2025~2026学年江苏省扬州市上学期期末自编模拟卷九年级数学

2025~2026学年江苏省扬州市上学期期末自编模拟卷九年级数学一、单选题1.有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（）．

A．B．C．D．2.如图，点A、B、C在上，若，则等于（）

A．B．C．D．3.二次函数图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．4.下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个平行四边形B．两个正方形C．两个矩形D．两个菱形5.某品牌新能源汽车在海南的月销售量从月份的辆增加到月份的辆．设该新能源汽车月份至月份的销售量平均每月的增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.2025年10月31日23点44分，搭载神舟二十一号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面上的观测点到的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米7.如图，为的弦，为圆上的两个动点．记弦所对的圆心角度数为．弦所对的圆心角度数为．若，正确的是（）①；②若，则；③若为弧的中点，则；④．

A．①②B．②④C．①②③④D．①②④8.在平面直角坐标系中，已知抛物线．和是抛物线上的两点．若对于，都有，则的取值范围为（）

A．或B．C．或D．二、填空题9.某篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，则这五名队员年龄的中位数是______．10.已知，则_______．11.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．12.用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm.13.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行_____s，才能停下来．14.如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______．15.直线与正六边形的边分别相交于点，如图所示，则__________．16.如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则的值是___________．17.如图，矩形中，，，以D为圆心，2为半径作，点E为上一动点，连接．以为直角边作，使，，则点F与点C的最小距离为___．18.定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____．三、解答题19.（1）解方程：；（2）计算：．20.关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．【信息整理】信息1：

等级ABCD成绩信息2：信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：

年级平均数中位数众数优秀率七年级88a95m%八年级8888b35%(1)填空：______，______，______；(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人．22.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小辰在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示、正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上．洗匀放好．(1)小辰从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为______；(2)小辰从中随机抽取一张卡片不放回，小宇再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．23.如图，在中，点P，D分别在边，上，，垂足为A，，垂足为P，且．(1)求证：(2)如果，，求的长．24.如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．25.如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．(1)直接写出S与x的函数关系式；(2)若院墙的面积为120平方米，求x的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．26.【模型1】已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰，再以点为圆心，长为半径作圆，得到的外接圆，则点在的优弧上．即：已知线段的长度，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型2】A型，X型两个基本图形是由平行线分线段成比例定理衍生出的基本模型，由此我们可以得到两组相似三角形，以及成比例线段．请根据模型1在图1中绘制出点在上方的轨迹（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【问题解决】如图2，在中，若，，求面积的最大值．解：以为底边构造一个等腰，使，且点和点在的同侧．由模型1得，点在以为圆心，为半径的弧上．请补全解题过程：【拓展应用】如图3，在中，，点为边上一点，，若，则的面积的最大值为________．27.【阅读材料】如图1，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在中，，，，同理可得：，则的面积公式：，由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”．通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的结论——“余弦定理”：①；②；③；推理如下：如图2，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在Rt中，，又∵在Rt和Rt中，，整理得：，同理可得．请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题：(1)如图3，在中，，求的值；(2)如图4，E，F，G，H分别在四边形的四边上，且，求的值；(3)如图5，在中，所对的边分别为的面积为，点为的中点，且，求的周长．（参考数据：）28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为m，点N的横坐标为.将此抛物