第20章 勾股定理（单元培优卷）（原卷版）-人教版(2024)八下

第20章勾股定理（单元培优卷）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）下列四组数：；7，24，25；9，40，41；4，5，6，其中是勾股数的有（

）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组2．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（

）A． B． C． D．3．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图所示是古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，这种工具的形状类似于一个直角三角形．若“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长直角边的长为（

）A．12尺 B．13尺 C．24尺 D．26尺5．（23-24八年级上·全国·课后作业）下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（

）A． B．C． D．6．（25-26八年级上·重庆·月考）一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．15米7．（25-26八年级上·内蒙古包头·月考）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（

）．A． B． C． D．8．（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．9．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，三棱柱每个侧面都是长方形，其高为，底面为直角三角形，其直角边长分别为，，围绕三棱柱的侧面，从顶点A到顶点镶有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（

）A． B． C． D．10．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，在中，，D为边的中点，E、F分别为边上的点，且，．若，，则线段的长度为．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（25-26八年级·上海·假期作业）如果点与点的距离等于，那么的值等于．12．（21-22八年级下·北京海淀·期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则．13．（25-26八年级上·福建泉州·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，则折断处离地面的高度为尺．14．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度米，斜边长米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要平方米的地毯．15．（25-26八年级上·浙江温州·月考）一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为海里．16．如图中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，．若，则度．17．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是．18．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，，且，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且满足，设，则．三、解答题19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连结，，并延长交于点，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·四川成都·期中）四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠，，，且；再从D地修了一条笔直的水渠与支渠在点H处连接，且水渠和支渠互相垂直，已知，，．(1)求支渠的长度．（结果保留根号）(2)若修水渠每千米的费用是万元，那么修完水渠需要多少万元？21．（本小题满分10分）（2023·山东临沂·中考真题）如图，．(1)写出与的数量关系(2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：．(3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．(1)当秒时，求的长度；(2)当为等腰三角形时，直接写出t的值：_____．(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当_____时，．23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在四边形中，为等腰直角三角形，，其中，分别是线段，上的点，且．过点作，交于点．过点作，交于点，交延长线于点，连接、．(1)求证：；(2)当为等边三角形时，求的度数；(3)若，，求的长度．24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·陕西西安·期末）【初步探索】（1）如图1，点、在直线的同侧，点在直线上，点到的距离，点到的距离，则的最小值为________；【深入探究】（2）如图2，在中，，为内一点，且满足，求周长的最小值；【拓展应用】（3）如图3，公园里有一块