幂的乘方与积的乘方课件苏科版数学七年级下册

第7章

幂的运算7.2幂的乘方与积的乘方第7章

幂的运算7.2第1课时幂的乘方例题讲解知识回顾情景导入获取新知随堂演练课堂小结a·a·…·aan=am·an=am+n（m、n都是正整数）同底数幂的乘法1.幂的意义知识回顾2.n个a情景导入

冥王星原属太阳系九大行星序列，由于其体积小、运行轨道不在黄道平面内等诸多原因，后被剔除行星序列。情景导入

获取新知

n个4

n个4

从上面的计算，你发现了什么am·am

…am

猜想：

(am)n

等于？(am)n

=

n个amn个m=am+m+…+m

=amn

事实上：（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方性质：(am)n=amn，其中m、n

是正整数.归纳总结用式子表示：（3）－(y3)2；（4）[(x-y)n

]2(n为正整数)．【例1】计算：解：（1）(106)2

＝106×2＝1012；

（2）(am)4

＝

am×4＝

a4m；（3）－(y3)2＝－(y3×2)＝－y6；（1）(106)2；

（2）(am)4(m为正整数)；例题讲解（4）[(x-y)n

]2

＝(x-y)n×2＝(x-y)2n

．1．计算：(102)3；(b5)5；(an)3；－(x2)m.106b25a3n－x2m2．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(a3)2＝a2+3＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6.【练一练】×(a3)2＝a3×2＝a6×(－a3)2＝－(a3)2＝－a3×2＝－a6方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．比较同底数幂的乘法与幂的乘方：运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘解：（2）(a3)3·(a4)3

＝a3×3·a4×3

＝a9·a12

＝a9+12

＝a21（1）x2·x4＋(x3)2；

（2）(a3)3·(a4)3.解：（1）x2·x4＋(x3)2

＝x2+4＋x3×2

＝x6＋x6

＝2x6【例2】计算：计算：1.(y2)3·y2；

2.(－32)3·(－33)2；

3.(－x)2·(－x)3.【练一练】y8－312－x54×2x8随堂演练2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2＝a4·a(____).3．若xn＝2，则x3n的值为________．46683

幂的乘方法则（am）n=amn

(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结第7章

幂的运算7.2第2课时积的乘方课堂小结获取新知例题讲解随堂演练知识回顾知识回顾

2.计算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101061.（1）同底数幂的乘法：am·an=

(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=

(m,n都是正整数）.amn情景导入

木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快的行星，距离太阳第五远的行星。它的质量为太阳的千分之一，是太阳系中其它七大行星质量总和的2.5倍。情景导入

自主尝试

从上面的式子，你发现了什么？(ab)

m=(ab)·(ab)·····(ab)m个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)m个a

m个b=ambm.猜想结论：

因此可得：(ab)m=ambm

(m为正整数).

(ab)m=ambm

(m为正整数)思考问题：积的乘方(ab)m=?知识要点

积的乘方,把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.

用符号表示为：

(ab)m=ambm

（m为正整数）积的乘方运算性质乘方相乘例1

计算:

(1)(-5m)3

；

(2)(xy2)3.

解：(1)原式=

(2)原式==-125m3；=x3y6.(-5)3·m3

x3·(y2)3例题讲解

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)m

=ambmcm

（m为正整数）

利用积的乘方法则计算“三注意”(1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则；(2)当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方；(3)进行积的乘方时，不要忽略系数因数的“－”号．归纳总结D－8a3随堂演练方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减．幂的运算性质性质

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