2025-2026学年四川省巴中市南江中学高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题本卷满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上答案都不对2.若直线与垂直，则（）A.4 B.1 C.4 D.13.若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（）A2 B.3 C.4 D.54.已知双曲线，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.在三棱柱中，是的中点，且，则（）A. B.C. D.6.从数字中先后不放回地取出两个不相同的数，第一个数记为x，第二个数记为y，则为整数的概率是（）A. B. C. D.7.椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A. B. C. D.8.如图，在棱长为2正方体中，分别为棱的中点，是棱上的一个动点，则下列说法错误的是（）A.平面B.点到平面的距离为定值C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.若点四点在同一平面，则点到直线的距离为二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分．9.有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（）A.数据A的平均数小于数据B的平均数B.数据A的方差小于数据B的方差C.数据A的极差小于数据B的极差D.数据A的中位数小于数据B的中位数10.已知圆：，直线：，则（）A.直线恒过定点B.直线被圆截得的最短弦长为C.圆与圆有四条公切线D.当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于111.几何中有很多对称美，如图所示的图形可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），形状如花瓣，为与其中两条曲线的交点，若，则（）A.开口向上的抛物线的方程为B.C.直线截第一象限花瓣的弦长最大值为D.阴影区域的面积大于4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置上．12.若圆与圆相切，则____．13.甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______．14.已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则；②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．15.某研究机构为了解高二学生课外阅读的情况，随机统计了某校高二年级名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有人．（1）求和值；（2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．16已知直线，圆．（1）直线，且，求两平行线间的距离；（2）已知为直线上一动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值．17.在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求打完两局比赛结束的概率．（2）求比赛4局以内（含4局）结束的概率．（3）若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．在锐角中，．（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点；使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线与平面所成角为，求平