河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含详解)

河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．公元前5世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元二次方程的为()A. B.C. D.(a、b为常数)2．“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖,其示意图如图所示,下列图形是“斗”的俯视图的是()A. B. C. D.3．已知线段a、b、c,作线段x,使b：a=x：c,则正确的作法是()A. B.C. D.4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字),这些小球除所标汉字不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,放回后再随机摸出一个球,则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是()A. B. C. D.5．若把方程化为的形式,则n的值是()A.5 B.2 C. D.6．如图,已知矩形中,E为边上一点,于点F,且,,,则的长为()A.5 B. C. D.87．如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为,宽为.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为,求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为,根据题意所列方程为()A. B.C. D.8．下列给出的条件不能得出的是()A. B.C. D.9．如图,在平面直角坐标系中,正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形的边长为6,则D点坐标为()A. B. C. D.10．如图(1),正方形的对角线相交于点O,点P为的中点,点M为边上的一个动点,连接,过点O作的垂线交于点N,点M从点B出发匀速运动到点C,设,,y随x变化的图象如图(2)所示,图中m的值为()A. B.1 C. D.2二、填空题11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________.12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使、；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是____________形,根据的数学原理是：____________.13．如图,四边形是菱形,,对角线,相交于点O,于H,连接,则______度.14．如图,在平行四边形中,E是线段上一点,连结、交于点F.若,则____________.15．如图,在矩形纸片中,,,点P是的中点,点Q是边上的一个动点,将沿所在直线翻折,得到,连接,,则当是以为腰的等腰三角形时,的长是______.三、解答题16．解方程：(1)；(2).17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率a0.590.630.620.6030.602(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球,3个白球放入一个新的不透明袋子中,随机摸出两个球,请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.18．一张矩形纸ABCD,将点B翻折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.(1)求证：；(2)当______度时,四边形AECF是菱形？说明理由.19．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根、满足,求a的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品,以30元每个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,价格每涨10元,就少卖100个.若商场计划一周的利润达到8000元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的及线段,,以线段为一边,在给出的图形上用尺规作出,使得,不写作法,保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度,设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜,从点C处后退到点D处,恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动(即)放在F处.从点F处向后退到点H处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像,测得的眼睛距地面的高度,为,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上,且,,.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆测量灯柱的高度.已知标杆高,测得,.方案三：利用自制三角板的边保持水平,并且边与点M在同一直线上.已知两条边,,测得边离地面距离.三种方案中,方案_______不可行,请根据可行的方案求出灯柱的高度.23．在中,,,点D为线段延长线上一动点,连接,将线段绕点D逆时针旋转,旋转角为,得到线段,连接,.(1)如图1,当时,的值是______；的度数为______；(2)如图2,当时,请写出的值和的度数,并就图2的情形说明理由；(3)如图3,当时,若,,请直接写出点E到的距离.

参考答案1．答案：C解析：A.关于x的方程不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意；B.,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；C.是一元二次方程,符合题意.D.(a、b为常数),当时,不是一元二次方程,不符合题意；故选：C.2．答案：C解析：从上面看,看到的图形为一个正方形,在这个正方形里面还有一个小正方形,即看到的图形如图所示：,故选C.3．答案：B解析：,,由平行线分线段成比例可得：选项A：可得：故A不符合题意；选项B：可得：故B符合题意；选项C：可得：故C不符合题意；选项D：可得：故D不符合题意；故选：B.4．答案：D解析：从中随机摸出一个球,放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果,其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种,∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是,故选D.5．答案：A解析：将配方得,,则,故选A.6．答案：C解析：∵四边形是矩形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,故选：C.7．答案：B解析：设停车场内车道的宽度为,将两个停车位合在一起,则长为,宽为,因此,故选B.8．答案：A解析：A.,,不是夹对应角的两边对应成比例,不能得到,故符合题意；B.,,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；C.,即,根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；D.,,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；故选A.9．答案：C解析：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,即,解得：,∴D点坐标为.故选：C.10．答案：B解析：当点M与点B重合时,如图：∵四边形是正方形∴此时,点N与点C重合当点M与点C重合时,如图：∵四边形是正方形∴,,此时,点N与点D重合结合图2可知：设∵点P为的中点在中,解得：,(舍去)∴,即故选：B11．答案：5解析：把代入方程，得，解得.故答案为：5.12．答案：矩有一个角是直角的平行四边形是矩形解析：因为、,所以窗框是平行四边形,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,即有一个角是直角的平行四边形是矩形.故答案为：矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形.13．答案：解析：四边形是菱形,对角线,相交于点O,,且,,,,在中,,则,在菱形中,,,,则,故答案为：.14．答案：解析：∵四边形是平行四边形,∴,,∴,,∴,∴,∵,∴,∴.故答案为：.15．答案：或1/或1解析：①当时,如图1,连接,,∵点P是的中点,,,四边形是矩形,∴,,∴,∵将沿所在直线翻折,得到,∴,∵,∴,∴,∴点P,E,D三点共线,∵,∴,设,则,,在和中,根据勾股定理得：,∴,解得：,∴；②当时,如图2,∵,∴点E在线段的垂直平分线上,∴点E在线段的垂直平分线上,∵点P是的中点,∴是的垂直平分线,∴,∵将沿所在直线翻折,得到,∴,,∴四边形是正方形,∴,综上所述：的长为：或1.故答案为：或1.16．答案：(1),(2),解析：(1),,∴,即,解得：,；(2),∴,解得：,.17．答案：(1)(2)解析：(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近,故答案为：；(2)列表如下：黑白白白黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)由表知,共有12种等可能结果,其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果,所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为18．答案：(1)见解析(2)30,理由见解析解析：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形,∴,∴,由翻折知,,,∴,∴；(2)当∠BAC=30°时四边形AECF为菱形,理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴,,由(1)得：,∴四边形AECF是平行四边形,∵,∴.∴,由折叠的性质得,∴,∴,∴四边形AECF是菱形；故答案为：30.19．答案：(1)见解析(2)或解析：(1)证明：∵,该方程总有两个实数根；(2)方程的两个实数根,,由根与系数关系可知,,,,∴即,或,∴或.20．答案：40元解析：设售价应定为x元,由题意可得：,整理得：,解得：,,∵更大优惠让利消费者,∴,答：售价应定为40元.21．答案：(1)作图见解析(2)证明见解析解析：(1)如图所示,即为所求；(2)已知,如图,,,D是AB的中点,是的中点,求证：.证明：∵D是AB的中点,是的中点,∴,,∴,∵,∴,,∵,,∴,∴.22．答案：二,三；灯柱的高度为解析：相似三角形的知识可知方案二中缺少边长的条件,故方案二不可行,方案三中缺少边长的条件,故方案三不可行,选方案一,,,,,,设,则,同理可得,,,,,,,解得：,,答：灯柱的高度为.23．答案：(1)1,60(2),,理由见解析(3)或解析：(1)当时,∵,∴为等边三角形,∴,,,由旋转的性质可得：,,∴为等边三角形,∴,,∴,∴在和中∴∴,,∴,.故答案为：1,60；(2),,