第8章 实数相关计算必考三大类型90题（必考点分类集训）（教师版）-人教版(2024)七下

第八章实数相关计算必考三大类型（90题）【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【类型1计算平方根与立方根·30题】 1【类型2解方程·30题】 15【类型3实数的计算·30题】 29【类型1计算平方根与立方根·30题】1．（2024秋•即墨区期中）已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，b-3与3-b互为相反数，求a+2b的值．【分析】利用平方根的意义求出a值，利用算术平方根的非负性和相反数的意义求出b值，将a，b值代入代数式计算即可．【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，∴x﹣5+2x﹣1＝0，解得：x＝2，∴x﹣5＝﹣3，2x﹣1＝3，∴a＝9，∵b-3与∴b﹣3＝3﹣b＝0，∴b＝3，∴a+2b＝9+2×3＝9+6＝15．2．（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．（1）求x和a的值．（2）求2﹣5x的立方根．【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的x的值代2﹣5x，求出算式的立方根是多少即可．【解答】解：（1）∵实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根∴（2x+1）+（x﹣7）＝0，解得x＝2，这时x﹣7＝2﹣7＝﹣5（或2x+1＝2×2+1＝5），∴a＝（﹣5）2＝25（或a＝52＝25）；（2）由（1），知x＝2，∴2﹣5x＝2﹣5×2＝﹣8，∴2﹣5x的立方根是﹣2．3．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）∵43＝64，∴6a+34＝64，∴a＝5；∵52＝25，∴5a+b﹣2＝25，又∵a＝5，∴b＝2；∵32＝9，∴c＝3；（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：3×5﹣2+3＝16，∵（±4）2＝16，∴3a﹣b+c的平方根是：±4．4．（2024春•松山区期末）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．（1）求x的值；（2）求17a+1【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入17a+1【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴（x+3）+（2x﹣15）＝0，∴3x﹣12＝0，解得x＝4，∴a＝（4+3）2＝49．（2）17a=1＝7+1＝8∴17a+1385．（2024春•敦化市期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解；（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为a，由此即可得到答案．【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，∴2a﹣3+a﹣9＝0，∴a＝4，∴a﹣9＝4﹣9＝﹣5，∴m＝（﹣5）2＝25，∵n3＝﹣1，∴n＝﹣1；（2）m﹣11n＝25﹣11×（﹣1）＝36，∴m﹣11n的算术平方根是36=66．（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为﹣3，2m+4n的算术平方根为2．（1）求﹣2m+n的平方根；（2）若p+2m的立方根是2，求（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根．（结果四舍五入保留一位小数．参考数据：5≈2.236，50≈【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可求出m，n的值，代入求出﹣2m+n的值，再由平方根的定义进行计算即可；（2）根据立方根的定义，求出p的值，代入求出（8m﹣n+3p）3﹣12的值，再由算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵5m+3的立方根为﹣3，∴5m+3＝﹣27，解得：m＝﹣6，又∵2m+4n的算术平方根为2，∴2m+4n＝4，解得：n＝4，∴﹣2m+n＝﹣2×（﹣6）+4＝16，∴﹣2m+n的平方根是±4；（2）∵p+2m的立方根是2，∴p+2m＝8，∵m＝﹣6，∴p＝8﹣2m＝8+12＝20，∵（8m﹣n+3p）3﹣12＝[8×（﹣6）﹣4+3×20]3﹣12＝512﹣12＝500，∴（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根是500=105≈10×2.236≈7．（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同．（1）求a，x，y的值；（2）求x﹣9y的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）依题意，得3a﹣1+a+5＝0，解得a＝﹣1，∴3a﹣1＝﹣4，a+5＝4，∴x＝42＝16．∵负数y的立方根与它本身相同，∴y＝﹣1；（2）当x＝16，y＝﹣1时，x﹣9y＝16﹣9×（﹣1）＝25，∴x﹣9y的算术平方根为5．8．（2024春•江源区期末）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4．（1）求a，b的值；（2）求b﹣5a的平方根．【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案；（2）将a，b的值代入b﹣5a中后利用平方根的定义即可求得答案．【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50；（2）∵a＝5，b＝50，∴b﹣5a＝50﹣5×5＝25，∴b﹣5a的平方根是±5．9．（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根得出x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解之即可；（2）将x、y的值代入x2+y2求得其结果，再由平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）根据题意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解得x＝3，y＝4；（2）∵x＝3，y＝4，∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，则x2+y2的平方根为±5．10．（2024春•丰满区校级期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x．（1）求x和a的值；（2）求a+7x的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可，（2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．【解答】解：（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，解得：x＝4，∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝62＝36；（2）把x＝4，a＝36代入a+7x，得a+7x＝36+7×4＝64，∵64的立方根为4，∴a+7x的立方根是4．11．（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．（1）求a、b的值．（2）求2a+b的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，∴a+9＝（﹣5）2＝25，解得a＝16，∵2b﹣a的立方根是﹣2，∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4，∴a＝16，b＝4；（2）解：2a即2a+b的算术平方根是6．12．（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，即1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+3a﹣4＝0，∴a＝3，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，∴这个正数为（﹣5）2＝25．13．（2024春•历下区期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方根．【分析】根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，求出其立方根即可．【解答】解：由题意可知：2b+1＝（±3）2＝9，∴b＝4，3a+2b﹣1＝42＝16，∴3a+8﹣1＝16，a＝3，∴2b﹣3a＝2×4﹣3×3＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1．14．（2024春•洮北区校级月考）已知x=2，且y-2z+1+(【分析】根据算术平方根的意义求出x的值，根据非负数的性质求出y、z的值，再代入x+y+z计算即可．【解答】解：∵x=2，即x的算术平方根是2∴x＝4，∵y-2z+1+(z-3)2=0∴y﹣2z+1＝0，z﹣3＝0，∴y＝5，z＝3，∴x+y+z＝4+5+3＝12，∴x+y+z的算术平方根为2315．（2024春•洮北区校级月考）已知2a-1的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a【分析】根据平方根的意义得出2a-1=4，根据算术平方根的意义得出2a﹣1＝16，2a+b+2＝25，继而得出2a，b的值，再代入2【解答】解：∵2a-1∴2a∴2a﹣1＝16，∴2a＝17，∵2a+b+2的算术平方根是5，∴2a+b+2＝25，∴b＝6，∴2a﹣b＝17﹣6＝11，∴2a﹣b的平方根为±1116．（2024春•南昌月考）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0．（1）求m和n的值；（2）求3a【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合n+2m＝0，进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得2m解得m=1∴m和n的值分别为1和﹣2；（2）∵m＝1，∴2m+1＝3，∴a＝9，∴3a﹣2m＝25，∴3a∴3a-217．（2024春•上犹县期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的和的算术平方根．【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，从而可求得a、b的值；（2）把a、b的值代入求得代数式a+b的值，最后再求其算术平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，解得：a＝5，b＝20；（2）∵a＝5，b＝20，∴a+b＝5+20＝25，∴a+b的算术平方根为5．18．（2024春•汝南县期末）已知|2a+b|与3b（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2．（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根为±4．（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3．19．（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可；（2）根据算术平方根进行计算便可．【解答】解：∵某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2，∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8，解得a＝1，b＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1﹣1＝0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．20．（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a﹣15，且2b（1）求x的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值；（2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）依题意得：a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，∴x＝（a+3）2＝49；（2）∵2b∴2b﹣1＝32＝9，∴b＝5，∴a+b＝9，∴9的算术平方根为3．21．（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是-13b和a，5a+3b﹣1的立方根是3．求b【分析】根据平方根和立方根的定义列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入b﹣a中计算，再根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是-13b和a，5a+3b﹣1∴-13b+a＝0，5a+3b﹣即-解得：a=2则b﹣a＝6﹣2＝4，b﹣a的算术平方根为2．22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即327=∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即16=4∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±9=±323．（2024春•云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根；（2）设a、b、c都是实数，且满足(2-a)2+a2+b【分析】（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4xy的值，即可求出它的平方根；（2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出a2+2b+c的值，即可求出它的算术平方根．【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3，∴x+12＝16，2x+y﹣6＝27，∴x＝4，y＝25，∴4xy＝4×4×25＝400，∴4xy的平方根是±20；（2）∵(2-a∴2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴a2+2b+c＝22+2×4+（﹣8）＝4，∴a2+2b+c的算术平方根为2．24．（2024春•舒城县期末）已知实数x，y满足x-2y-3+【分析】由非负数的性质可得x-2y-3=02x-3y-5=0，解方程组可得x=1y【解答】解：由题意得，x-解方程组得，x=1∴x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝9，∴x﹣8y的平方根：=±xx﹣8y的立方根=325．（2024春•华阴市期末）已知10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5．（1）求a，b的值；（2）求2a+3b的平方根．【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义列得二元一次方程组，解方程组即可；（2）将a，b的值代入2a+3b中计算后根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：（1）∵10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5，∴10a解得：a=5即a＝5，b＝2；（2）∵a＝5，b＝2；∴2a+3b＝10+6＝16，则2a+3b的平方根为±4．26．（2024春•禹州市期末）已知A=m-2m+8是m+8的立方根，B=2m【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n，m的值，再求出A，B即可求出答案．【解答】解：由题意得：m﹣2＝3，2m﹣n﹣5＝2，解得：m＝5，n＝3，则A=∴A-27．（2024春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足a+2+|4﹣b|＝（1）求a和b的值；（2）求2a+10b的平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出a与b的值即可；（2）将a与b的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由题可知，a+2=0解得a=-2则a＝﹣2，b＝4．（2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36，故2a+10b的平方根为±36=±28．（2024春•涧西区期中）已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3．（1）求m，n的值，并求这个正数；（2）求m﹣n的平方根．【分析】（1）首先根据题意，可得m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3，据此求出m，n的值，然后求出m+8的平方，即可求出这个正数；（2）首先用m减去n，求出m﹣n的值，然后根据平方根的含义和求法，求出m﹣n的平方根即可．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3，∴m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3，解得m＝﹣2，n＝﹣27，∴m+8＝﹣2+8＝6，∴这个正数是62＝36．（2）由（1），可得m＝﹣2，n＝﹣27，∴m﹣n＝﹣2﹣（﹣27）＝25，∴m﹣n的平方根是±25=±529．（2024春•明水县期末）已知|a﹣6|与a+2b互为相反数，c+5的立方根是（1）求a、b、c的值；（2）求a﹣2b﹣c的平方根．【解答】解：（1）∵|a﹣6|与a+2∴|a∴a﹣6＝0，a+2b＝0，解得：a＝6，b＝﹣3，∵c+5的立方根是2，∴c+5＝8，解得：c＝3；（2）∵a＝6，b＝﹣3，c＝3，∴a﹣2b﹣c＝6﹣2×（﹣3）﹣3＝6+6﹣3＝9，∴a+b+c的平方根是±3．30．（2024春•兴国县期末）已知某个正数M的两个平方根分别是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，先求出M的值，再求4a﹣b的平方根．【分析】根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入4a﹣b，根据平方根的定义，即可得出答案．【解答】解：由题可知5﹣a+3a﹣3＝0，解得a＝﹣1，∴M＝（5﹣a）2＝36，由题知b＝（﹣2）3，∴b＝﹣8，∴4a﹣b＝﹣4﹣（﹣8）＝4∴4的平方根为±2．【类型2解方程·30题】1．（2024秋•金凤区校级期中）求x的值（1）9x2﹣1＝24；（2）3（x+1）3+81＝0．【分析】（1）根据平方根的定义进行解题即可；（2）根据立方根的定义进行解题即可．【解答】解：（1）9x2﹣1＝24，9x2＝25，∴x2=25∴x＝±53（2）3（x+1）3+81＝0，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．2．（2024春•河东区校级期中）解下列方程（1）4x2﹣16＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）x﹣1＝﹣5，x＝﹣4．3．（2024春•郧阳区校级月考）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2=25由平方根的定义得，x＝±53（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．4．（2024春•旌阳区校级月考）求x的值：（1）(x（2）3（x+1）3+2＝﹣22．【分析】（1）根据平方根解方程即可；（2）根据立方根解方程即可．【解答】解：（1）(x(xx+2＝±47x=-107或x（2）3（x+1）3+2＝﹣22，3（x+1）3＝﹣24，（x+1）3＝﹣8，x+1＝﹣2，x＝﹣3．5．（2024春•江津区校级月考）求式中x的值：（1）14（2）（x+1）3+125＝0．【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【解答】解：（1）∵14∴（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x＝4或x＝0；（2）∵（x+1）3+125＝0，∴（x+1）3＝﹣125，∴x+1＝﹣5，∴x＝﹣6．6．（2024春•秀山县校级月考）求式中x的值：（1）14（2）（x+1）3+27＝0．【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【解答】解：（1）∵14∴（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0；（2）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，∴x＝﹣4．7．（2024春•乌鲁木齐月考）求x的值：（1）4（x﹣1）2＝16；（2）（x﹣1）3＝﹣8．【分析】（1）利用平方根进行求解即可；（2）利用立方根进行求解即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1；（2）（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．8．（2023秋•泗洪县期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【解答】解：（1）根据题意得x2=25∴x＝±52（2）根据题意得（x+1）3＝8，∴x+1＝2，∴x＝1．9．（2024春•大武口区校级月考）求下列各式x的值．（1）4x2﹣25＝0；（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【解答】解：（1）原方程可变形为：4x2＝25，x2=25∴x＝±52（2）原方程可变形为：（x﹣2）3=8∴x﹣2=2∴x=810．（2024春•广安区校级月考）计算：（1）（x﹣3）3＝64；（2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74．【分析】（1）方程开立方即可求出解；（2）方程化简后，开方即可求出解．【解答】解：（1）开立方得：x﹣3＝4，解得：x＝7．（2）移项得：﹣3（2x+1）2＝﹣75，化简得（2x+1）2＝25，开方得：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得：x1＝2，x2＝﹣3．11．（2024春•绥江县月考）解方程：（1）x-（2）（x+2）2＝9．【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；（2）按照求平方根的方法解方程即可．【解答】解：（1）x-去分母得：12x﹣3（3x﹣1）＝2x，去括号得：12x﹣9x+3＝2x，移项得：12x﹣9x﹣2x＝﹣3，合并同类项得：x＝﹣3；（2）∵（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x＝1或x＝﹣5．12．（2024春•云梦县校级月考）解方程：（1）x2（2）12【分析】（1）先移项，再利用平方根的定义开方即可求解；（2）方程两边同时乘以2，利用立方根定义开立方即可求解．【解答】解：（1）x2x2x＝±12149=±故x=117（2）12（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1=3-故x＝﹣1．13．（2024春•和平区校级期末）求下列各式中的x的值：（1）（3x﹣1）2＝12；（2）（x+1）3＝125．【分析】（1）根据平方根的意义得到3x-1=2（2）根据立方根的意义得到x+1＝5，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）（3x﹣1）2＝12，根据算术平方根的意义得到，3x∴3x-1=2解得x=23（2）（x+1）3＝125，根据立方根的意义得到，x+1＝5，解得：x＝4．14．（2024春•浦北县期末）求下列各式中x的值：（1）（x+4）2＝16；（2）2（x﹣1）3﹣16＝0．【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）由原方程可得x+4＝±4，解得：x＝0或x＝﹣8；（2）原方程整理得：（x﹣1）3＝8，则x﹣1＝2，解得：x＝3．15．（2024春•海淀区校级期中）求出下列x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x+1）3+27＝0．【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以9，然后根据平方根的定义进行计算即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，9x2＝25，x2=25x＝±53（2）（x+1）3+27＝0，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．16．（2024春•铁东区校级月考）解方程：（1）（x+1）2＝4（2）8（x+2）3＝125【分析】（1）两边直接开平方求解；（2）两边同时除以8，再开立方求解．【解答】解：（1）（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝±2﹣1，∴x1＝1，x2＝﹣3；（2）8（x+2）3＝125，(xx+2=x=17．（2024春•剑阁县月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣81＝0；（2）64（x+3）3+27＝0．【分析】（1）根据平方根定义解方程即可；（2）先移项，然后变形为(x【解答】解：（1）x2﹣81＝0，移项得：x2＝81，开平方得：x＝±9．（2）64（x+3）3+27＝0，移项得：64（x+3）3＝﹣27，变形得：(x开立方得：x+3=-解得：x=-318．（2024春•霍林郭勒市校级月考）解方程：（1）（2x+1）3＝﹣27；（2）2（x﹣1）2﹣18＝0．【分析】（1）先开立方根，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可；（2）先移项，然后等式两边除以2，再开平方根，最后系数化为1，即可．【解答】解：（1）（2x+1）3＝﹣27，2x+1＝﹣3，2x＝﹣4，x＝﹣2．（2）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，当x﹣1＝3时，x＝4；当x﹣1＝﹣3时，x＝﹣2；∴x1＝4，x2＝﹣2．19．（2024春•龙亭区校级期中）求下列各式中的x．（1）2x2﹣1＝7；（2）3（x+2）3＝﹣81．【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；（2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解．【解答】解：（1）2x2＝8，x2＝4，解得：x＝2或x＝﹣2；（2）3（x+2）3＝﹣81，（x+2）3＝﹣27，x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5．20．（2024春•晋安区校级月考）求下列各式中x的值．（1）9x2＝4；（2）2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答；（2）先移项，再利用立方根的定义开立方求出答案．【解答】解：（1）9x2＝4∴x解得：x1=（2）2（x+3）3+54＝02（x+3）3＝﹣54（x+3）3＝﹣27∴x+3＝﹣3，解得：x＝﹣621．（2024春•开州区期末）求下列各式中x的值：（1）2x2﹣8＝0；（2）﹣2（3x+1）3＝54．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，x2＝4，x＝±2；（2）﹣2（3x+1）3＝54，（3x+1）3＝﹣27，3x+1＝﹣3，x=-422．（2024春•大化县校级月考）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）64（x﹣1）3+27＝0．【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝21，∴（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝±5，∴x＝8或x＝﹣2；（2）∵64（x﹣1）3+27＝0，∴64（x﹣1）3＝﹣27，∴(x∴x-∴x=23．（2024春•玉州区校级月考）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）2（x+1）3＝﹣16．【分析】（1）整理后，根据平方根的定义即可求解；（2）整理后，根据立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，x2解得x=92（2）2（x+1）3＝﹣16，（x+1）3＝﹣8，∴x+1＝﹣2，∴x＝﹣3．24．（2024春•安达市校级月考）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：（1）9（x﹣3）2＝64；（2）（2x﹣1）3＝﹣8．【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣3）2=64则x﹣3＝±83解得：x=173或x（2）由原方程得：2x﹣1＝﹣2，解得：x=-125．（2024春•濉溪县校级月考）求下列各式中x的值．（1）3（x﹣3）2＝27；（2）（3x+1）3+125＝0．【分析】（1）将括号外系数化为1，再利用平方根的定义解方程即可；（2）先移项，再利用立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）括号外系数化为1，得（x﹣3）2＝9．开方，得x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3．解得x＝6或x＝0．（2）移项，得（3x+1）3＝﹣125．开方，得3x+1＝﹣5．得3x＝﹣6．系数化为1，得x＝﹣2．26．（2024春•禹城市校级月考）求下列式子中x的值．（1）2（x﹣1）2＝128；（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可；（2）先把方程两边同时减去8，再同时除以27，然后根据求立方根的方法解方程即可．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2＝128，∴（x﹣1）2＝64，∴x﹣1＝±8，∴x＝9或x＝﹣7；（2）∵27（x+1）3+8＝0，∴27（x+1）3＝﹣8，∴(x∴x+1=-∴x=-27．（2024春•南陵县期末）求下列各式中实数x的值：（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）12【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x＝1+5＝6或x＝1﹣5＝﹣4，∴x＝6或﹣4；（2）12∴（x+3）3＝8，∴x+3＝2，∴x＝﹣1．28．（2024春•孝南区期中）求下列各式中的x的值：（1）4x2﹣25＝0（2）2(x【分析】（1）先进行移项，再系数化1，然后根据平方根的求法，即可得出答案；（2）先把634化成274，再在等式的两边同时【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2=25x＝±52（2）2(x2（x+1）3=27（x+1）3=27x+1=3x=129．（2024春•林州市期中）求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【分析】（1）先整体求得（x﹣4）2，然后再根据平方根求得x﹣4，进而完成解答；（2）先整体求得（x+1）3，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答．【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4(xx-所以x=312（2）（x+1）3﹣3＝﹣67（x+1）3＝﹣64x+1＝﹣4x＝﹣5．30．（2024春•保定期中）求下列各式中x的值：（1）（5x+1）2﹣16＝0；（2）2（x﹣1）3=-125【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义进行计算，即可得出答案；（2）原式变形可得（x﹣1）3=-125【解答】解：（1）∵（5x+1）2﹣16＝0，∴（5x+1）2＝16，∴5x+1＝±4，∴5x＝﹣5或5x＝3，解得：x＝﹣1或x＝0.6；（2）∵2（x﹣1）3=-125∴（x﹣1）3=-125∴x﹣1＝﹣2.5，解得：x＝﹣1.5．【类型3实数的计算·30题】1．（2024秋•道里区校级期中）计算题：（1）(25（2）(-1)【分析】（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可；（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：（1）(=5-3=8-3（2）(-1＝1+=2=22．（2024秋•丽水期中）计算：（1）-24×(-（2）8+2×(5【分析】（1）先根据乘法分配律，立方根的运算法则计算，再根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先根据二次根式的乘法法则计算，再合并即可．【解答】解：（1）-=-24×(-1＝12+（﹣8）﹣（﹣6）+（﹣3）＝12+（﹣8）+6+（﹣3）＝7；（2）8+2×(=8+25＝4．3．（2024秋•宜阳县期中）计算：（1）21（2）3-【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可．【解答】解：（1）2=9=3=3=-1（2）3=-2=-2=-2=14．（2024春•沙坪坝区期中）计算：（1）16-（2）(-4)2【分析】（1）先计算开方与乘方，再计算加减即可；（2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+3＝6；（2）原式=4+=4-1-1-2+2=25．（2024春•秀山县校级月考）计算：（1）25+（2）3-【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；（2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可．【解答】解：（1）25＝5﹣2﹣3＝0；（2）3=-3+7-2=-3+7-2=5-226．（2024春•渝中区校级期中）计算：（1）|1-2（2）3-【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可；（2）先分别计算立方根，积的乘方的逆运算，然后进行减法运算即可．【解答】解：（1）|1-=2=2（2）3＝﹣2﹣（﹣0.25×4）2008×4＝﹣2﹣4＝﹣6．7．（2024春•凉州区期中）计算：（1）-4（2）21【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5＝16+2﹣5＝13；（2）原式＝2×12-（2-3＝1﹣2+3+9＝5+38．（2024春•下陆区期中）计算：（1）81-（2）﹣13+(-2【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可．【解答】解：（1）81＝9﹣1×2+3＝9﹣2+3＝10；（2）﹣13+(-2＝﹣1+2﹣3+2-=-39．（2024春•旌阳区校级月考）计算：（1）(-4)（2）-1【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义分别计算，再合并同类项即可；（2）先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值分别计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）(-4＝4+＝4+＝4+=14（2）-＝﹣1+π﹣3+4﹣π-(＝﹣1+π﹣3+4﹣π-2＝7-210．（2024•丰城市校级开学）计算：（1）32（2）16-【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3=3+2-8＝3+2﹣1＝4；（2）16=4-3+1=111．（2024春•肇庆期末）计算：（1）259（2）|3【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、有理数的乘除运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）25=5=5=5=4（2）|=2-3=2-3+3=6-312．（2024春•广安区校级月考）计算：（1）3(-2)（2）(-1)2023【分析】（1）直接利用立方根的性质以及平方根的性质分别化简得出答案；（2）依次求出乘方，算术平方根，立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）3＝﹣2+2+1＝1；（2）(-1=-1+6-2+5=513．（2024春•合川区期末）计算下列各式的值：（1）2(（2）124【分析】（1）先利用乘法分配律和绝对值进行计算，最后计算加减；（2）先计算二次根式、立方根，再计算加减．【解答】解：（1）2＝2+22+3﹣22+1＝3；（2）1=75-＝2．14．（2024春•礼县月考）计算：（1）(-4)2（2）49-【分析】（1）直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=4-2×=4-1=7（2）原式=7-3+=1315．（2024春•九龙坡区校级期末）计算：（1）|2-3（2）3-【分析】（1）先计算算术平方根、乘方和绝对值，再计算减法；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减．【解答】解：（1）|2-＝2-3＝1-3（2）3＝﹣1.5﹣0.3+3＝1.2．16．（2024春•九龙坡区校级期中）计算：（1）(-5)（2）(-1)【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义分别计算即可；（2）根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、立方根的定义分别计算即可．【解答】解：（1）(-5＝5+（﹣3）﹣3＝﹣1；（2）(-1＝﹣1﹣4+3-3-（﹣＝﹣1﹣4+3-3=-317．（2024春•重庆期末）计算：（1）(-1)（2）(3【分析】（1）首先计算乘方和绝对值，并去掉小括号，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算乘方、开平方和开立方