2025-2026学年广东省深圳高级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省深圳高级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的相反数是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.下列运算正确的是（）A.2a2b-a2b=a2b B.2a-a=2 C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则AC的长是（）A.50cos24° B.50sin24° C. D.4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（）A.33.7×106 B.3.37×106 C.3.37×107 D.0.337×1075.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是（）

A.60° B.70° C.80° D.90°7.“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2 B.-=3 C.-=3 D.-=38.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知x=2是关于x的方程5x-m=8的解，则m的值是

.10.周末，小亮打算在“甘坑古镇”、“大芬油画村”、“龙城公园”、“鹤湖新居”、“园山风景区”这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“龙城公园”的概率是

.11.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为

.

12.赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m,拱高CD=5m,则拱桥的半径为

m.13.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E为CD中点，点F在AD延长线上，且DF=CE，连接BE并延长，交CF于点G，则EG=

.

三、解答题：本题共7小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题11分)

计算：.15.(本小题11分)

先化简，再求值：，其中a=1+.16.(本小题11分)

第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕.大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”.某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀.从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理.

数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：

数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：班级平均数/分中位数/分众数/分合格率优秀率九年级一班76b90%30%九年级二班7.3a8c20%根据上述信息回答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______.

（2）在所抽取同学的成绩中，每班成绩前50%的同学可以得到“阅读小能手”的称号.被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号.请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由.

（3）请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价.（写出两条即可）17.(本小题11分)在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地.河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖.已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如表所示：

品名百香果金桔成本/箱30元40元（1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？

（2）深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）.张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大.18.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，E为CD中点，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接BF.

（1）证明：四边形DCFB为菱形；

（2）AF与BC相交于点G，若AC=12，BF=10，求GC的长.19.(本小题11分)

太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具.目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的.若抛物线的表达式为y=ax2，则抛物线的焦点为.

（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为，则焦点的坐标是______；

（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，求抛物线的表达式______；

（3）如图4，在（2）的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点，当∠MNG=∠FNG=22.5°时，求点N的横坐标；

（4）如图5，在（1）的条件下，点E是焦点，α表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当α为45°时，求点B的坐标.20.(本小题15分)

【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴.

【概念理解】

（1）下列图形一定是对称四边形的是______

；（填序号）

（2）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（5，1），C（1，3），D组成的四边形为对称四边形，则满足点D的个数为______

；

【性质探究】

（3）如图2，对称四边形ABCD关于直线AC对称，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，若AE=EO=OC=2，求对称四边形ABCD的面积.

【拓展应用】

（4）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一点，△AED沿边AE折叠得到△AEF，延长AE交射线DC于G，则当A，B，E，F组成的四边形为对称四边形时，求的值.（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】（-1，-1）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】解：原式=（-）•

=•

=，

当a=1+时，原式==．

16.【答案】8;6;80%

小张是九年级二班的同学，理由如下：

九年级一班成绩的中位数是6分，九年级二班成绩的中位数是8分，小张的成绩是7分，

∵6＜7＜8，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，

∴小张是力年级二班的同学

答案不唯一，例如：

九年级一班成绩的优秀率为30%，高于九年级二班成绩的优秀率20%，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好

17.【答案】解：（1）设每箱百香果的售价是x元，每箱金桔的售价是y元．

根据题意，得，

解得．

答：每箱百香果的售价是40元，每箱金桔的售价是55元．

（2）设张先生销售百香果m箱，则销售金桔（400-m）箱，获利W元．

根据题意，得，

解得100≤m≤300．

W=（40-30）m+（55-40）（400-m）=-5m+6000，

∵-5＜0，

∴W随m的减小而增大，

∵100≤m≤300，

∴当m=100时，W值最大，

400-100=300（箱）．

答：张先生销售100箱百香果、300箱金桔在满足公司要求的情况下，获利最大．

18.【答案】∵CF∥AB，

∴∠EAD=∠EFC，

∵点E为CD中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，