人教版八年级下册数学21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）课件

21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标理解平行四边形的概念，发展抽象能力.一探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力.二经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.三1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究情境引入三角形角特殊化边特殊化等腰三角形直角三角形定义性质判定应用四边形类比平行四边形两组对边分别平行梯形只有一组对边平行边特殊化从一般到特殊情境引入问题

平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗?追问

你还记得平行四边形的定义吗?合作探究平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.定义组成元素相关元素边角对角线

平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.猜想

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.合作探究探究1根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？合作探究探究1度量一下，和你的猜想一致吗？合作探究探究1你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.全等三角形线段相等、角相等性质平行四边形连接对角线转化已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.合作探究证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.如何证明∠BAD=∠DCB？合作探究证明：∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，

∠D+∠DCB=180°.

又∠B=∠D，∴∠BAD=∠DCB.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?合作探究证明：∵AD//BC，AB//CD，∴∠A+∠B=180°，

∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D，

同理可证：∠A=∠C.合作探究平行四边形的性质1平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.猜想

平行四边形的对角线互相平分.合作探究探究2如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系?合作探究探究2利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?已知：▱ABCD的对角线AC、BD

交于点O.求证：

OA=OC，OB=OD.合作探究探究2证明你发现的结论.全等三角形线段相等性质平行四边形连接对角线转化证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.合作探究合作探究平行四边形的性质2平行四边形的对角线互相平分.符号语言∵▱ABCD的对角线AC、BD

交于点O，∴OA=OC，OB=OD.

典例分析例1如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.巩固练习1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3.巩固练习1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.

巩固练习2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?

巩固练习△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+18，△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+24，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴(CD+24)−(AB+18)=6，∴△DBC的周长更长，长6.巩固练习3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?解：线段AD和BC的长度相等.

由题意得：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.归纳总结平行四边形及其性质定义

的四边形叫作平行四边形.性质平行四边形的

；平行四边形的

；平行四边形的

.两组对边分别平行对边相等对角相等对角线互相平分感受中考1.（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为

．（写出一个即可）2感受中考2.（2022年湖南湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（

）A．80° B．100°

C．120° D．140°C感受中考3.（2024年贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A．AB=BC B．AD=BC

C．OA=OB D．AC⊥BDB感受中考4.（2022广东广州）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC

与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

.21感受中考5.（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD=

cm．12感受中考6.（2023年甘肃兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE=

°．50感受中考7.（2023年四川凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，