第20章 勾股定理 单元测试（参考答案版）-人教版(2024)八下

第二十章勾股定理单元测试总分：120分（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910CBBDDDBCCA二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.12.13.14.615.9616.17.18.三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）【答案】(1)(2)【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．（）利用勾股定理直接计算即可；（）利用勾股定理直接计算即可；【详解】（1）解：∵为直角边，为斜边，，∴；（3分）（2）解：∵为直角边，为斜边，，∴．（6分）20．（6分）【答案】的距离为【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟记在直角三角形中两直角边的平方的和等于斜边的平方是解题关键．先对运用勾股定理求解，再由线段和差计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，答：的距离为．（6分）21．（8分）【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，对于（1），以3,4,5为边作出直角三角形即可；对于（2），以为边长画出直角三角形即可．【详解】（1）解：如图所示，，则即为所求作；（4分）（2）解：如图所示，，，，可知，所以是直角三角形．（8分）22．（8分）【答案】(1)5(2)36【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．（1）在中，根据勾股定理求得的长即可；（2）在中，根据得到是直角三角形，利用进行求解即可．【详解】（1）解：在中，，由勾股定理得；（4分）（2）解：在中，由于，即，则是直角三角形，因此．（8分）23．（8分）【答案】(1)锐角三角形(2)的值为或，理由见详解【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解材料中判断三角形的方法是解决问题的关键．（1）按照阅读材料中的分类及判断方法验证即可得到答案；（2）按照阅读材料中直角三角形的判断方法，分两种情况讨论求解即可得到答案．【详解】（1）解：一个三角形的三边长分别是，，，则最长边长是，，该三角形是锐角三角形；（4分）（2）解：的值为或，理由如下：一个三角形的三边长分别是，，，分两种情况：当是最长边长时，由这个三角形是直角三角形，则，解得；当是最长边长时，由这个三角形是直角三角形，则，解得；综上所述，的值为或．（8分）24．（9分）【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的性质、勾股定理、三角形的面积，根据平行线的性质和勾股定理解答是解题的关键．（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由（1）得，再根据平行线的性质得，然后由勾股定理求得，再利用等积法求出，最后由勾股定理求的长．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（4分）（2）解：∵，，∴，∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴在中，．（9分）25．（10分）【答案】(1)或(2)(3)，，证明见解析【分析】本题考查了勾股定理、概率的计算、全等三角形的判定与性质，利用弦图中全等直角三角形的性质分析边长关系、构造全等三角形是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得到，求得，得到正方形的面积为；（2）由点是中点，得到，求得，设，则，根据勾股定理得到，求得正方形的面积，正方形的面积，于是得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到，，，推出，得到，，于是得到结论．【详解】（1）解：∵弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成，∴，∵，∴，∴正方形的面积为，故答案为：；（3分）（2）解：∵点是中点，∴，∴，∵弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成，∴，设，则，∴，∴正方形的面积，正方形的面积，∴点落在阴影部分的概率为；故答案为：；（6分）（3）解：，，证明：∵弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成，∴，，，∴，∴，，∵，∴，∴．（10分）26．（11分）【答案】(1)4(2)当时，；当时，(3)或(4)或或【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可；（2）根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可；（3）分两种情况：当点在点左侧，时，点在点右侧，时，分别列出方程，解方程即可；（4）分两种情况讨论：当时，当时，分别求出结果即可．【详解】（1）解：∵，，，故答案为：4．（2分）（2）解：，，，∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒，∴当时，；当时，；（4分）（3）解：∵，，，，当点在点左侧，时，，，解得：；当点在点右侧，时，，，解得：；综上分析可知：或时，与全等；（7分）（4）解：当时，，，，即点P与点B重合，，当，点在点左侧时，，，，当点在点右侧，，，，综