2025~2026学年江西省赣州市赣县区八年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年江西省赣州市赣县区八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C．分式的值为0，则x的值为D．分式是最简分式6.如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为（）

A．4B．C．2D．1二、填空题7.因式分解：___________．8.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为___________．9.钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________10.如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是________．11.如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°．12.如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________．三、解答题13.（1）分解因式：；（2）计算：．14.先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．15.如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）(1)在图1中作出中边上的中线；(2)在图2中作出的重心．16.下面是某位同学解分式方程的过程：解：方程两边同乘以，得：，①去括号，得：，②移项，得：，③解得：，④检验：当时，，⑤所以，原分式方程的解为．(1)填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）；(2)请写出正确的解题过程．17.如图，在中，，，，，垂足分别为D、E．(1)求证：；(2)如果，，求的长．18.如图，在中，，F是上一点，过点F作于D，的延长线交延长线于E．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，，求的长．19.【阅读理解】例题：若，求和的值；解：由题意得：，，，解得【问题解决】(1)若，求的值；(2)若是的边长，满足是的最长边，且为偶数，则可能是哪几个数？20.定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若是“准互余三角形”，，则的度数为__________；(2)如图，是直角三角形，．①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由；②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数．21.脐聚赣南，成就未来．2025年11月22日赣南脐橙第四届国际博览会在赣州盛大开幕．某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了30000元，一级果卖了12000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍．(1)求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？(2)若某公司计划购进特级果和一级果共200箱，预算购进的总费用不超过18000元，问至少购进一级果多少箱？22.如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使．(1)求证：；(2)过点A作，交延长线于点F，交于M，连接：①若，则．②求证：垂直平分．23.观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．【探究】（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________；【应用】（2）根据图②所得的公式，若，求的值；（3）若满足，