2025~2026学年广东省韶关市浈江区第一学期八年级学情自检测数学试卷

2025~2026学年广东省韶关市浈江区第一学期八年级学情自检测数学试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．4，4，84.要使分式有意义，则应满足的条件是（）

A．B．C．D．5.在中，若，，则的度数是（）．

A．B．C．D．6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（）

A．B．C．D．8.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，已知和的平分线相交于点F．过点F作，交于点，交于点E．若，，则的周长为（）

A．8B．9C．10D．1310.如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．

A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题11.已知，，那么的值为_____．12.已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________．13.如图，在中，，平分，于点E，且，则________．14.因式分解：______．15.当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________.三、解答题16.计算(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，，，求证：．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)求的面积；(3)若在y轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标．20.如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上，(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的度数．21.如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案：

课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量线段的长度；②测量线段的长度测量数据米，米(1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由；(2)猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明．22.【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：(1)写出图1中所表示的数学等式______；(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；(3)【知识应用】若，，求的值；(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______．23.如图①，P，Q分别是边长为的等边三角形的边，上的动点，点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，两点同时出发且速度均为．(1)连接，交于点M，则在点P，Q运动的过程中，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．(2)连接，设点P，Q的运动时间为．求当t为何值时，是直角三角形．