2025~2026学年江苏省泰州市高港区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏省泰州市高港区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.5的算术平方根等于（）

A．B．C．D．252.下列实数、、、中，无理数的个数是（）

A．个B．个C．个D．个3.如果等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角度数为（）

A．B．C．D．4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）

A．B．C．D．5.已知直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，下列说法正确的是（）

A．长分别为，，的三条线段一定能组成一个直角三角形B．长分别为，，的三条线段一定能组成一个直角三角形C．长分别为，，的三条线段一定能组成一个直角三角形D．长分别为，，的三条线段一定能组成一个直角三角形6.若实数m、n、t满足且，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定二、填空题7.函数中，自变量的取值范围是_______.8.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是_________．9.在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为________．10.如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________．11.下列说法错误的是________．①近似数3.5万精确到千位；②近似数3.5与3.50的精确度相同；③数495640精确到万位是12.若点，在一次函数（a为常数）的图像上，且，则________（填“”“”或“”）．13.若直角三角形两边长分别为4，5，则斜边上的中线长为________．14.在平面直角坐标系中，直线沿y轴向上平移了2个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了________．15.如图，在以为斜边的中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，则________．16.如图，已知，点A、点C均在直线m上，点B在直线n上，若点D是的中点，且，在直线n上找一点P使得的值最大，则此时的长度是________．三、解答题17.（1）计算：（2）因式分解：18.求x的值：(1)；(2)19.先化简，再求值：，其中a是无理数的整数部分．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)画出关于y轴的对称图形；(2)画出沿y轴向下平移5个单位长度后得到的；(3)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是________．21.通过课本的例2的学习，我们已经知道三角形的中线将该三角形分成等底同高（面积相等）的两个小三角形，请你接着思考如下问题：如图，点D是边BC上的一点，连接，在线段上任取一点E（不与A、D重合），分别连接、．①是的中线；②的面积与的面积相等，从中选择一个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个真命题，并证明．解：你选择的条件是________，选择的结论是________．（只填序号）22.将与按如图所示的方式摆放，延长交于点F，连接，其中，，．(1)证明：；(2)若，，求长．23.如图1，将某型号消防车救援场景进行数学抽象：消防车车身的高度（云梯连接点A到地面的距离）米，云梯最大伸展长度为40米．某居民楼发生火灾，楼体B处有老人需要救援，救援时云梯已伸展至最大长度并精准抵达B点．若以云梯与车身接连点为基准确定消防车的停放位置，则此时点A与居民楼之间的水平距离为32米．(1)求点B到地面的距离；(2)如图2，消防员发现在B处的上方8米的D处还有一名受困人员，便立即前进至处，消防车至少向居民楼方向前进多少米，才能实施救援？24.在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比它的横坐标大，则称该点为“优加点”．(1)点，，这三个点中，是优加点的是________；(2)已知点，是否存在这样的实数，使得点是“优加点”，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；(3)如图，已知直线与x轴交于点，与轴交于点，在的内部（不包含边界）存在“优加点”，请求出满足条件的“优加点”横坐标的取值范围．25.如图1，线段，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B匀速运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度在线段AB上来回匀速运动（从点B向点A运动，到达点A后立即原速返回，向点B运动），两个动点同时到达点B后停止运动．设点P的运动时间为x秒，PQ的长度记为y．(1)当时，线段________；当________点P与点Q相遇；(2)当时，求PQ的长度y与运动时间x之间的函数关系式，并补全图象（标注好关键点的坐标）；(3)存不存在这样的x，使得无论x取何值，为定值，如果存在，求出该定值并直接写出满足条件的x的取值范围，如果不存在，请说明理由．26.综合与实践三等分角是古希腊三大几何作图难题之一，其核心要求为：仅使用无刻度直尺和圆规这两种工具，将任意给定的一个角精确三等分．在某节综合实践课上，小明在老师的带领下对“三等分角”相关问题展开了不一样的探究与思考．（1）小明疑惑：能不能借助尺规作出特殊角—直角的三等分线？【问题分析】要想作出某直角的三等分线，就是要构造出3个________的角，要想构造该度数的角，可以先借助尺规构造________三角形；【操作实践】如图1，，借助直尺和圆规作出的三等分线；（2）【回归课本】课本P38中，将两把等宽直尺按图2方式摆放，就能作出平分线．试用所学数学知识说明这样操作的合理性；（3）【迁移应用】小明从课本中得到启发，借助三把完全相同的直尺探究任意角的三等分方法：如图3，先将两把直尺并排组合放置（不叠合、无缝隙），记它们的公共贴合线为l；用记号笔在贴合线l上取一点H，过点