2026年高中必修三概率测试题及答案

2026年高中必修三概率测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，点数为6B.购买一张彩票中奖C.明天太阳从东方升起D.打开电视，正在播放广告2.从1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数字，它们的和是偶数的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(A∪B)等于（）A.0.9B.0.18C.0.3D.0.64.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥5.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%C.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件D.该厂生产的产品合格的概率是99996.从2名男生和2名女生中任选2人参加某项活动，则至少有1名女生被选中的概率为（）A.1/6B.5/6C.1/2D.1/37.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.88.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1名男生与全是男生B.至少有1名男生与全是女生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名男生9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球D.至少有1个黑球与都是红球10.一个口袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个白球，从中任意取出2个球，则这2个球都是红球的概率为（）A.3/10B.9/25C.3/5D.1/10二、填空题（总共10题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是______。2.从一副扑克牌（除去大小王共52张）中任抽一张，抽到红桃的概率是______。3.若事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=______。4.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取一个球，取到红球的概率为______。5.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为______。6.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取一个数字，取到的数字是3的倍数的概率为______。7.已知A，B是两个相互独立事件，P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(A∪B)=______。8.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是______。9.从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为______。10.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙两人能破译的概率分别为0.3和0.4，则这份密码被破译的概率为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.事件A发生的概率P(A)的取值范围是0<P(A)<1。（）2.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）3.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。（）4.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。（）5.若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立。（）6.从1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数字，这两个数字之和为偶数的概率是0.5。（）7.投掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为奇数的概率是0.5。（）8.某厂产品的次品率为0.02，从该厂产品中任意抽取100件，一定有2件次品。（）9.若P(A)=0.5，P(B)=0.5，则A与B是对立事件。（）10.两个事件的和事件发生是指这两个事件都发生。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述互斥事件与对立事件的关系。2.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。3.从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成一个三位数，求这个三位数是偶数的概率。4.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人。现从中任选3人参加某项活动，求选出的3人中至少有1名女生的概率。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在实际生活中，概率的应用有哪些方面？请举例说明。2.结合概率知识，谈谈你对“抽奖活动”的看法。3.如何理解概率与频率的联系和区别？4.对于多个相互独立事件，它们同时发生的概率如何计算？在实际问题中有哪些应用场景？答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.D9.C10.A二、填空题1.0.52.1/43.0.24.0.55.0.46.1/37.0.728.2/59.7/1010.0.58三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题1.互斥事件是指在某一试验中不可能同时发生的事件；对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生的事件。所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。互斥事件的概率满足P(A∪B)=P(A)+P(B)（A，B互斥），对立事件除了满足互斥事件的性质外，还满足P(A)+P(B)=1。2.因为A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.42=0.88。3.从5个数字中任取3个数字组成三位数，总的情况数为A(5,3)=5×4×3=60种。要使三位数为偶数，则个位数字必须是2或4，当个位是2时，百位和十位从剩下4个数字中选2个排列，有A(4,2)=4×3=12种情况；同理个位是4时也有12种情况，所以是偶数的情况有24种，概率为24÷60=0.4。4.“至少有1名女生”的对立事件是“3人都是男生”。3人都是男生的概率为C(30,3)÷C(50,3)，C(30,3)=30×29×28÷(3×2×1)=4060，C(50,3)=50×49×48÷(3×2×1)=19600，所以3人都是男生的概率为4060÷19600=0.207。则至少有1名女生的概率为1-0.207=0.793。五、讨论题1.在保险行业中，保险公司根据各种风险发生的概率来确定保险费率；在天气预报中，通过对历史气象数据和各种因素的分析，计算出不同天气情况发生的概率，为人们的出行等活动提供参考；在产品质量检测中，通过抽样检测计算出不合格产品出现的概率，以评估产品质量等。2.抽奖活动从概率角度看，每个参与者在抽奖时都有一定的中奖概率。但通常大奖的中奖概率非常低，小奖的中奖概率相对较高。商家利用概率来设置奖项和中奖概率，吸引消费者参与。消费者在参与抽奖时应该理性对待，不能过度投入，要认识到中奖只是一个小概率事件，不能将其作为获取财富等的主要方式。3.联系：当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就是概率。区别：频率是在多次重复试验中，某一事件发生的次数与试验总次数的比值，它是随着试验次数的变化而变化的；而概率是一个确定的常数，是事件本