2012-2013高二北师大数学选修2-2：3.1.2 函数的极值同步练习教案

2012-2013高二北师大数学选修2-2：3.1.2函数的极值同步练习教案备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称设计意图本节课以“2012-2013高二北师大数学选修2-2：3.1.2函数的极值同步练习”为主题，旨在帮助学生巩固函数极值的相关知识，提高学生运用导数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够熟练掌握求函数极值的方法，并能将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过函数极值的学习，使学生能够理解函数性质与导数之间的关系，提高学生运用数学语言描述和分析问题的能力。同时，培养学生数学建模和数学运算能力，使学生能够运用导数求解实际问题，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是函数极值的求法。具体包括：

（1）理解并掌握极值的定义，明确极值点的概念；

（2）熟练运用导数判断函数的单调性，通过求导确定极值点；

（3）能够求出给定函数的一阶导数和二阶导数，并根据导数的符号变化确定函数的极大值和极小值。

2.教学难点

本节课的难点内容主要集中在以下几个方面：

（1）函数极值点的确定：如何判断函数在一点处的极值，以及如何确定极值点所在的区间；

（2）二阶导数的运用：在判断函数的凹凸性时，如何正确应用二阶导数；

（3）实际应用：将函数极值的应用与实际问题相结合，如何运用极值解决实际问题。

例如，在解决实际问题时，教师可以引导学生分析函数的极值在几何意义上的几何意义，如求抛物线顶点坐标等，以帮助学生更好地理解和应用极值。通过这些具体的例子，学生能够逐步突破难点，掌握函数极值的相关知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2012-2013高二北师大数学选修2-2》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、极值点标记的图表，以及相关数学概念的动画演示视频。

3.教学工具：使用电子白板展示函数图像和导数变化，便于学生直观理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，并准备实验操作台，用于演示函数极值求法。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一系列生活中的实际问题，如抛物线运动、经济函数等，引导学生思考这些问题的数学模型。

2.提出问题：引导学生回顾函数的性质，并提出问题：“如何确定函数的最大值和最小值？”

3.引入新知：引出函数极值的定义，激发学生对新知识的好奇心和探索欲望。

二、讲授新课（25分钟）

1.函数极值定义：讲解函数极值的定义，强调极值点和极值的概念。

2.导数与极值关系：通过实例展示导数与函数单调性的关系，引导学生理解导数在判断极值中的作用。

3.极值点的判断：讲解如何运用导数判断函数的极值点，包括一阶导数和二阶导数的应用。

4.求极值的方法：介绍求函数极值的方法，如导数法、二阶导数法等，并举例说明。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：布置几个与新课内容相关的练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

2.讨论与交流：组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法，培养学生的合作能力。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：针对练习题，提问学生解题过程中遇到的问题，引导学生思考并解决问题。

2.总结：总结本节课所学内容，强调函数极值的应用和重要性。

五、师生互动环节（10分钟）

1.创新教学：采用小组合作探究的方式，让学生自主发现函数极值与导数的关系。

2.互动讨论：针对探究过程中的问题，引导学生进行互动讨论，培养学生的沟通能力和思维能力。

六、核心素养能力的拓展（5分钟）

1.思维拓展：引导学生思考如何将函数极值的应用拓展到实际问题中，如优化生产、工程设计等。

2.实践应用：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

七、总结与反思（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调函数极值的应用和重要性。

2.反思：引导学生思考自己在学习过程中的收获和不足，激发学生的学习动力。

教学过程流程：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（25分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.核心素养能力的拓展（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握函数极值的定义、极值点的判断以及求极值的方法。学生能够识别函数的极值点，并通过导数来判断函数的单调性，从而确定极值点。

2.能力提升：学生在本节课的学习中，提升了运用导数解决实际问题的能力。通过实际案例的分析，学生能够将所学知识应用到解决抛物线顶点坐标、经济函数最大利润等实际问题中。

3.思维发展：学生在学习过程中，培养了逻辑思维和数学抽象能力。通过对函数极值问题的分析，学生能够更好地理解函数性质与导数之间的关系，提高数学建模能力。

4.学习兴趣：通过引入实际生活案例和多媒体资源，激发了学生的学习兴趣。学生在课堂上积极参与讨论，对数学问题产生了浓厚的兴趣。

5.合作能力：本节课采用了小组合作探究的方式，学生在合作中互相学习、共同进步。通过讨论和交流，学生培养了良好的团队合作精神。

6.应用能力：学生在学习过程中，学会了如何将所学知识应用到实际问题中。通过课后作业的布置，学生能够将所学知识用于解决实际问题，提高了实际应用能力。

7.自主学习能力：本节课注重培养学生的自主学习能力。学生通过自主学习，掌握了函数极值的相关知识，为后续学习打下了坚实的基础。

8.学习习惯：学生在学习过程中，养成了良好的学习习惯。通过课堂练习、课堂提问等方式，学生能够及时巩固所学知识，形成良好的学习习惯。课堂1.课堂提问：通过提问环节，教师可以即时了解学生对函数极值概念的理解程度。例如，教师可以提问：“谁能解释一下什么是函数的极值点？”通过学生的回答，教师可以评估学生对基本概念的掌握情况。

2.观察学生参与度：在课堂讨论和练习环节，教师应观察学生的参与情况，包括是否积极举手发言、是否能够正确运用所学知识解决问题等。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的互动情况，以及是否能够独立完成练习题。

3.课堂测试：通过设计简短的小测验，教师可以评估学生对函数极值求法掌握的深度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以覆盖不同层次的知识点。

4.及时反馈：在课堂教学中，教师应及时给予学生反馈，无论是正面的鼓励还是对错误答案的纠正。例如，对于学生的正确回答，教师可以给予表扬；对于错误的理解，教师应耐心解释并引导学生正确思考。

5.课堂互动：鼓励学生提问和回答问题，通过互动环节，教师可以了解学生对知识的理解和应用能力。例如，教师可以提出一个开放性问题：“除了导数法，还有其他方法可以求函数的极值吗？”

6.个性化指导：对于学习有困难的学生，教师应提供个性化的指导，帮助他们克服学习障碍。例如，对于在极值点判断上遇到困难的学生，教师可以提供具体的解题步骤和技巧。

7.课堂总结：在课程结束时，教师应进行课堂总结，回顾本节课的重点内容，并强调学生需要掌握的关键知识点。通过总结，教师可以帮助学生巩固记忆，并检查学生对知识的掌握程度。典型例题讲解1.例题一：求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$的极值。

解答：首先求导得$f'(x)=3x^2-6x$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。再求二阶导数$f''(x)=6x-6$，代入$x=0$和$x=2$，得$f''(0)=-6<0$，$f''(2)=6>0$。因此，$x=0$是极大值点，$x=2$是极小值点。计算得$f(0)=4$，$f(2)=0$。

2.例题二：求函数$f(x)=\frac{1}{x}-\lnx$的极值。

解答：求导得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}$。令$f'(x)=0$，解得$x=-1$（舍去，因为$x>0$）。求二阶导数$f''(x)=\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^2}$，代入$x=-1$（舍去），得$f''(x)>0$。因此，$x=-1$是极大值点。计算得$f(-1)=-1-\ln1=-1$。

3.例题三：求函数$f(x)=x^4-8x^3+24x^2$的极值。

解答：求导得$f'(x)=4x^3-24x^2+48x$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$，$x=2$，$x=6$。求二阶导数$f''(x)=12x^2-48x+48$，代入$x=0$，$f''(0)=48>0$；代入$x=2$，$f''(2)=0$；代入$x=6$，$f''(6)=48>0$。因此，$x=0$和$x=6$是极小值点，$x=2$是极大值点。计算得$f(0)=0$，$f(2)=16$，$f(6)=0$。

4.例题四：求函数$f(x)=e^x-e^{-x}$的极值。

解答：求导得$f'(x)=e^x+e^{-x}$。由于$e^x$和$e^{-x}$都是正数，$f'(x)$在定义域内始终大于0，因此$f(x)$在整个实数域内单调递增，没有极值。

5.例题五：求函数$f(x)=\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}$的极值。

解