广东惠州市博罗县2025-2026学年八年级上学期开学阶段学情自测数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东惠州市博罗县2025-2026学年八年级上学期阶段学情自测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段中,能构成三角形的是()A.2,5,7 B.4,4,8 C.4,5,6 D.6,8,12.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形两边之和大于第三边

D.三角形的稳定性

4.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2:2:5,这个三角形是()A.直角三角形 B.全等三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,点(-3,-2)关于x轴对称的点是()A.(-3,2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(-2,-3)8.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（

）

A.8 B.10 C.12 D.169.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（

）．

A.1 B. C.2 D.410.如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（

）

A. B. C. D.无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：

．12.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长

.13.如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则

．

14.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是

．

15.如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

17.(本小题5分)

先化简,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3),其中x=1.18.(本小题5分)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB//DE，求证：△ABC≌△DEF．

19.(本小题10分)如图，在中，，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）(2)求证：．20.(本小题12分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为、.

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)的面积为

.21.(本小题10分)如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．

(1)求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示）(2)当时，求这个盒子表面积的值．22.(本小题16分)

(1)【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，

平分

．点

为

上一点，过点A作

，垂足为C，延长

交

于点B，可根据

证明

，则

，

（即点C为

的中点）．(2)【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得

．(3)【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．(4)如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为

．（直接写出）

23.(本小题12分)​​​​​​​(1)提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为

．(2)探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】22或26

13.【答案】

14.【答案】16

15.【答案】6

16.【答案】解：∵，∴，∵平分，∴．∵是高，，∴，∴．

17.【答案】解：原式=，

=，

当x=1时，

原式==-2-12+2=-12.

18.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E．

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

19.【答案】【小题1】解：线段的垂直平分线如图所示；【小题2】证明：∵，，∴∵垂直平分∴∴∴∴∴∴．

20.【答案】【小题1】解：坐标系如图；【小题2】解：如图，即为所求；

​​​​​​​【小题3】4

21.【答案】【小题1】解：长方形面积，；四个正方形面积；盒子表面积．【小题2】解：当时，原式．答：当时，表面积为159．

22.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】，证明如下：延长、交于点F，如图，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，由问题情境可知，，∴；【小题4】

23.【答案】【小题1】

【小题2】①，理由如下：直线，直线，，，，，，在和中，，，，，，故答案为：；②成立．证明如下：如图2，

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