2026年4月自考04184线性代数经管类押题及答案

2026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（一）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=123456789，则元素A.6B.-6C.3D.-3设A,B均为n阶矩阵，下列命题正确的是（ABT=ATBTB.若AB=0C.若A可逆，则AT−1=A−1T已知向量组α1=1,2,3TA.1B.2C.3D.4设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A为4×5矩阵，且rA=A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.可能无解也可能有解设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵A2+2A+EA.4，0，9B.4，0，7C.2，0，7D.4，2，7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式12设矩阵A=123设A为3阶矩阵，且A=2，则已知向量α=1,2,3T设A为4×5矩阵，且rA=3，则齐次线性方程组设A为3阶可逆矩阵，且A=3，则设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的迹trA设向量α=1,0,1T，β=0,二次型fx1,若二次型fx1,x2=x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=123已知矩阵A=11−101100求向量组α1=1,2,1,当λ取何值时，线性方程组x无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=20000101用正交变换化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷一）一、单项选择题（10分）A2.C3.B4.C5.A二、填空题（20分）07.-28.-49.610.21/312.613.014.110三、计算题（63分）（9分）解：D将第1行的(-1)倍加到第2、3、4行：=将第2行的(-2)倍加到第3行，第2行的(-3)倍加到第4行：=将第3行的(-3)倍加到第4行：=（9分）解：A进行初等行变换：→→→→所以A−（9分）解：由AX=B，得AX（9分）解：α→秩为3，一个极大无关组为α1,α3（9分）解：增广矩阵A当λ≠2时，rA=rA=3，有唯一解。当λ=2（9分）解：λE特征值：λ1=2,λ2=1,λ3=−1。对于λ1=2，解2E−Ax=0，得ξ1=1,（9分）解：二次型矩阵A=λE特征值：λ1=λ2=1，λ3=10。对于λ=1，解E−Ax=0，得ξ1=2,1,0T，ξ2=−2,0,四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（二）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=a11a12a13a设A,B均为n阶可逆矩阵，则AB−1=（）A.A−已知向量组α1=1,2,1T，α2=2,4,2T，设A为m×n矩阵，且m<n，则齐次线性方程组Ax=0（）A.必有唯一解设3阶矩阵A的特征值为1，-1，0，则矩阵A2+A的特征值为（）A.2，0，0B.2，-2，0C.第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式10设矩阵A=123设A为3阶矩阵，且A=−2，则设向量组α1=1,1,1T，设A为3×4矩阵，且rA=2，则齐次线性方程组设3阶矩阵A的特征值为1，-2，3，则A=设向量α=1,2,3设A为3阶矩阵，且A=2，则二次型fx1,若二次型fx1,x2,x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=111已知矩阵A=200012021求向量组α1=1,2,1,讨论λ取何值时，线性方程组x无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=310−4−10用配方法化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷二）一、单项选择题（10分）C2.B3.D4.B5.A二、填空题（20分）97.18-612.3213.5414.1−2三、计算题（63分）（9分）解：D将各列加到第1列：=将第1行的(-1)倍加到第2、3、4行：=按第1列展开：=将第2行加到第3行：=（9分）解：A进行初等行变换：→→→→所以A−（9分）解：由XA=B，得AX（9分）解：α→秩为2，一个极大无关组为α1,α3，且（9分）解：增广矩阵A→当λ≠3时，rA=rA=3，有唯一解。当λ=3（9分）解：λE特征值：λ1=−2，λ2=λ3=1。对于λ=−2，解−2E−Ax=0，得（9分）解：f先对x1====再对x2===令y解得x可逆线性变换矩阵C=1−1四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（三）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=a11a12a13a设A,B均为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论正确的是（）A.A可逆且A−1=BB.B可逆且B−1设向量组α1=1,2,3T设A为n阶矩阵，且rA=n−1，则齐次线性方程组Ax设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，则矩阵A−1的特征值为（）A.12,−12第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式12设矩阵A=122设A为3阶矩阵，且A=3，则设向量组α1=1,2,3T，设A为3×3矩阵，且rA=2，则非齐次线性方程组设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的行列式A=设向量α=1,2,3设A为3阶矩阵，且A=2，则二次型fx1,若二次型fx1,x2,x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=123已知矩阵A=111011001求向量组α1=1,2,1,3T讨论a取何值时，线性方程组x无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=2−125−33用正交变换化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷三）一、单项选择题（10分）A2.D3.B4.B5.A二、填空题（20分）07.18.489.910.r612.456810三、计算题（63分）（9分）解：D这是范德蒙行列式，其中x1D（9分）解：A进行初等行变换：→→→→所以A−（9分）解：由AX=B，得AX（9分）解：α→→秩为3，一个极大无关组为α1,α3,α（9分）解：λE特征值：λ1=λ2=λ3=−1。对于λ=−1，解（9分）解：λE特征值：λ1=λ2=λ3=−1。对于λ=−1，解（9分）解：二次型矩阵A=λE特征值：λ1=λ2=1，λ3=5。对于λ=1，解E−Ax=0，得ξ1=1,1,0T，ξ2=1,0,1四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（四）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=a11a12a13a设A为3阶可逆矩阵，且A=2，则A−1=（）设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）A.设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A为3×3矩阵，且rA=2，rA,b=设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵A2−A的特征值为（）A.0，2，2B.0，0，2C.第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式11设矩阵A=111设A为3阶矩阵，且A=4，则设向量组α1=1,2,3设A为m×n矩阵，且m>n，则齐次线性方程组设3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A−设向量α=1,2设A为3阶矩阵，且A=3，则二次型fx1,若二次型fx1,x2,x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=123已知矩阵A=111123136求向量组α1=1,2,1,2T讨论k取何值时，线性方程组x无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=12221222用配方法化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷四）一、单项选择题（10分）B2.A3.A4.C5.A二、填空题（20分）17.2n−−1612.123三、计算题（63分）（9分）解：D将第1行的(-1)倍加到第2、3、4行：=将第2行的(-2)倍加到第3行，第2行的(-3)倍加到第4行：=将第3行的(-3)倍加到第4行：=（9分）解：A（9分）解：由AX=B，得AX（9分）解：α→秩为2，一个极大无关组为α1,α3，且α2（9分）解：系数矩阵行列式A当k≠1且k≠−2时，A≠0，有唯一解。当k=1时，方程组化为x1+ArA=2（9分）解：λE特征值：λ1=λ2=−1，λ3=5。对于λ=−1，解−E−Ax=0，得ξ1（9分）解：f先对x1=======令y解得x可逆线性变换矩阵C=1−1四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（五）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=a11a12a13a设A为3阶矩阵，且A=3，则2A=（设向量组α1=1,2,3T，α2=2,4,6T，设非齐次线性方程组Ax=b有解，且rA=r，则其解向量的个数为（）A.1B.无穷多C.依赖于r与设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则矩阵A2的特征值为（）A.1，4，9B.1，2，3C.1，4，6D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式12设矩阵A=123设A为3阶矩阵，且A=2，则设向量组α1=1,2,3设A为m×n矩阵，且m<n，则齐次线性方程组设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则A2的迹tr设向量α=1,2,3设A为3阶矩阵，且A=3，则二次型fx1,若二次型fx1,x2,x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=210已知矩阵A=111123136求向量组α1=1,2,1,3T讨论λ取何值时，线性方程组λ无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=460−3−50用正交变换化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷五）一、单项选择题（10分）A2.D3.D4.C5.A二、填空题（20分）07.000612.3213.12414.12三、计算题（63分）（9分）解：D这是范德蒙行列式，其中x1D（9分）解：A进行初等行变换：→→→→→→→所以A−（9分）解：由XA=B，得AX（9分）解：α→秩为2，一个极大无关组为α1,α3，且α2（9分）解：系数矩阵行列式A当λ≠1且λ≠−2时，A≠0，有唯一解。当λ=1时，方程组化为x1+A→rA=2（9分）解：λE特征值：λ1=λ2=1，λ3=−2。对于λ=1，解（9分）解：二次型矩阵A=λE特征值：λ1=λ2=1，λ3=4。对于λ=1，解E−Ax=0，得ξ1=1,1,0T，ξ2=1,0,1四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月自考04184线性代数经管类押题卷（六）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）设3阶行列式D=a11a12a13a设A为3阶矩阵，且A=3，则A∗=设向量组α1,α2,α3线性相关，则下列结论正确的是（）A.α1可由α2,α3线性表示B.α2可由设非齐次线性方程组Ax=b有解，且rA=r，则其导出组的基础解系所含向量个数为（）A.n−设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵A3的特征值为（）A.1，-1，8B.1，-1，4C.1，1，8D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）行列式12设矩阵A=122设A为3阶矩阵，且A=2，则设向量组α1=1,2,3设A为m×n矩阵，且m>n，则齐次线性方程组设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A−1设向量α=1,2,3设A为3阶矩阵，且A=3，则二次型fx1,若二次型fx1,x2,x三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）计算4阶行列式D=设矩阵A=111已知矩阵A=111011001求向量组α1=1,2,1,3T讨论a取何值时，线性方程组a无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。设矩阵A=2−125−33用配方法化二次型fx1四、证明题（本大题共1小题，共7分）设向量组α1,α2,α参考答案及评分参考（押题卷六）一、单项选择题（10分）B2.C3.D4.A5.A二、填空题（20分）07.18.-549.110.可能无1,12,1312.4三、计算题（63分）（9分）解：D将各列加到第1列：=将第1行的(-1)倍加到第2、3、4行：=（9分）解：同押题卷四第17题，A−（9分）解：由XA=B，得AX（9分）解：同押题卷五第19题，秩为2，极大无关组为α1,α3，且α2（9分）解：系数矩阵行列式A当a≠1且a≠−2时，A≠0，有唯一解。当a=1时，方程组化为x1+A→rA=2（9分）解：同押题卷三第21题，特征值λ=−（9分）解：f先对x1====再对x2===令y解得x可逆线性变换矩阵C=1−1四、证明题（7分）证：设存在数k1k整理得k由于α1,k解得k12026年4月命题预测一、题型结构分析04184线性代数（经管类）的题型结构稳定，预计2026年4月将继续沿用：单项选择题（5题×2分=10分）填空题（10题×2分=20分）计算题（7题×9分=63分）证明题（1题×7分=7分）二、高频考点与章节分布统计章节核心内容高频考点（基于真题回顾）2026年4月预测比重第一章行列式行列式的计算（特别是4阶行列式）、代数余子式与余子式、范德蒙行列式、行列式性质（行变换、列变换）★★★★★第二章矩阵矩阵乘法、矩阵转置、逆矩阵的计算（公式法、初等变换法）、伴随矩阵的性质、矩阵方