2025年统计学期末考试题库：基础概念题解析与复习策略

2025年统计学期末考试题库：基础概念题解

析与复习策略

考试时间：分钟总分：分姓名：______

一、概率与随机变量

要求：掌握概率的基本概念，埋解随机变量的定义和分类，并能进行基本的概

率计算。

1.某城市一年内降雨量的概率分布如下表所示，求义城市一年内降雨量小于

800毫米的概率。

降雨量（亳米）1概率

1

1

0-500|0.1

501-800|0.2

801-1200I0.4

1201-1600|0.3

|1601以上|3.1

2.一批产品的合格率估计为0.8,现从这批产品中随机抽取一件，求以下概

率：

（1）抽取的产品合格；

（2）前三次抽取的产品都合格。

3.一枚硬币连续抛掷两次，求以下概率：

（1）两次都正面朝上；

（2）至少出现一次正面朝上。

4.一个袋子里装有5个红球、4个蓝球和3个绿球，随机从袋子中取出一个

球，求以下概率：

（1）取出的球是红色的；

（2）取出的球是红色的，且是第2次取出。

5.设随机变量X服从二项分布，X〜B（5,0.3）,求以下概率：

（1）X取值为2的概率；

（2）X取值小于3的概率。

6.一批产品的重量服从正态分布，其均值u=100克，标准差。二5克，求以

下概率：

（1）产品重量大于105克的概率；

（2）产品重量在95克到110克之间的概率。

7.设随机变量Y服从均匀分布，Y-U（0,10）,求以下概率：

（1）Y取值在3到7之间的概率；

（2）Y取值大于8的概率。

8.某班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。从该班级中随机抽取

一名学生，求以下概率：

（1）抽到的学生是男生的概率；

（2）抽到的学生是女生的概率。

9.一批产品的使用寿命服从指数分布，其参数人二0.1,求以下概率：

（1）产品使用寿命大于1000小时的概率；

（2）产品使用寿命在500小时到2000小时之间的概率。

10.一枚骰子连续抛掷两次，求以下概率：

（1）两次都出现偶数；

（2）至少出现一次1或6。

二、描述性统计

要求：理解描述性统计的基本概念，掌握常用描述性统计量（如均值、方差、

标准差、中位数、众数等）的计算方法，并能应用于实际问题。

1.某班级学生身高（单位：厘米）的数据如下，求以下描述性统计量:

I身高I人数I

150-16010

161-170|15

171-18020

181-190|15

191-200I10

（1）均值；

（2）方差；

（3）标准差;

（4）中位数;

（5）众数。

2.某产品一个月内的产量数据如下表所示，求以下描述性统计量:

产量（个）I数量

100-200|20

201-300|30

301-400I40

401-500|30

501-600I20

I101-150|30|

I151-200|25|

|201-250|15|

(1)均值；

(2)方差;

(3)标准差；

(4)中位数；

(5)众数。

5.某城市一年的空气质量指数(AQI)数据如下表所示，求以下描述性统计量:

IAQT|数量|

|050|10

|51-100|20|

I101-150|30|

|151-200|25|

I201-250|15|

(1)均值；

(2)方差;

(3)标准差；

(4)中位数：

(5)众数。

6.某产品使用寿命(单位：小时)的数据如下表所示，求以下描述性统计量:

I使用寿命I数量I

0-5010

|51-100|20

I101-150|30

|151-200|25

I201-250|15

(1)均值；

(2)方差；

(3)标准差；

(4)中位数；

(5)众数。

7.某班级学生英语成绩(单位：分)的数据如下，求以下描述性统计量:

I成绩I人数I

|50-60|10|

I61-70|15|

|71-80|20|

81-90|25|

|91-100|20|

(1)均值；

(2)方差；

(3)标准差；

(4)中位数;

（5）众数。

8.某地区一年内平均气温（单位：摄氏度）的数据如下表所示，求以下描述

性统计量：

平均气温数量

0-1010

11-2020

21-3030

31-4025

41-5015

（1）均值；

（2）方差；

（3）标准差；

（4）中位数；

（5）众数。

9.某产品一个月内的销售量（单位：件）的数据如下表所示，求以下描述性

统计量：

I销售量I数量I

0-50|10|

I51-100|20|

|101-150|30|

151-200|25|

201-250|15|

（1）均值；

（2）方差；

（3）标准差；

（4）中位数；

（5）众数。

10.某城市一年的平均降水量（单位：毫米）的数据如下表所示，求以下描述

性统计量：

I平均降水量I数量I

I0-50|10|

|51-100|20|

101-150|30|

|151-200|25|

|201-250|15|

四、推断统计

要求：理解推断统计的基本概念，掌握假设检验的基本原理和方法，并能进行

简单的假设检验。

1.某工厂生产一批产品，己知其平均寿命为1000小时，标准差为50小时。

现从该批产品中随机抽取件，测得其平均寿命为980小时，求该批产品平均寿

命显著低于1000小时的概率（假设显著性水平为0.05）。

2.某班级学生的英语成绩服从正态分布，已知其平均成绩为70分，标准差为

10分。现从该班级中随机抽取20名学生，求以下概率：

（1）抽取的20名学生平均成绩大于75分;

（2）抽取的20名学生平均成绩小于65分。

3.某批产品的重量服从正态分布，已知其平均重量为100克，标准差为5克。

现从该批产品中随机抽取15件，求以下概率：

（1）抽取的15件产品平均重量大于102克：

（2）抽取的15件产品平均重量小于98克。

4.某班级学生的数学成绩服从正态分布，己知其平均成绩为80分，标准差为

15分。现从该班级中随机抽取25名学生，求以下概率：

（1）抽取的25名学生平均成绩大于85分：

（2）抽取的25名学生平均成绩小于75分。

5.某工厂生产的一批产品的合格率估计为0.95,现从该批产品中随机抽取

100件，求以下概率：

（1）抽取的100件产品中有95件合格；

（2）抽取的100件产品中有105件合格。

6.某地区一年的平均降水量服从正态分布，已知其平均降水量为500亳米，

标准差为100室米。现从该地区随机抽取10年的降水量数据，求以下概率：

（1）抽取的10年平均降水量大于550亳米；

（2）抽取的10年平均降水量小于450亳米。

7.某班级学生的英语成绩服从正态分布，已知其平均成绩为75分，标准差为

10分。现从该班级中随机抽取30名学生，求以下概率：

（1）抽取的30名学生平均成绩大于80分；

（2）抽取的30名学生平均成绩小于70分。

8.某批产品的使用寿命服从正态分布，己知其平均使用寿命为1500小时，标

准差为200小时。现从该批产品中随机抽取50件，求以下概率：

（1）抽取的50件产品平均使用寿命大于1600小时；

（2）抽取的50件产品平均使用寿命小于1400小时。

9.某地区一年的平均气温服从正态分布，已知其平均气温为15摄氏度，标准

差为3摄氏度。现从该地区随机抽取5年的气温数据，求以下概率：

（1）抽取的5年平均气温人于16摄氏度;

（2）抽取的5年平均气温小于14摄氏度。

10.某工厂生产的一批产品的合格率估计为0.98,现从该批产品中随机抽取

200件，求以下概率：

（1）抽取的200件产品中有196件合格：

（2）抽取的200件产品中有202件合格。

五、回归分析

要求：理解回归分析优基本概念，掌握线性回归模型的建立和检验方法，并能

进行简单的回归分析。

1.某地区一年的平均降水量（X）与平均气温（Y）的数据如下表所示，求线

性回归方程，并检验其显著性。

年份I平均降水量（X）|平均气温（Y）

111

1|5001151

2|520116|

3|5101141

4I5301171

5|540115I

2.某地区一年的平均降水量（X）与农作物产量（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份1平均降水量（X）1农作物产量（Y）

111

111

11150012000|

12|520|2100|

13I51012050|

45302200

I5|540|2150|

3.某地区一年的平均气温（X）与居民消费水平（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份1平均气温（X）1居民消费水平（Y）

11__I

111

1|153000|

2|163200|

3|142900|

4I173300|

51153100|

4.某地区一年的平均降水量（X）与农作物产量（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份1平均降水量（X）1农作物产量（Y）|

111

111

1I500I2000|

2|520|2100|

3I51012050|

4|530|2200|

5I54012150|

5.某地区一年的平均气温（X）与居民消费水平（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份I平均气温（X）I居民消费水平（Y）

1|153000

2I163200

3|142900

4I173300

5I153100

6.某地区一年的平均降水量（X）与农作物产量（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

I年份I平均降水量（X）|农作物产量（Y）|

11I500I2000|

12|520|2100|

3I510|2050|

14|530|2200|

15|540|2150|

7.某地区一年的平均气温（X）与居民消费水平（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份1平均气温（X）1居民消费水平（Y）

11115|3000|

2|163200|

13|142900|

14|173300|

15115I3100|

8.某地区一年的平均降水量（X）与农作物产量（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份平均降水量（X）1农作物产量（Y）

____________I

1

115002000|

125202100|

35102050|

145302200|

155402150|

9.某地区一年的平均气温（X）与居民消费水平（Y）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

年份1平均气温（X）1居民消费水平（Y）

11I

111

11115|3000|

12|163200|

13|14I2900|

14|173300|

15I15I3100|

10.某地区一年的平均降水量（X）与农作物产量（丫）的数据如下表所示，求

线性回归方程，并检验其显著性。

I年份I平均降水量（X）|农作物产量（Y）|

|1|500|2000|

I2I520I2100I

|3|510|2050)

I4|530I2200|

|5|540|2150|

六、时间序列分析

要求：理解时间序列分析的基本概念，掌握时间序列的平稳性检验、自相关函

数和偏自相关函数的计算方法，并能进行简单的时间序列预测。

1.某地区一年的平均降水最数据如下表所示，求该时间序列的平稳性检验结

果。

年份1平均降水量（亳米）1

1I__________I1

1I500

21520

31510I

41530

5|540

6I550

7|560

8I570|

9|580

10I590

2.某地区一年的平均气温数据如下表所示，求该时间序列的自相关函数和偏

自相关函数。

年份I平均气温（摄氏度）

1|15

2I16

3|14

4I17

5115

6|16

7|14

8|17

9115

10116

3.某地区一年的平均降水量数据如下表所示，求该时间序列的ARIMA模型,

并进行预测。

年份I平均降水量（亳米）I

1|500

2|520

3|510

4|530

5|540

6|550

7|560

8|570

9|580

10I590

4.某地区一年的平均气温数据如下表所示，求该时间序列的ARIUA模型，并

进行预测。

年份I平均气温（摄氏度）

1115

2116

3|14

4|17

5|15

6I16

7|14

8I17

9115

10I16

5.某地区一年的平均降水量数据如下表所示，求该时间序列的ARIMA模型,

并进行预测。

年份I平均降水量（亳米）I

1|500

2|520

3|510

4|530

5|540

6|550

I7|560

I8|570I

|9|580

I10|590

6.某地区一年的平均气温数据如下表所示，求该时间序列的ARIYA模型，并

进行预测。

年份I平均气温（摄氏度）I

_______________

11|15

12I16

13|14

4I17|

15115|

16|16

17|14|

18|17

191151

10|16

7.某地区一年的平均降水量数据如下表所示，求该时间序列的ARIMA模型,

并进行预测。

I年份I平均降水量（亳米）I

1|500

I2520

I3|510

I4|530|

|5|540

I6|550

I7|560

I8|570|

I9|580

|10|590

8.某地区一年的平均气温数据如下表所示，求该时间序列的ARIUA模型，并

进行预测。

I年份I平均气温（摄氏度）I

11I15I

|2|16|

I3|14I

|4|17|

I5|15I

|6|16

7|14|

I8|17I

|9|15

I10|16

9.某地区一年的平均降水量数据如下表所示，求该时间序列的ARIMA模型,

并进行预测。

年份I平均降水量（毫米）I

1|500

2|520

3|510

4|530

5I540

6|550

7I560

8|570

9I580

10I590

10.某地区一年的平均气温数据如下表所示，求该时间序列的ARIMA模型，并

进行预测。

年份平均气温（摄氏度）I

1115

2|16

3|14

4|17

5|15

6I16

7|14

8I17

I9|15

I10|16

本次试卷答案如下：

一、概率与随机变量

1.解析：使用加法原理，将降雨量小于800亳米的暇率分为两部分：降雨量

在0-500毫米和501-800毫米的概率之和。计算得:0.1+0.2=0.3。

2.解析：使用二项分布的公式计算概率，P(X=k)=C(n,k)*Pk*(1-

p)"(n-k)o其中，n=5,p=0.8,k=3,>计算得:(0.8)"3*(0.2)"2=0.2048。

3.解析：使用加法原理，两次都正面朝上的概率为1/2*1/2=l/4o至少

出现一次正面朝上的概率为1-(1/2*1/2)=3/4o

4.解析：使用条件概率公式，P(A|B)=P(AnB)/P(B).其中，A为取出红

色球，B为第2次取出。计算得：0.2/0.7Q0.2857。

5.解析：使用二项分布的公式计算概率，P(X=k)=C(n,k)*p-k*(1-

p)c(n-k)。其中,n=5,p=0.3,k=2。计算得：C(5,2)*(0.3)"2*(0.7)-3%

0.3247o

6.解析：使用正态分布的公式计算概率，P(X<x)=1-中((x-u)/。)。其

中，u=100,o=5,x=105c计算得：1-0((105-100)/5)Q0.1587。

二、描述性统计

1.解析：根据数据计算均值、方差、标准差、中位数和众数。均值=

(150*10+161*15+171*20+181*15+191*10)/50=176。方差=[(ISO-

176)-2*10+(161-176)-2*15+(171-176)*2*20+(181-176)-2*15+(191-

176)-2*10]/50=324.4c标准差=V324.4%18.03。中位数=170。众数=

171o

2.解析：根据数据计算均值、方差、标准差、中位数和众数。均值=

(100*20+201*30+301*40+401*30+501*20)/150=301.33。方差=

[(100-301.33)*2*20+(201-301.33)*2*30+(301-301.33)*2*40+(401-

301.33)^2*30+(501-301.33)*2*20]/150=2020.44。标准差=J2020.44%

45.04o中位数=301o众数=301o

3.解析：根据数据计算均值、方差、标准差、中位数和众数。均值=(50*10

+61*15+71*20+81*25+91*20)/50=75。方差=[(50-75)-2*10+(61-

75厂2*15+(71-75)^2*20+