2025~2026学年江西宜春市丰城市上学期八年级期末质量监测数学试卷

2025~2026学年江西宜春市丰城市上学期八年级期末质量监测数学试卷一、单选题1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A．B．C．D．2.以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．DeepseekB．ChatGPTC．微云人工智能D．秘塔AI搜索3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.某校八年级学生为探索千年陶瓷文明，计划前往距学校的丰城洪州窑研学基地开展非遗体验活动．一部分学生提前骑自行车出发，45分钟后，其余学生乘汽车沿同一路线前往，最终两队同时抵达基地．已知汽车的行驶速度是自行车的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①②③D．①③二、填空题7.嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行大约需要，数据用科学记数法表示为______．8.分解因式：2a3﹣8a=________．9.如图，点D在上．点E在上，．添加一个条件：__________，可使（写出一个条件即可）．10.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．11.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________．12.若关于x的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值为______．三、解答题13.（1）计算：；（2）分解因式：．14.在中，，，于D，平分．求的度数．15.先化简，再求值：，其中，．16.如图，在中，，点是的中点，是边上的高，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．(1)在图1中，作边上的高；(2)在图2中，作等腰梯形．17.先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值．18.如图，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．19.为弘扬江西井冈山红色文化，某校开展“红色故事宣讲”主题活动，需为每位师生定制一枚井冈山红旗纪念章，已知该校学生人数比教师人数的10倍还多10人，购买教师用纪念章共花200元，购买学生用纪念章共花2100元，且师生的纪念章单价相同．(1)求该校教师人数和学生人数；(2)活动现场要为每位教师和学生准备一份井冈山红米酥伴手礼，商店规定：每份伴手礼定价16元，购买总数超过a份时，超出部分可享受八折优惠．若学校购买所有伴手礼的总费用不超过3500元，求a的最大值．20.课本再现：如图1，在等腰中，因为，过点A作于点D，所以，均为直角三角形，由，，可得，因此，，由上面推理我们发现了等腰三角形的两条性质如下：性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.(1)请你在备用图中用添加其他辅助线的方法，证明等腰三角形的这两条性质.(2)如图2，在中，，运用上述等腰三角形的性质证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．21.新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务．

项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题问题提出在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？项目图纸及解决过程①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角；

②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到_____；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为）

③测量线段_____的长度，即为点到水平地面的高度．项目数据……任务：(1)请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性；(2)若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由．22.如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是；（填写正确的序号）①；②；③(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知，，计算代数式的值．②计算：．23.已知，是一条角平分线．【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：．小红的解法如下：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，∵是的角平分线，且，∴______．∴