2025~2026学年广东揭阳市普宁市勤建学校九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东揭阳市普宁市勤建学校九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.如图所示的立体图形是一个圆柱，那么从左面观察它能得到的平面图形是（）

A．B．C．D．2.已知关于x的方程，且m满足关于m的方程，则x的值为（）

A．B．C．D．3.在一个不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外，小球无其它差别．从中随机摸出两个小球，恰好一红一绿的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，矩形的对角线，相交于点O，，则的长为（）

A．2B．4C．6D．85.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点（），若笛子长，则长为（）

A．B．C．D．6.在直角三角形中，，，，则的长为（）

A．5B．10C．12D．247.下列说法错误的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形．8.如图所示，在中，，若，，则与的相似比为（）.

A．B．C．D．9.一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断10.如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（）

A．12B．10C．9D．8二、填空题11.计算：______．12.某小区2023年有私家车100辆，预计2025年达到146辆，若年平均增长率为x，则可列方程为______．13.如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________．14.已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．15.如图，在中，，，点D在边上，连接，作于点E，连接．若，，则的长为________．三、解答题16.用配方法解下列方程：(1)；(2)．17.如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．求证：四边形是菱形．18.数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》《古今数学思想》（依次用表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两位同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．(1)从四本名著中任意抽取一本，抽到《几何原本》的概率是；(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．19.已知两个正方形和，周长比周长的倍多，面积比面积的倍多，求两个正方形的边长分别是多少？20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为．21.太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥，其主跨跨径为米，在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案：【数据采集】：如图，点是桥塔顶部一点，即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点处时，测得桥塔顶部处的俯角，底部处的俯角，沿水平方向由点飞行米到达点处，在处测得处的俯角．，已知图中各点均在同一竖直平面内；【数据应用】：（1）请根据以上数据求桥塔的高度(结果精确到1米．参考数据：)；【方案反思】：（2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到水平地面的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(，米，）中至多可以删减的数据为．22.如图，四边形的顶点在轴上，顶点，在轴上，，点的坐标为，双曲线经过点．的角平分线与轴交于点．(1)求反比例函数解析式；(2)若，，求证：四边形是平行四边形．23.如图①，四边形是边长为8的正方形，在中，，，且点E与点A重合，F在边上，，将沿边方向平移，平移x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形内部（含点F落在正方形的边上）．K为的中点且点K到的距离为d．(1)当，旋转________时，点G到的距离最小，最小值为________；(2)如图②，当时，经过旋转后，点F落在边上，请求出