人教版小学数学三年级下册《用连除和乘除混合两步计算解决问题》创新教学设计

人教版小学数学三年级下册《用连除和乘除混合两步计算解决问题》创新教学设计

一、教学内容解析

（一）【教学核心】教材地位与作用

本节课选自人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”后的解决问题章节，是在学生已经熟练掌握表内乘除法、一位数乘多位数以及两位数乘两位数计算基础上，对综合运用乘除法意义解决实际问题的进一步深化。本节课的核心价值在于引导学生从单一运算思维向复合运算思维跨越，通过“连除”和“乘除混合”两种基本模型，帮助学生构建解决复杂数量关系的认知框架，为后续学习小数、分数混合运算以及更复杂的数学模型奠定坚实的思维基础。

（二）【知识结构】教学内容剖析

1、连除问题模型：典型特征表现为总数被连续等分两次，如“共有960个杯子，6个装一盒，8盒装一箱，可以装多少箱？”这类问题既可以理解为先求盒数再求箱数的“顺向分步”，也可以理解为先求一箱容量再求箱数的“逆向综合”，体现了解决问题策略的多样性。

2、乘除混合问题模型：涵盖“先乘后除”与“先除后乘”两种结构。如“3个书架共75元，照这样计算，5个书架多少钱？”是先除后乘；而“2辆卡车3次运货48吨，每辆每次运多少吨？”则涉及连除或先乘后除两种思路。

3、数量关系的深层挖掘：本课不仅要求学生算出结果，更核心的是引导他们分析问题中的“中间量”，理解每一步运算的实际意义，将生活情境与数学模型建立一一对应关系。

二、学情分析

（一）【认知基础】知识起点

三年级学生已经具备以下知识储备：熟练掌握表内乘除法及一位数除多位数（商是两位数）的计算；能够解决简单的两步计算加减问题；对“单价×数量=总价”“每份数×份数=总数”等基本数量关系有初步感知。但学生习惯于“一步到位”的思维模式，面对需要两步甚至三步推理的实际问题时，往往表现出思维断层。

（二）【思维难点】学习障碍

1、模型识别障碍：面对文字信息量较大的题目，学生难以快速剥离冗余信息，抓住核心数量关系，特别是当问题结构不是标准的“归一”或“归总”形式时容易产生困惑。

2、中间量确立困难：在连除问题中，第一次除法的结果代表什么？第二次除法的对象是谁？学生常陷入机械计算而不解其意的误区。

3、运算顺序混淆：当题目涉及乘除混合时，部分学生受“先乘后除”的定势影响，不能根据数量关系灵活确定运算顺序。

4、解题策略单一：多数学生倾向于“分步列式”，对于综合算式的理解及括号的运用存在畏难情绪。

三、【发展导向】教学目标设定

1、知识与技能：掌握连除、乘除混合两步计算问题的结构特征和解题方法，能正确列综合算式解答，理解每一步运算的意义，提高计算的准确性和灵活性。

2、过程与方法：通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全过程，经历从分步到综合、从具体到抽象的思维提升过程，学会用画图、列表等策略分析数量关系，发展模型意识和应用意识。

3、情感态度价值观：在解决贴近生活的实际问题中，感受数学的应用价值，培养乐于思考、勇于探究的品质，体验解决问题策略的多样性，增强学好数学的信心。

四、【教学准备】资源与工具

1、多媒体课件：动态演示分物过程及数量关系变化图。

2、学习任务单：包含基础练习、变式训练、拓展提升三个层次。

3、实物教具：小正方体、纸盒模型，用于模拟装盒装箱过程。

4、小组合作板：供学生展示不同的解题思路。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）【基础铺垫】激活经验，引入新知

1、口算热身，唤醒运算技能

教师出示一组口算题：640÷8=240÷6=56÷7×4=72÷8÷3=

学生抢答后，聚焦最后两道混合运算，追问：“56÷7×4先算什么？再算什么？72÷8÷3呢？”通过复习同级运算从左往右的顺序，为新知学习做好计算规则铺垫。

2、创设情境，引出核心问题

课件出示情境图：学校要为数学节准备奖品，王老师遇到了一个难题——“三年级有90人参加游园活动，平均分成3队，每队平均分成5组，每组有多少人？”

教师引导：“你能用自己喜欢的方式表示出这个分的过程吗？”鼓励学生画示意图或用学具摆一摆。在直观操作的基础上，让学生尝试列式解答。预设学生可能出现两种解法：90÷3=30（人）30÷5=6（人）或3×5=15（组）90÷15=6（人）。教师将两种方法板书并追问每一步的含义，引出课题：今天我们就来研究这类需要用两步乘除法计算的问题。

（二）【模型构建】探究新知，掌握策略

1、【高频考点】探究连除问题的两种解题思路

（1）出示例题：三年级女生要进行集体舞表演，有60人参加，平均分成2队，每队平均分成3组。每组有多少人？

（2）阅读理解，提取信息

师：“从题目中你知道了什么？问题是什么？”引导学生找出已知条件和要求问题，明确“平均分”的含义。

（3）自主探究，合作交流

学生先独立尝试解决，然后在小组内交流自己的方法。教师巡视，收集典型解法。

（4）【难点突破】展示汇报，理解算理

预设解法一：先求每队有多少人？60÷2=30（人），再求每组有多少人？30÷3=10（人）。综合算式：60÷2÷3=10（人）。

追问：60÷2求的是什么？为什么要除以2？30÷3呢？

预设解法二：先求一共分成了多少组？2×3=6（组），再求每组有多少人？60÷6=10（人）。综合算式：60÷（2×3）=10（人）。

追问：2×3求的是什么？为什么先算乘法？这里为什么要加小括号？

（5）对比分析，优化策略

引导学生观察两种解法，讨论：两种方法有什么相同点和不同点？

相同点：都是两步计算，结果相同，都是平均分的问题。

不同点：思路不同——第一种是连续平均分（连除），第二种是先求总份数再平均分（先乘后除）。运算顺序不同——第一种从左往右依次计算，第二种先算括号里面的。

（6）【重要】回顾反思，总结步骤

师：“我们刚才是怎样解决这个问题的？”引导学生归纳出解决问题的一般步骤：阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。强调检验的方法：将计算结果代入原情境，看是否合理。

2、【思维难点】探究乘除混合问题的两种类型

（1）情境迁移，呈现“归一问”问题

课件出示：张老师买3个同样的篮球用了135元，照这样计算，买5个这样的篮球要用多少钱？

学生独立分析数量关系，尝试解答。汇报时引导两种思路：先求单价再求总价（135÷3×5）；或者先求总价是已知价的几倍，再用倍比法（5÷3×135？此处需引导学生思考5÷3得不到整数，从而体会归一法的普适性）。重点强调135÷3求的是什么？为什么用除法？再乘5求的是什么？

（2）变式呈现，探究“归总问”问题

出示：一辆卡车4次运货20吨，照这样计算，7次运货多少吨？

学生独立完成后，对比与上题的异同：都是“先求单一量，再求总量”的结构，但单一量的含义不同（单价、每次运货量）。

（3）【热点】深化理解，探究“两次归一”问题

出示拓展情境：2台同样的织布机3小时织布72米。照这样计算，5台织布机8小时可以织布多少米？

这个问题属于“二次归一”问题，难度较大，不作为全员要求，但可作为思维拓展。引导学生先求“1台1小时织布多少米？”即72÷2÷3=12（米），再求5台8小时：12×5×8=480（米）。或者先求1台8小时，再乘5台等。让学生体会无论多复杂的问题，核心都是先求出“单一量”。

（三）【巩固内化】分层练习，深化理解

1、【基础】模仿练习，巩固模型

（1）960个杯子，6个装一盒，8盒装一箱，这些杯子可以装多少箱？

（2）啄木鸟每天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？

（3）学校买了3箱可乐，每箱24瓶，平均分给4个班，每班分得多少瓶？

要求：先独立解答，然后同桌互说每一步的含义。第（1）题鼓励用两种方法解答，并比较哪种更简便。

2、【重要】变式练习，辨析异同

（1）比较题：

A、小华和小丽读同一本书，小华5天读了100页，小丽7天读了140页。谁读得快？

B、小华5天读了100页，照这样速度，7天可以读多少页？

引导学生辨析：A题是比较两个单一量（速度），需要用除法分别求出每天读的页数再比较；B题是归一问题，先求单一量再求总量。

（2）改错题：

小明的解法：48÷2÷3小红的解法：48÷（2×3）他们计算的都是“2辆车3次运货48吨，平均每辆车每次运多少吨？”谁的解法正确？为什么？

通过辨析，深化对两种解法意义的理解，强调小括号的必要性。

3、【高频考点】综合应用，解决问题

创设“爱心义卖”情境：三年级同学准备举办义卖活动，将筹集的善款捐赠给山区小学。

（1）班级准备：三（1）班有6个小组，每个小组有8人，平均每人制作2件手工艺品。全班一共制作了多少件？

（2）现场售卖：义卖共获得善款720元，如果每本图书6元，每4本图书打包成一个“爱心包裹”，这些钱可以打成多少个包裹？

（3）捐赠配送：用3辆卡车把这些包裹运往山区，每辆车运送2次，平均每次每辆车运送多少个包裹？（提示：先求包裹总数，再求每次每辆运的数量）

设计意图：通过主题式情境串，将连除、乘除混合问题有机整合，让学生在解决真实问题的过程中，灵活运用所学知识，体会数学的应用价值。

（四）【拓展提升】思维进阶，开放探究

1、补充条件或问题

（1）4个小朋友3分钟一共包了60个饺子，？请提出一个用连除或乘除混合计算解决的问题，并解答。

（2）

___，平均每个书架每层放多少本书？请补充合适的条件，并列式解答。

2、一题多解，优化策略

出示：8只熊猫5天吃玉米160千克，照这样计算，20只熊猫10天吃多少千克？

鼓励学生用多种方法解答，并比较哪种方法最简洁。预设方法一：先求1只1天吃多少，再求20只10天；方法二：先求20只是8只的几倍，10天是5天的几倍，再用倍比法。

3、【跨学科融合】生活中的数学

结合体育课排队、美术课彩纸分配、科学课实验分组等场景，让学生自己编写一道用连除或乘除混合计算的应用题，并在小组内交换解答。

（五）【总结反思】构建网络，提炼方法

1、回顾梳理

师：“通过今天的学习，你有哪些收获？解决这类问题最关键的是什么？”

引导学生从知识、方法、策略三个维度总结：知识上——学习了连除和乘除混合问题；方法上——可以分步计算，也可以列综合算式，关键是理解每一步的意义；策略上——可以画图、列表帮助分析，可以从问题入手倒推，也可以从条件入手顺推。

2、思维导图构建

师生共同在黑板上以思维导图形式梳理本课知识结构：

中心词：解决问题（连除、乘除混合）

分支一：连除模型——总数连续均分（先分后分、先乘后除）

分支二：归一模型——先求单一量（单价、速度、工作效率）

分支三：归总模型——先求总量（总数、总价）

分支四：解题步骤——阅读理解、分析解答、回顾反思

3、学习评价

组织学生填写学习任务单上的自我评价栏，从“能理解题意、能找到中间量、能列式解答、能检验结果”四个维度给自己打星。

六、【板书设计】结构化呈现

左侧区域：例题1两种解法对比

60÷2÷3=10（人）先求每队人数，再求每组人数

60÷（2×3）=10（人）先求总组数，再求每组人数

强调：连除、小括号的作用

中间区域：数量关系模型图

总数÷份数÷份数=每份数

总数÷（份数×份数）=每份数

右侧区域：解题策略关键词

阅读理解、分析关系、确定中间量、列式解答、检验反思

七、【分层作业】个性发展

（一）【基础必做】

教材第46页做一做及练习十一相关习题，要求用两种方法解答其中一道题，并注明每种方法的思路。

（二）【综合应用】

调查生活中需要两步乘除法计算的问题，记录下来并尝试解决，如：“妈妈买了3千克苹果花了15元，照这样计算，买5千克需要多少钱？”等。

（三）【挑战延伸】

完成思考题：小马虎在计算一道除法题时，把除以2错算成乘2，结果是96，正确结果应该是多少？你能用今天的知识解决吗？

八、【教学评价与反思】

（一）【评价设计】

本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。过程性评价关注学生在小组交流、自主探究中的参与度与思维深度；结果性评价通过课堂练习、作业完成情况检测目标达成度。特别设计“解题思路表达”评价指标，鼓励学生不仅会算，更要会说、会讲道理。

（二）【预设效果】

预计85%以上的学生能够掌握连除和乘除混合问题的基本结构和解题方法，能够正确列式解答；60%左右的学生能够灵活运用两种方法解决问题，并能清晰表达每一步的含义；20%左右的学生能够在拓展环节中表现出较高的思维灵活性和创造性。

（三）【教学策略调整】

若发现学生在理解“中间量”上存在普遍困难，将增加图示法的运用，如用长方形图表示总数与份数的关系，用线段图表示归一问题的数量关系。对于计算速度较慢的学生，允许其先用分步式，逐步过渡到综合算式，不强行要求统一格式。

九、【课程资源拓展】

1、绘本推荐：《数学启蒙》系列之《倒霉蛋的快乐暑假》，其中涉及大量乘除混合问题的生活情境。

2、数学游戏：“超市大赢家”——模拟购物场景，计算单价、总价、数量之间的关系。

3、跨学科链接：与综合实践活动课程结合，设计“营养午餐搭配”方案，计算人均费用、食材用量等问题。

十、【关键问题索引】

【非常重要】连除问题的本质是连续两次平均分，解题关键在于确定两次平均分的对象和顺序。

【重要