二年级下册数学第五单元《有余数的除法》单元复习导学案

二年级下册数学第五单元《有余数的除法》单元复习导学案

一、课程基调与目标定位

（一）【基础】单元内容全景式扫描

本单元是苏教版二年级下册数学的核心内容，它承接了二年级上册的表内除法，是学生从“正好分完”向“分后有余”的认知跨越，更是三年级学习多位数除法竖式及小数除法的基础。【非常重要】本单元的复习，其核心价值不在于机械计算，而在于对“余数”这一全新数学概念的本质理解，以及如何在现实情境中赋予余数实际意义。复习课将摒弃单纯的题海战术，转而构建一个以“操作表征—语言表征—符号表征”为轴心的思维训练场。我们将引领学生站在系统的高度，回顾从“认识余数”到“计算有余数除法”再到“解决实际问题”的全过程，旨在打通知识经络，实现从“学会”到“会学”的质变。

（二）【高频考点】复习目标精准化定位

1.【基础】知识与技能深化：通过复习，确保全体学生能准确理解有余数除法的意义，熟练掌握用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法，【难点】深刻领悟并灵活运用“余数要比除数小”这一核心规律。能迅速、准确地进行试商，计算正确率力求达到95%以上。

2.【重要】过程与方法重构：引导学生经历“复盘—整理—提升”的复习过程。通过分类、对比、归纳等数学活动，将分散的知识点串联成线、编织成网，构建起清晰的知识图谱。特别是要让学生在解决实际问题（如租船、周期问题）的过程中，【热点】学会根据具体情况对余数进行“进一”或“去尾”的辩证思考，发展初步的推理意识和模型意识。

3.【拓展】情感态度与价值观升华：在复习活动中，让学生再次感受到数学与日常生活的紧密联系，体会数学的实用价值。通过挑战性问题的解决，培养敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，以及克服困难的意志品质，建立学习数学的自信心。

二、【核心】单元知识图谱与逻辑建构

（一）【基础】知识网络的三级台阶

1.第一级：余数的诞生——概念的建立。复习伊始，必须回归源头：平均分物时产生的“剩余”。通过操作活动，让学生口述“把一堆物品平均分，结果有两种情况——正好分完和分后有余”，这个“分后剩下的、不够再分的数”就是余数。

2.第二级：余数的法则——核心的规律。【非常重要】“余数一定要比除数小”是本单元的“铁律”。复习中不仅要让学生记住这句话，更要通过操作和对比，理解其背后的逻辑：如果余数比除数大，说明还能再分一份，分得不够彻底。

3.第三级：余数的应用——价值的体现。运用有余数除法的知识解决两类基本问题：一是包含除（求一个数里最多有几个另一个数），二是周期规律问题。这是从理论走向实践的关键一步。

三、【重中之重】教学实施过程全景设计

（一）第一板块：唤醒经验，整体架构——“记忆仓库”大整理（约8分钟）

1.创设情境，导入复习：教师以“智慧城堡探险”为情境导入。城堡的大门上挂着一把锁，锁的密码提示是：“一个数除以4，余数可能是几？最大的余数是几？最小的呢？”通过这个核心问题，直接切入本单元最核心的规律，迅速集中学生注意力，激活已有认知。

2.自主梳理，构建导图：发放学习单，让学生以小组合作的形式，尝试用自己喜爱的形式（如思维导图、知识树或表格）整理本单元所学的主要内容。教师巡视指导，挑选具有代表性的作品准备展示。这一过程不仅是知识的回顾，更是学习策略的培养。

3.展示交流，提纲挈领：选取2-3组学生代表上台展示并讲解本组的整理思路。教师在此基础上，引导学生将零散的知识点归纳为三大板块：“什么是余数”、“怎样计算有余数的除法”、“用有余数的除法能解决哪些问题”。教师相机板书，形成全课的总框架。

（二）第二板块：专项突破，追根溯源——“概念核心”深剖析（约12分钟）

4.【难点】“余数比除数小”的深度思辨：

教师出示一组辨析题，如：算式（）÷5=3……（），如果余数是5，对吗？如果余数是6呢？为什么？

组织学生开展“数学小法庭”辩论。引导学生从“分东西”的生活实例出发，说明如果剩下5个，每5个一份，就又可以分一份了，所以余数最大只能是4。从而不仅巩固“余数<除数”，更深刻理解其内在的数学原理。

随后进行变式练习：【高频考点】在算式（）÷7=4……（）中，余数最大是（），此时被除数是（）；余数最小是（），此时被除数是（）。通过此类填空，让学生熟练掌握“被除数=商×除数+余数”这一基本关系式。

5.【重要】竖式计算算理的“可视化”回顾：

针对学生易错的竖式计算（如商的位置不对、积的书写位置错误等），教师不急于纠正，而是展示一篇有典型错误的“数学病历”，如：

23

4）92

8

——

12

12

——

0

让学生以“小医生”的身份找茬，并说明“病因”。通过剖析病例，让学生再次明确：除数乘以商，得到的积表示“已经分掉了多少”，必须写在被除数下面并相减，余数表示“分完后还剩下多少”。最后，组织全班进行3-5分钟的计算专项练习，重点练习试商速度与书写规范。

（三）第三板块：分层练习，思维进阶——“问题解决”大闯关（约15分钟）

6.【基础】基础应用，全员过关：

呈现生活情境题：“有45个乒乓球，每8个装一盒，至少需要几个盒子？”（此为“进一法”）

学生独立列式解答：45÷8=5（盒）……5（个）。

教师追问：“剩下的5个球怎么办？需要几个盒子？”引导学生讨论得出，剩下的5个也需要一个盒子，所以要用5+1=6（个）盒子。在此环节，教师需规范学生的解题格式，强调单位和答语的完整性。

7.【热点】对比辨析，深化理解：

紧接着出示对比题：“有45元钱，每本故事书8元，最多能买几本？”学生列式同样为45÷8=5（本）……5（元）。

教师再次追问：“剩下的5元还能再买一本吗？”引导学生思考，由于一本书8元，5元不够，所以最多买5本。

组织学生对比这两道题：【非常重要】为什么同样的算式，结果一个要用“5+1”，另一个却不用？让学生深刻领悟：解决实际问题时，不能只看算式，必须结合生活实际，对余数进行“进一”或“去尾”的合理决策。

8.【难点】【拓展】规律探索，智趣共生：

出示例题：“按照下面的规律摆小旗，第23面小旗是什么颜色？红、黄、红、黄、红、黄……”

引导学生分析：这是周期问题，每2面一组（红、黄）。23÷2=11（组）……1（面）。

核心追问：“余数1对应的是下一组中的第几面？是什么颜色？”引导学生总结方法：看余数。余数是几，就是每组中的第几个；如果没有余数，就是每组中的最后一个。

随即增加难度，将规律改为“红、黄、蓝”三色一组，让学生独立解答第25、30面分别是什么颜色。通过变式训练，让学生掌握用有余数除法解决周期问题的基本模型。

（四）第四板块：总结提炼，拓展延伸——“智慧结晶”共分享（约5分钟）

9.畅谈收获，自我评价：请学生用“通过今天的复习，我不仅……还……”的句式，谈谈自己的收获。引导学生从知识、方法、情感等多维度进行总结，如“我不仅更熟练地计算有余数的除法，还学会了要根据实际情况处理余数”。

10.挑战自我，课后延伸：出示一道开放性思考题：“在算式（）÷（）=6……4中，你能猜出除数最小是几？被除数最小是几？你还能写出几个不同的算式吗？”鼓励学有余力的学生在课后进行探究，为下节课或后续学习埋下伏笔，将数学思考从课内延伸到课外。

四、【重要】重点难点与高频考点透视

（一）【高频考点】核心考点罗列

1.有余数除法的意义：能根据情境图或文字描述，正确列出有余数除法算式，并说出各部分的名称及所表示的含义。

2.余数与除数的关系：在各类填空、选择或判断题中，能熟练运用“余数<除数”进行判断或求解。

3.除法竖式计算：给定一道除法算式，能规范、正确地列竖式计算，尤其是商是一位数的试商过程。

4.解决问题：

一是“进一法”和“去尾法”的灵活运用（如租船、租车、买东西、装东西）。

二是简单的周期规律问题（如按规律排列图形、数字，求第几个是什么）。

（二）【难点】教学障碍与突破策略

5.理解“余数比除数小”的算理：这是本单元最核心的难点。突破策略依然是回归操作。通过摆小棒或画图，让学生亲眼看到“剩余的大于或等于除数时，就还能再分一次”，从而在头脑中建立清晰的表象，避免死记硬背。

6.除法竖式计算的格式与试商：尤其是商是一位数，但需要写在十位还是个位的问题。突破策略在于强化“数位对齐”的概念。将竖式中的每一步与口述的分物过程对应起来，如“43÷7，想7和几相乘最接近43且小于43？六七四十二，所以商6，写在个位上，表示6个一”。

7.实际问题中对余数的辩证处理：学生容易不加思考地直接看商或机械地给商加1。突破策略在于进行大量的对比练习，在具体情境中讨论“剩下的还够不够”、“需不需要再加一”，在思辨中建立“具体情况具体分析”的数学意识。

五、典型错例分析与矫正策略

（一）错例类型一：余数“等于”或“大于”除数

如：38÷5=6……8，或38÷5=7……3。

1.【诊断】：学生对乘法口诀不熟练，试商时没有考虑“剩下的够不够再分”；或者只关注了计算过程，忽视了结果的合理性检查。

2.【矫正策略】：强化验算习惯。让学生掌握检验有余数除法计算正确与否的两大标准：一看余数是否比除数小；二算商×除数+余数是否等于被除数。

（二）错例类型二：竖式格式错误

如：商的位置写错，或者忘记写余数。

3.【诊断】：对竖式的结构理解不清，没有理解每一步的算理。

4.【矫正策略】：利用好“除法竖式儿歌”：“小厂里面写被数，外面站着小除数；商要写在厂子顶，乘好减过是余数”。通过口诀辅助记忆，同时要求学生计算时口中念念有词，对应每一步的操作。

（三）错例类型三：解决问题“张冠李戴”

如：租船问题中，算完商后，不加1；买东西问题中，剩余的5角钱，又问能买几块橡皮时，不知如何处理。

5.【诊断】：没有真正理解题意，被数字迷惑，缺乏生活经验的支撑。

6.【矫正策略】：引导学生读题后，先不要着急列式，而是闭上眼睛想象一下这个生活场景。在头脑中“演电影”，想想东西怎么分，船怎么租。然后再动笔，并鼓励学生用自己的话解释为什么这样列式。

六、【跨学科视野】融通与延展

（一）与美术学科的融合

在复习“规律周期”问题时，可以设计“我是小小设计师”环节。让学生运用有余数的除法知识，设计一条有规律的“手链”或“彩旗”。要求先说明自己的设计规律（如“红-黄-蓝”重复），然后提出如“第15颗珠子是什么颜色”的问题考考同桌。这既巩固了数学知识，又培养了审美情趣和创造力。

（二）与语文学科的融合

在复习课的最后，可以引入“余音绕梁”、“年年有余”等包含“余”字的成语，让学生说说这些成语中的“余”和我们数学中的“余数”有什么异同。通过跨学科的对比，让学生感受到中华文化的博大精深，同时加深对“余”字“多余、剩下”这一本义的理解。

七、教学评价设计

（一）形成性评价

1.课堂观察：在小组合作、辩论、汇报环节，观察学生的参与度、思维的活跃性以及表达的条理性。

2.即时练习：通过计算小竞赛、口答等