2025~2026学年广东省深圳市云端学校第一学期八年级期末考试数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市云端学校第一学期八年级期末考试数学试卷一、单选题1.根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（）

A．龙岗区坂田街道B．环城路以西C．距离杨美地铁站600米处D．东经，北纬2.下列实数中，大于3且小于4的无理数是（）

A．B．3.5C．D．3.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（）

A．255步B．341步C．511步D．1023步5.我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（）

A．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班B．可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班C．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班D．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班6.下列命题是真命题的是（）

A．如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角B．只有正数有平方根C．正比例函数图象一定经过第一象限D．勾股数一定是一组正整数7.阅读下面的对话，并回答问题：设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（）

A．B．C．D．8.空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表：

时间t/04080120160200240…排水量W/035070010501400a2100…小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（）

A．表格中a的数值为1750B．W与t的函数关系式为C．当空调运行60分钟时，排水量为520毫升D．若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米二、填空题9.－64的立方根是_______．10.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____．11.若，则的值为________．12.如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为______．13.如图，等腰三角形中，，，D为边的中点，连接并延长至点P，作交于点Q，若，则________．三、解答题14.已知关于x，y的三个方程：①；②；③(1)请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组________；(2)求（1）中二元一次方程组的解．15.已知四个二次根式，，，，．(1)计算：；(2)类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于．（写出一种方法即可）16.如图，是的角平分线，在上取点，使．(1)求证：；(2)若，，求的度数．17.深圳市推广的“深教AI”平台是市教育局推动教育数字化的重要举措，旨在为学生提供个性化的学习资源和便捷的学习工具．平台上线后，学校鼓励学生通过平台自主学习．小鹏同学想了解两个班级使用该平台的情况，他从学校后台收集了八（1）班和八（2）班过去十周学生平均每周的在线学习时长（单位：分钟），分别如下两幅统计图所示：(1)根据数据将表格补充完整：

班级平均数众数中位数方差八（1）班①________48③________57.96八（2）班48.8②________48.52.96(2)如果小鹏同学希望选择一个班级进行学习经验分享，他应该选择哪个班级？请说明理由．18.为推进“美育浸润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等），据了解购买套类设备、套类设备共需万元；购买套类设备、套类设备共需万元．(1)求、两种类型的设备每套的价格分别为多少万元；(2)若学校计划恰好用万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案．19.综合与实践

素材一某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．素材二在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降．已知沙漏上半部分沙子初始高度为，10分钟后上半部分沙子剩余高度为．任务一设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为，求y与x的函数解析式：任务二餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间；任务三小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时．餐厅规定：从点餐到离店总时间不超过30分钟可享受8折优惠．小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分沙子剩余高度为．他预计自己的用餐时间为t分钟．为了享受8折优惠，小锦的用餐时间t最多为多少分钟（用含h的式子表示）？20.我们新定义一种三角形：两边平方的差等于第三边平方的两倍的三角形，叫作“倍差三角形”．例如：某三角形三边长分别是3、、，因为，所以这个三角形是倍差三角形．(1)判断边长分别为2、、4的三角形是否为倍差三角形？并说明理由；(2)小鲲同学认为存在一个三角形既是直角三角形也是倍差三角形，为了验证他的想法是否正确，他尝试进行了如下证明：如图1，在中，，，