天为单位的最大收入．【模型反思】当定价为513元/间时，其收入为65356.2．这实际上是不可能实现的．因为入住房间数必须为整数，而模型中计算的入住房间数（）可能为小数，所以该模型与实际情况存在误差．22.如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求半圆O的半径及的长．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标．(1)求抛物线的表达式；