2026年大庆中考数学模拟卷2（含答案）

大庆中考数学模拟卷2一．选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）1．已知0＜x＜1，那么x，，，x2这四个数大小排序正确的是（）A．B．C．D．2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．中国信息通信争辩院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）A．B． C．D．5．泰安市某学校同学会为了贯彻“减负增效”精神，了解九班级同学每天的自主学习状况，随机抽查了九班级一班10名同学每天自主学习的时间状况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（）自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A．本次调查同学自主学习时间的中位数是4 B．本次调查同学自主学习时间的平均数是1 C．本次调查同学自主学习时间的方差是0.3 D．本次调查同学自主学习时间的标准差是6．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．π B．π C．2π D．2π7．下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 C．等腰三角形同一底上的两个底角相等 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点E，连接OE．若AB＝3，OE＝，则DE的长度为（）A． B． C． D．9．某商品进价加价25%后出售，最终降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A．20% B．25% C．30% D．40%10．如图，二次函数y＝x2﹣x﹣的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：①点C在⊙I上；②IQ⊥PD；③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；④线段BQ的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为．12．一元一次不等式组的解集为．13．为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参与，恰好选中甲、丙两人的概率为．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是m．15．已知a＝+18，b＝+17，c＝+16，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是．16．将一些半径相同的小圆按图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，则第n个图形有个小圆．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB的中点，F是AC上任意一点，四边形DEFG（按逆时针方向）是正方形，过点G作GN∥AB交AC于点N，若AB＝6，CF＝AN，则正方形DEFG的边长为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），过点E作EF⊥BE交直线CD于F，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段GF，连接GA，GB，GC，下列结论：①EB＝EF；②AC⊥GC；③；④GA+GB的最小值为，其中正确的是．（填写全部正确结论的序号）三．解答题（本大共10小题，共66分）19．（4分）计算：．20．（4分）假如m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（+1）÷的值．21．（5分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，接受新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？22．（6分）如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方憧憬灯塔B行驶，沿线堪测石油资源，堪测发觉位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）23．（7分）某校方案开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺呈现活动，要求每位同学从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参与活动为此，学校从全体同学中随机抽取了部分同学进行问卷调查，依据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你依据图中所供应的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了名同学；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名同学，请依据此次调查结果，估量该校参与朗诵的同学人数．24．（7分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到F，使CF＝BE，连接DF和OF．（1）求证：四边形AEFD是矩形．（2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长．25．（7分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）依据图象求﹣x＜的解集；（3）将直线y＝﹣x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在其次象限内的部分交于点D，假如△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．26．（8分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售状况进行统计后发觉，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？27．（9分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点C，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．28．（9分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，其顶点是C．（1）b＝；（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠AOD＝．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点（k，0）作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标．一．选择题1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．B．7．B．8．A．9．A．10．B．二．填空题11．m+2n＝6．12．2≤x＜4．13．．14．．15．3．16．（n2+n+4）．17．．18．①②③④三．解答题19．解：＝11．20．解：原式＝＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9．21．解：（1）设原来每天加固河堤x米，则接受新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意得：+＝26，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．22．解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACG﹣∠BCF＝90°，∵AB＝24千米，∴AC＝AB＝12（千米），BC＝AC＝12（千米），在Rt△ACD中，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴CD＝AC•tan45°＝12（千米），∴BD＝BC﹣CD＝（12﹣12）千米，在Rt△BDE中，∠ABC＝30°，∴DE＝BD＝（6﹣6）千米，∴输油管道的最短长度是（6﹣6）千米．23．解：（1）200；（2）36°；（3）补全条形统计略：（4）（名），答：该校参与朗诵的同学有800名．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：由（1）知：四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∵EC＝3，∴BE＝CF＝2，∴BF＝BC+CF＝7，Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝＝＝2，∴BD＝＝＝，∵OB＝OD，∠DFC＝90°，∴OF＝BD＝．25．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝2，则2＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，2），∵点A（﹣6，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）由对称性可知：xB＝﹣xA，∵xA＝﹣6，∴xB＝6，由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；（3）连接AC、BC如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为36，∴S△ABC＝OC•（xB﹣xA）＝36，∴b×12＝36，∴b＝6，∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．26．解：（1）∵当10≤x≤16时，y＝﹣20x+320，∴当x＝14时，y＝﹣20×14+320＝40（千克），∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．（2）当4≤x≤12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，∵点（4，24），（12，16）在m＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为m＝﹣x+28．（3）当0≤x≤10时，y＝12x，∴当x＝8时，y＝12×8＝96，当x＝10时，y＝12×10＝120；当4≤x≤12时，m＝﹣x+28，∴当x＝8时，m＝﹣8+28＝20，当x＝10时，m＝﹣10+28＝18∴第8天的销售金额为：96×20＝1920（元），第10天的销售金额为：120×18＝2160（元），∵2160＞1920，∴第10天的销售金额多．27．解：（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴＝，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴＝，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴＝，∴＝，∵r＝，BG＝，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝＝＝．28．解：（1）由题意得，﹣2b﹣4＝0，∴b＝﹣1；（2）∵tan∠AOD＝，∴设D（2t，5t），∴，∴t1＝﹣，t2＝4（舍去），∴D（﹣1，﹣），∵y＝﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，∴新抛