2025~2026学年山东淄博市沂源县九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东淄博市沂源县九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．2.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）

A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线3.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，中，，，，则下列三角函数表示正确的是（）

A．B．C．D．5.反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）

A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定6.对于反比例函数,下列说法不正确的是（）

A．它的图象是双曲线并且在第一、三象限B．点（-4,）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．随的增大而增大7.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）

A．2cmB．12cmC．6cmD．3cm8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A．50°B．60°C．80°D．90°9.如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（）

A．B．C．D．10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点．对称轴为直线．下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点，点在该函数图象上，则；（4）若方程的根为和，且，则．其中正确的结论有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题11.正五边形的每个外角都等于__度．12.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．13.一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____14.函数，当时，的取值范围是___________．15.在校园综合实践活动中，学校计划在一块公共活动区域内铺设防滑地砖，用于开展应急疏散演练和集体活动．如图所示，该活动区域由块边长为的正方形地砖拼接成矩形，点为第块正方形的中心．为了模拟不同疏散方向，现将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形．为了节约材料、提高管理效率，学校准备在不改变地砖布局的前提下，用一个最小的圆形安全警示区完整覆盖旋转前后形成的整个区域．则这个圆形安全警示区的最小半径为___________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积．18.高铁车厢的二等座的座位编号是采用模式，即每一排都有A，B，C，D，F五个座位，其中靠窗的座位是编号A和F，芳芳的妈妈打算在元旦带芳芳去上海迪士尼游玩，她在12306平台上随机地购买了两张的车票（购票时系统是随机为每位乘客分配座位），请用列表法或画树状图的方法，求芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率．19.根据素材回答问题．

茶叶的销售问题素材1某茶叶公司经销售某种茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元．素材2经调查发现，其日销量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示．任务1设该茶叶的日销售利润为元，直接写出与，与之间的函数表达式；任务2若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；任务3若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围．20.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．(1)点的坐标为______；(2)求一次函数的解析式及的值；(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．21.中国集装箱船的制造能力位居全球前列．某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关内容，收集得到如下记录表：

探究大型集装箱船的相关数据素材1图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾的塔台与甲板垂直．在驾驶舱|A处观测船头C的俯角为，已知米，．素材2我们把船体在水面以下的高度叫做吃水深度．如图2，当集装箱船满载时，船体吃水深度为15米．此时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线与水面l交于点P，俯角为．已知，船头夹角，集装箱船总高为66米（塔台顶端A至船底距离）．素材3如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500米．图示图1图2问题解决任务（1）求驾驶塔台的高度；任务（2）请通过计算说明，满载时该船是否符合相关安全规定？（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，，，，）22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，，ACD的面积为6，求BD的长．23.已知二次函数