第7章 相交线与平行线（参考答案版）-人教版(2024)七下

第七章相交线与平行线单元测试总分：120分（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910CABDDDCCDB二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.真12.两个角是对顶角，这两个角相等13.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行14.15.1416.17.14218.或或三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查平移作图，掌握作图方法是解题的关键．（1）根据平移的方向与距离作图即可；（2）由图形即可解答．【详解】（1）解：如图，为所求．（3分）（2）解：由图可得，点到点的距离是6．故答案为：6．（6分）20．（6分）【答案】(1)；(2)的度数为或．【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．（1）利用邻补角求得，利用角平分线的定义求得，据此求解即可；（2）分两种情况讨论，当在内部和在外部时，利用角的和与差的计算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴；（3分）（2）解：当在内部时，∵，，∴，∴；当在外部时，，∴；综上，的度数为或．（6分）21．（8分）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)作图见解析；；垂线段最短【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．（1）取格点N，连接，根据格点特点可得；（2）根据题意作图即可；（3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2分）（2）解：如图，即为所求；（5分）（3）解：如图，即为所求作的的垂线；∵垂线段最短，∴，，∴．（8分）22．（8分）【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；（2）角平分线的定义；31；31；两直线平行，同位角相等；59【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差．（1）根据平行线的判定和性质补全证明过程即可；（2）根据角平分线的定义，角的和差运算补全证明过程即可．【详解】解：（1）证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；（4分）（2）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）（已知）∴又∵（已证）∴又∵（已知）∴（垂直的定义）由（1）知∴（两直线平行，同位角相等）∵∴．故答案为：角平分线的定义；31；31；两直线平行，同位角相等；59．（8分）23．（8分）【答案】(1)见解析(2)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线相互平行(3)①真；②假【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、判断命题的真假、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键．（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则，然后根据平行线的判定即可证明结论；（2）根据（1）证明直接写出结论即可；（3）①、②类似（1）判断即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，平分．∴，，∴，∴；（2分）（2）解：由（1）知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行；（4分）（3）解：①如图，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴；∴两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行是真命题．故答案为：真．（6分）②如图，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴．∴直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题．故答案为：假．（8分）24．（8分）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可得到，根据等角对等边证明即可；（2）根据角平分线的定义和等量代换得到，即可得到，再根据平行线的性质得到，根据等量代换得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论即可．（3）先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差解答即可．【详解】（1）证明：平分，．，，；（2分）（2）证明：平分，．，，，．，，；（5分）（3）解：由（2）可知：，，，．由（2）可知，，，，，．（8分）25．（10分）【答案】(1)，理由见解析(2)，(3)①②【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．（1）利用平行线的性质定理和平角定义解答即可；（2）利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；（3）①在点G右侧作，利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；②在点G右侧作，设，则，类比①的方法解答即可．【详解】（1）解：，理由：由题意得：，，∵，，∴，又，，∴，∴；（3分）（2）解：由题意得：，∴．∵，∴，∴．∴，∴,∴．（6分）（3）解：①在点G右侧作，如图，由题意得：，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．（8分）②α与β之间的数量关系为．理由：在点G右侧作，如图，设，则，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∴．（10分）26．（12分）【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析；(3)或．【分析】（1）先由角平分线得出，，再根据邻补角的定义，根据等量代换即可求解；（2）先通过运算角得出和，再比较即可求解；（3）先根据已知条件，求出各个角度，再进行分类讨论，根据平行的性质求解即可．【详解】（1）解：证明∵、分别为、的角平分线，∴，．∵，∴，，，，，∴．（4分）（2）∵直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵由（1）得，即，∴，∴，∴．∴．（8分）（3）∵射线和射线分别以每秒和每秒的速度同时顺时针旋转，∴射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，∴设，，∵射线旋转一周时，全部停止运动，∴，∴，∴．∵由（1）得，且，∴．∴，∴，，∵、分别为、的角平分线，∴，，∴，．∵，∴，．①如图，，即，，，即，∴∵直角三角形，∴，∴．∵，∴∴，，，；（9分）②如图，，即，，，即，∴，∵直角三角形，∴，∴．∵，∴∴，，，（舍）；（10分）③如图，，即，，，即，∴，∵直角三角形，∴，∴．∵，∴∴，，