安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试题（无答案）

安徽桐城市部分学校联考2025-2026学年下学期九年级下学期开学试卷（数学）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数是关于x的二次函数，则a的值是（）A.1 B. C. D.或2.无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.3.若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A B. C. D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G，则的值是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A.6 B.6 C.12 D.87.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为()A.60(+1)米 B.30(+1)米 C.(90﹣30)米 D.30(﹣1)米8.如图，在中，，，，将绕点旋转至的位置，连接交于点，则的值是（）A B. C. D.9.如图，与x轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为()A. B. C. D.10.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，若过点作轴，垂足为，使得的面积等于，则______．12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是_____米．13.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为___________．14.如图，矩形中，，点E、F分别边上点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为______．三、解答题：本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15计算：．16.某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为人，那么每人收费元．若要增加人数，则每增人，可使每人少收元．问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？17.已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．18.已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点．求该抛物线的解析式；求该抛物线的顶点坐标．19.已知：如图，在中，D为中点，E为上的一点，延长线交延长线于点F，求证：．20.如图，在中，，是边上的中线，．（1）求的长；（2）求的值．21.如图，在中，．（1）尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）作出的图中，若，，求的长度．22.已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴总有交点；（2）若当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，求的值；（3）是否存在整数，使该抛物线与轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数的值；若不存在，请说明理由．23.如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机