北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转第3课时课件

3.2图形的旋转

第三章

图形的平移与旋转第3课时学

习

目

标1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）知识回顾在这之前你学过哪些有关对称的知识？1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2.轴对称:如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.3.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.情境引入我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨．观察下面两组图形，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.（1）

（2）

（1）

（2）新知探究

探究一：中心对称及其性质OAＯDBC观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.两个图形重合旋转角为180°新知探究中心对称的定义：知识归纳如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.

注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合.

如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心.新知探究1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(

)DA′新知探究①旋转中心O是每组对应点连线的中点；②每组对应点都和旋转中心在同一条直线上；③对应点到旋转中心的距离相等。(1)自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.(2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么？再选几组对应点试一试.B′C′ABCO新知探究1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.成中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的性质：知识归纳新知探究例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.ABCDEO解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB；C'B'D'连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC；顺次连接AD'，D'C'，C'B'，B'E.图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD；如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′新知探究方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.O注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二.新知探究2.如图所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是(

)A.点CB.点D C.线段BC的中点D.线段FC的中点D新知探究

探究二：中心对称图形共同特征：绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.观察下列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？新知探究中心对称图形的定义:知识归纳

把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.

OBACD注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.中心对称图形的性质：想一想：中心对称图形有什么性质呢？对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.新知探究3.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(

)A．2个 B．1个

C．4个

D．3个D新知探究(2)在上面例题中，图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?是中心对称图形.(1)观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？

中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？新知探究区别：中心对是指两个全等图形的位置关系；中心对称图形是指一个图形本身中心对称.联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.知识归纳中心对称与中心对称图形的区别与联系:典例分析

如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)在图②中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.例1解:(1)分别作出点A,B,C的对应点A',B',C',连接A'B'，B'C'，C'A',如图①,△A'B'C'即为所求.(2)如图②,△AB'C'即为所求.典例分析

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．例2巩固练习1.下列图形是中心对称图形的是(

)D2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)B巩固练习3.下列说法正确的是()A.关于某个点成中心对称的两个三角形全等B.两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C.中心对称图形也是轴对称图形D.轴对称图形也是中心对称图形A4.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相较于点O，过点O的直线分别交AD,BC于E,F两点，则阴影部分的面积是()A.1B.2C.3D.4A巩固练习5.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（

）A.∠ABC=∠A'B'C'

B.∠BOC=∠B′A′C′C.AB=A′B′D.OA=OA′B6.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（

）A.

（-a，-b）

B.（-a，-b-1）C.（-a，-b+1）

D.（-a，-b-2）D巩固练习7.如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是

.

3巩固练习9.如图所示，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.解:△A'B'C'如图所示.A'C'B'巩固练习10.如图所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).11.如图所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:DF=BE.巩固练习证明:∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO.在△FOD和△EOB中,∵FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=BO,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴DF=BE.定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.定义：如果把一个图形绕着