2025-2026学年下学期江西南昌高三数学3月一模试卷（含答案）

2026届高三年级三月测试数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈ℕ∣A.{4}B.{3,2.已知复数z=−2+3iA.1B.5C.13D.53.若3a=2，则aA.−1,0B.0,4.某圆锥的轴截面是一个斜边长为4等腰直角三角形,则此圆锥的侧面积为()A.42πB.82π5.已知fx=2−x,xA.−∞,−1B.C.−∞,0∪6.已知圆O:x2+y2=1,p:点Pa,b在圆O外，q:直线l:ax+A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要7.已知函数fx=cosωx+φA.-1B.−C.−228.已知函数fx=x3−6A.m=2C.m=2二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知a,b>A.lna>C.1a+10.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，ABA.A1B//平面NPC1B.平面C.B1M⊥AC111.在平面直角坐标系xOy中,已知A−2,0,B2,0,动圆C:x−12+y−r2=r2r>0,过点A,BA.PB>1B.k1<三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x2−2x5的展开式中，13.已知向量a=2,b=4,a⋅b=4，若向量14.已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球,B盒中装有大小相同的3个红球,从A盒中随机取一个球,若是红球,则放回A盒;若是黑球,则从B盒中取一红球与其替换,这样称为1次操作，重复以上操作，直到A盒中6个球全是红球为止.记n次重复操作后，A盒中6个球恰好全是红球的概率为Pn,则P四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题13分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a(1)求tanA(2)若△ABC的面积为2，求a和cos16.(本题15分)近年来,青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联,某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间(分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类)以及是否被医院诊断为近视(分为“是”和“否”两类).调查结果汇总如下表:使用手机时间近视不近视总计少于1小时40601001小时及以上6535100总计10595200(1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件A，记“该人近视”为事件B.根据上表数据,用频率估计概率,分别估计PB∣(2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量χ2(精确到0.001)，并判断是否有99%附:公式χ2χ2P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本题15分)已知等比数列an的公比q为整数,且a(1)求an(2)设bn=nan，求数列bn的前18.(本题17分)已知函数fx(1)求函数fx(2)设函数fx的零点为x0，设曲线y=fx在x0,0(3)当1e≤a≤1时，设∀x1,x19.(本题17分)已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为22，对角线AC1的中点为F，动点P在平面AA(1)求四棱锥P−A(2)记点P的轨迹为曲线M，点G,R,Q是曲线(i)若平面AB1F与轨迹M相交于RG两点,求线段(ii)若点G在点F上方,且GF⊥AC,GR,GQ与平面ABCD所成角相等,平面α过RQ且与AB平行，判断平面α与平面ABCD2026届高三年级三月测试数学参考答案及评分意见一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCADCAB二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分。题号91011答案BCDBCABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.80;13.7+3;14.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(1)由正弦定理可得sinBsinA=2sin(2)因为tanA=12，所以所以S△ABC=12bc所以a2=b2+c2−2bccos16.(1)在A(平均每天使用手机时间1小时以下)条件下，近似的频率为40100用频率估计概率,得PB∣在A(平均每天使用手机时间1小时及以上)条件下,近视的频率为65100用频率估计概率,得PB∣使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间1小时及以上的学生近视概率约为0.65，两者有较大差异.因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关联，使用手机时间越长，近视的概率越高.8分(2)a=χ2=由于χ2>6.635,所以有15分17.(1)由已知,a1两式相除可得1+q3q1+q=−133故a1=521+q(2)bn=2n⋅所以Sn所以3S则②-①得:2=−=所以Sn=18.(1)fx由f′当x∈0,a时,f′x>0,即当x∈a,+∞时,f′x<0,即fx(2)由fx=−xlnx+又因为f′x=−lnx+ln所以切线方程为y=−x设φxφ可知φx在0,ae为增函数，φxφx≤φae=(3)由(1)可知fxmax①若x2∈0,afx1所以x2②若0<x1<a③若x1≥a,x2≥a，又因为所以fx1=fx综上所述x1<又因为fx1−fx所以ex即aex2−e设gx=所以g′方法一:设hx=aex因为h′x在0当x→0时,所以存在t∈0,+∞,使得h′t又因为x∈0,t，h′x<0，即又因为x∈t,+∞，h′x>0，即所以hx又因为aet=1t,则有lnh所以hx≥0,即gx在又因为x2>x1,所以gx2方法二:h设Fx=lnx+x,因为Fx又因为ex+lna≥所以hx≥0,即gx在又因为x2>x1,所以gx219.(1)设点P到平面AA1B1B和直线AA1的距离分别为d1,d2，因为点P在平面AA1C1C内,且平面AA1B1B与平面AA1C1C的夹角为π4,因此d1=22d2,得d2=所以四棱锥P−AA1B1(2)设AA1的中点为E，则EF//AC，如图1，以EF的中点O为原点，EF所在直线为y轴,过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,过点O且平行于BD的直线为x轴,建立空间直角坐标系O−xyz,设点P(i)若平面AB1F与平面AA1C1C的交线为AF,因此R,G如图2,在平面AA1C1C与抛物线M方程联立,得:y2因此,GR=GF(ii)如图3,在平面AA1C1C中,点G在点F得到点G坐标为1,2,因为GR,GQ与平面所以GR,GQ与AC所成角相等,因此,GR设Ry1,z1得z1因此,kRQ=因此