河南省郑州某中学高考物理复习练习难点1弹簧问题

难点1弹簧问题

弹簧分为轻弹簧（m=0）和重弹簧加工0）,轻弹簧所受合外力一定为零，各匝之间弹力相同，

重弹簧放在光滑的水平面上处于平衡状态时各匝之间的相互作用力才相等；轻弹簧两端连有

物体时弹力不突变，若其中一端突然与物体脱离或弹簧断开，则弹力突变为零，物体碰撞轻

弹簧没有机械能的损失，碰撞与弹簧相连的轻质物体也不会有机械能的损失。一般的弹簧都

可认为是软弹簧，是否轻弹簧题目中会说明。

脱离问题中弹簧的状态：（1）物体与弹簧脱离时弹簧一定处于原长，（2）仅常弹簧弹力将

两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的：（3）除了弹簧弹力，还有其它

外力作用而使相互接触的两物体分离，那么两个物体分离时弹簧不一定是原长。（弹簧和所

连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连

接体.

弹性势能的表达式五0=3攵父不要求应用，牵涉到弹性势能的问题时，往往是第一种情景

弹簧形变量与第二种情景形变量相同，或者用变力做功的方法求出Ep=*f

轻弹簧和重弹簧

1.如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量mF,F

不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施水平方向的力K和称外f'////

壳上的力F2,且F.>F2,则弹簧秤沿水平方向的加速度为________,弹簧秤的读数

为

2.如图所示，一质量为,必、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面

上,在弹簧右端施加--水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧

上各部分的受力情况.

二.静力学中的弹簧

3.如图所示，质量为，”的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的

夹角均为1200,已知弹簧”、力对质点的作用力均为尸，则弹簧。对质点作用力

的大小可能为（）

A.FB.F+mgC.F-mgD.F+2mg

4.如图所示，两个劲度系数分别为kl和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑

细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑

轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（）

A.两弹簧的伸长量相等B.两弹簧的弹力不一定相等

GG（占+用）

B.C.重物下降的距离为二一I）.重物下降的距离为

4g

5.如图所示，劲度系数为勺的轻质弹簧两端分别与质量为犯、吗的物块1、2拴接,

劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统kl

k2k

处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离京面.

在此过程中，物块2的重力势能增加了物块1的重力势能增加

T.

6.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,

小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30。，弹簧C水平，则弹

黄A、C的伸长量之比为

A.V3:4B.4：V3C.1:2D.2:1

7.如图所示，质量分别为〃两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下•起沿水平方

向做匀速直线运动（码在地面，在空中），力F与水平方向成。角.则町所受支持力N

和摩擦力/正确的是（）

A.N=〃（g+m2g-Fsin0

B.N="%g+-FcosG

C.f=Fcos0

D./二/sin0.

三.动力学中的弹簧问题

8.如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由

下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于

弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面

图像中的

9.如图所示，A、B两物体的质量分别为〃?和2〃？中间用轻质弹簧相连，A、B两物体与水

平面间的动摩擦因数均为〃，在水平推力F作用下，A、B两物体一起FTW/Wfri

z/zz//z/z/7z/z/zz

以加速度。向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B

两物体的加速度大小分别为（）

A.2a；aB.（a十2〃g）；a+

C.2a+3〃g；aD.a：2a+3〃g

10..如图所示，物块B和C分别连接在轻质弹簧两端，将I彳1

其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B和C三者质量相等，

且均为m,并知重力加速度为g,那么将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，则吊篮A、物块B和C

的加速度分别为@A=_______,aB=___________,ac=___。

11.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处十平衡状态。现[1

使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保

持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相

比，小球的高度（）

12.如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置,

A、B与水平面间的动摩擦因数均为以。用水平力F向左压A,使弹簧被压

缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F,A、B向右运动，下

列判断正确的是

A.A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开

B.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长

C.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短

D.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长氏

13.如图所示，4、“两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块4、。的质量分别

为0.42依和0.40依，弹簧的劲度系数左=l（X）N/〃?，若在4上作用一个竖直向上

的力尸，使4由静止开始以05〃//的加速度竖直向上做匀加速运动

(g=]Om/s2)求：

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力厂的最大值；

(2)刚施加拉力/瞬间48间压力多大？

⑶若木块由静止开始做匀加速运动，直到48分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了

0.248,，求这一过程中厂对木块做的功.

14.质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小

的加速度〃(〃<g)分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分

别为为、々：若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为《、芯则有：

A.x(+x[=x2+x\B.Xj+XjXx2+x\

C.X；+X；A+x2D.X)+x[=x1+x2

15.如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物/

块A、B,它们的质量分别为阳八、"%,弹簧的劲度系数为2,C为一固Q人忑浮

定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使72C5_

之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A发生的位移d°

已知重力加速度为g。

16.如图所示，在倾角为。的光滑物块P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为

一垂直固定在斜面上的挡板.F、C总质量为M,A、B质量均为m,弹簧的劲

度系数为k,系统静止于光滑水平面.现开始用一水平力F从零开始增大作

用于P.

求：(1)物块B刚要离开C时力F.

(2)从开始到此时物块A相对于斜面的位移D.(物块A一直没离开斜面，重力加

速度为g)

17.某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻

质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间

的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过/时，装置可

安全工作.一质量为m的小车若以速度之撞击弹簧，将

导致轻杆向右移动!.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

且不计小车与地面的摩擦.

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x;

(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度八；

(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度U和撞击速度v的关系.

18.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接

触，当弹簧在o点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A件MW]

点，然后放手。物体向右运动至c点而静止，AC距离为L。第40c

二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在

停止运动前经过的总路程s可能为：

A.s=LB.s>L

C.s<LD.条件不足，无法判断

19.如图所示，光滑斜面倾角为〃，c为斜面上固定挡板，物块a和b通过轻质弹簧连接，a、

b处于静止状态，弹簧压缩量为x.现对a施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x,之后突

然撤去外力，经时间I,物块a沿斜而向上运动的速度为M,此时物块b刚要离开挡板.日

知两物块的质量均为m,重力加速度为g.下列说法正确的是

A.弹簧的劲度系数为曾"

x

B.物块b刚要离开挡板时，a的加速度为gsinJ

C.物块a沿斜面向上运动速度最大时，物块b对挡板c的压力为0

D.撤去外力后，经过时间t,弹簧弹力对物块a做的功为5〃gtsine+g〃?/

20.如图所示，挡板P冏定在足够高的水平桌而上，物块A和£大小可忽略，它们分别带有

+。”和+0,的电荷量，质量分别为叫，和，叫.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的

轻绳跨过滑轮，一端与8E、方向水平向左的匀强电场中，4、8开始时静止，已知弹簧

的劲度系数为3不计一切摩擦及A、8间的库仑力，A、8所带电荷量保持不变，B不会

碰到滑轮.

(1)若在小钩上挂质量为例的物块C并由静止释放，可使物块人对挡板。的压力恰为零，但

不会离开P,求物块C卜降的最大距离〃.

⑵若C的质量为2M,则当4刚离开挡板。时，B的速度多大？

//zz/Tzzz///

21.如图，质量为ml的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧

的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,

另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩

上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不维续上升。

若将C换成另一个质量为(ml+ni3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B

刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为go

四

22.如图所示，质量为〃，的物体A用一轻弹簧与下方地而上质量也为切的物体B相连，开始

时A和8均处于静止状态，此时弹簧压缩量为•％,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端

连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体AC端施加水平恒力F

使物体A从静止开始向上运动.（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）.

（1）如果在C端所施加的恒力大小为3/咫，则在物体8刚要离开地面时物体A的速度为多

大？

（2）若将物体〃的质量增加到“〃，为了保证运动中物体？始终不离开地面，则厂最大不超

过多少？

动量中的弹簧问题

23.如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体

施加等大反向的水平力£、尸2,使A、B同时由静止开始运动，

在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，下列说法正

确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）

A.机械能始终守恒，动量始终守恒

B.机械能不断增加，动量不断增加

C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D.当弹簧弹力的大小与£、尸2的大小相等时，系统总动能最大

24.如图所示，光滑水平面上，质量为2“的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量

为小的小球A以速度％向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B4

mQ-io

运动，过一段时间后，A与弹簧分离。设小球A、B与弹簧相互物”/

作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E：

（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧

分离前使小球B与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时

间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为且.，

求就可能值的范围。

25.如图所示，坡度顶端距水平面高度为。，质量为〃?的小物块A从坡道顶端由静止滑下，

进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一人

%

端固定在水平滑道延长线M史的塔上，一端与质量为〃?？的挡板BZ器

相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍。点。A与B碰撞时///>^<////z!<//z-~.

M0

间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在0M段A、B与水平面间的动摩擦因数均为〃，

其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小；

弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

26.有一倾角为。的斜面，其底端固定一档板M,另有三个木块A、B和C,它们的质量分

别为/盯=mB=m,mc=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹

簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于

P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度%向下运

动，p、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速

直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连,

它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能|口|到Q点。若木块A仍静止放

在P点，木块C从Q点处开始以初速度立1%向卜运动，经历同样过程，最后木块C停在

3°

斜面的R点（未画出）。求：

（1）A.B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能;

（2）A、R间的距离U

1.X,2(町+机,)/\