2025~2026学年江苏镇江市丹阳市鹤溪学校九年级上学期数学月考试卷（B卷）

2025~2026学年江苏镇江市丹阳市鹤溪学校九年级上学期数学月考试卷（B卷）一、单选题1.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（）

A．或B．或1C．1或3D．或2.若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（）

A．－2B．2C．或2D．以上都不对3.若关于的一元二次方程有一根小于1，一根大于1，则的取值范围是()

A．B．C．D．4.如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（）

A．B．C．D．5.如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（）

A．5B．C．D．66.如图，中，，，G是的重心，的中点为D，以G为圆心，长为半径画⊙G，过C点作⊙G的两切线段，其中E、F为切点，则与的度数和为（）

A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数k的最大值为（）

A．4B．5C．6D．78.若a，b满足，，且，则的值为（）

A．B．C．D．9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（）

A．B．C．D．10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图，扇形的半径，将扇形绕点逆时针旋转得扇形，当点落在上时旋转停止，则扇形中空白部分的面积为______（结果保留）．12.小明制作了如图所示的三角形标靶，其中是直角三角形，，，为的中点，．现以为圆心、长为半径画弧，交于点，则图中扇形的面积是______．13.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为______元14.如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______．15.如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．16.△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．三、解答题17.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③先选出正确答案，再给正确的序号进行证明．18.我国古代数学家_________（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，即面积为_________，因此________．(1)将空白处补充完整；(2)作出方程解法的构图．19.如图，在矩形中，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动，点P、Q同时出发，运动时间为秒，是的外接圆．(1)当时，的半径是，与直线的位置关系是；(2)在点P从点A向点B运动过程中，当与直线相切时，求的t值；(3)连接，交于点N，如图，当时，求t的值．20.已知、为圆上两定点，点在该圆上，为弧所对的圆周角．【知识回顾】（1）如图1，在中，点、位于直线的异侧，．①求的度数；②若的半径为10，，求的长；【知识应用】（2）尺规作图：如图2，是的直径，为圆心，在直径上方的半圆上找两点、，使得（保留作图痕迹，不写作法）；【逆向思考】（3）如图3，若为圆内一点，且，，．求证：点为该圆的圆心．21.平面内一个正n边形，将平面内与正n边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“伴侣形”．将正n边形内与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“远伴侣形”．【观察】如图1，边长为1的等边，分别以A、B、C为圆心，长为半径画圆弧，则三条弧，，及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正的“伴侣形”．【判断】(1)______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；【操作】(2)如图2，边长为1的正方形，请作出正方形的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形的“伴侣形”的周长；【探究】(3)结合图3分析，若正n边形的边长为1，则当时，其“远伴侣形”的周长为______，则当时，“远伴侣形”的周长为______；【归纳】(4)边长为1的正n边形（），其“远伴侣形”的周长为______．22.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点P为线段的融合点．(1)已知