人教版八下数学第二十一章 四边形提升卷（含答案）

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十一章四边形·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．九边形的外角和为（

）A． B． C． D．2．下列说法不正确的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等3．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（

）A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米4．如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（

）A．4 B．4.8 C．5 D．65．如图，在中，点为的中点，，，则下列说法错误的是（

）A．当时，四边形是矩形B．当时，四边形是矩形C．当时，四边形是菱形D．当时，四边形是菱形6．如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（

）A．10 B．15 C．20 D．257．如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，点在边上，且，连接，若的面积为2，则四边形的面积为（

）A．5 B． C．6 D．8．如图，矩形中，点是延长线上一点，且，点是中点，若，，则的长度是（

）A．4 B．5 C． D．9．如图，正方形的边长为3，在边上取一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，作，垂足为．若，则的长是（

）A． B． C． D．10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的是（

）①；②四边形是菱形；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在中，，是的中点，，则的长为．12．在四边形中，对角线，相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）13．如图，在中，是的平分线，，，则．14．图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的．图2是它的示意图，则．15．如图，在菱形中，点为对角线上的动点，若，，当的最小值为时，则．16．如图，在正方形中，，点F从点A出发，沿运动到点C，点E是边的中点，连接，，，当为等腰三角形时，的长为．解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺、在同一平面内按如图方式摆放，其中点、、、在同一直线上，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，若四边形是菱形，求的长．18．（6分）如图是正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，以为一边，作一个周长为的矩形；(2)在图2中，以为对角线，作一个菱形，使其面积为4．19．（6分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F．(1)若，，求的度数；(2)已知四边形中，，，求的度数．20．（6分）如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、．(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，，，求的长．21．（8分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．22．（8分）如图，，，平分，平分，，，.(1)求证：四边形是正方形．(2)连接，若，求线段的长度．23．（8分）综合与实践如图，在长方形纸片中，，P为长方形纸片边上的一动点，连接，将沿折叠，点B落在点处．(1)如图1，当点落在边上时，的长为________．(2)如图2，连接，当点落在上时，求的长．(3)如图3，当点P与点C重合时，与交于点E，求的面积．24．（12分）【问题解决】（1）如图，在矩形中，点，分别在边上，，垂足为点．求证：．【拓展提升】（2）如图，在正方形中，点，分别在边上，，延长到点，使，连接，求证：．【类比迁移】（3）如图，在菱形中，点，分别在边上，，，，求的长．25．（12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点与边交于点．特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_____；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，求的长度．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十一章四边形·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDBBACBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．412．（答案不唯一）13．214．/36度15．/度16．1或2或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（6分）【详解】（1）证明：由题意得：，∴，∴，∴四边形是平行四边形；...........3分（2）解：∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．...........6分18．（6分）【详解】（1）解：如图所示，矩形即为所求．...........3分（2）解：如图所示，菱形即为所求．...........6分19．（6分）【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；...........3分（2）解：∵平分，平分，∴，，∵，，，∴，即，∵，，∴，∴，∴．...........6分20．（6分）【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形；...........3分（2）解：由（1）知，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴...........6分21．（8分）【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形；...........4分（2）解：∵四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．...........8分22．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，，，∴四边形是菱形，又∵，∴菱形是正方形.即四边形是正方形...........4分（2）解：过点E作，如图所示，∵四边形是正方形，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴在中，设，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，∴............5分23．（8分）【详解】（1）解：∵四边形是长方形，∴，，，由折叠可得，，，∴在中，，∴．故答案为：．...........3分（2）解：∵四边形是长方形，∴，,由折叠可得，，，，∴，，设，则，在中，，即，解得，∴的长为．...........6分（3）解：由折叠可得，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得，即，∴，∴的面积为．...........9分24．（12分）【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；...........4分（2）证明：四边形是正方形，，，，，，，又，，点在的延长线上，，，，，，，∴；...........8分（3）解：如图，延长到点，使，连接，四边形是菱形，，，，，，，，，是等边三角形，，．...........12分25．（12分）【详解】解：（1）当，时，四边形和均为正方形，且为的中点，如图1，连接，则，，，，（），，，；故答案为：；...........4分（2）如图2，