1.5 等腰三角形（第2课时 等腰三角形的判定）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.5等腰三角形第2课时

等腰三角形的判定

第一章

三角形

学

习

目

标12经历等腰三角形判定的探究过程，体验研究几何图形的基本过程．掌握等腰三角形的判定定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力．问题引入我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？？？新知探究已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

BCAD还有其它证明方法吗？请你试一试.新知探究已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

BCAD新知归纳有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：ABC在△ABC中，∵∠B＝∠C

，∴AB＝AC（等角对等边）.符号语言：讨论交流等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？文字语言图形语言符号语言等边对等角等角对等边∴∠B＝∠C

(等边对等角).ABC在△ABC中，∵AC＝AB

(已知)，∴AC＝AB(等角对等边).ABC在△ABC中，∵∠B＝∠C

(已知)，它们是互逆命题.典例分析例1如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC.ABCDE证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC（等角对等边）.典例分析变式1如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？请证明你的结论.ABCDE证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠EAD＝∠DAC.∴AD平分∠EAC.条件和结论与上一题有什么变化？典例分析变式2如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？请证明你的结论.ABCDE

条件和结论与上一题有什么变化？典例分析例2已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC．求证：△ADE是等腰三角形．ABCDE证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠ADE＝∠BAD.∴EA＝ED，∴△ADE是等腰三角形.基本模型：角平分线+平行线→等腰三角形典例分析变式

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O点，且MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.求证：MN＝BM＋CN.ANMCBO证明：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO.∴∠MBO＝∠MOB.∴BM＝OM.同理CN＝ON.∵MN＝OM＋ON.∴MN＝BM＋CN.探究思考当△ABC分别满足下列条件时，试在其一边上找到一点P，使点P与△ABC的两个顶点构成等腰三角形.(1)等腰三角形；(2)直角三角形；(3)钝角三角形.PABC(1)PCBA(3)PCBA(2)解：如图所示，△BPC即为所求.新知巩固1.如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形.DABC

新知巩固变式

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_____个．5ABCED新知巩固2.如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠[图(2)].重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？证明你的结论.ABAB(1)(2)解：重叠部分的△ABC是等腰三角形.因为图(1)中，长方形纸片的上、下两边平行，所以∠1＝∠2.因为沿线段AB折叠纸片，∠1、∠2是重叠部分的△ABC的内角（如图(2)）.所以依据“等角对等边”得AC＝BC.所以△ABC是等腰三角形.1212C新知巩固3.

如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O.OB与OC相等吗？请说明理由.ABCOED

新知巩固4．已知：如图，在△ABC中，DE＝DF，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥