2025~2026学年江西赣州市信丰县上学期期末检测八年级数学试卷

2025~2026学年江西赣州市信丰县上学期期末检测八年级数学试卷一、单选题1.下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.使分式有意义的x的取值范围是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）．

A．B．C．D．5.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（）

A．6B．9C．5D．3二、填空题7.计算：_______．8.用小数表示是________________．9.计算：_________．10.如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为______．11.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以得到代数式可以因式分解为__________．12.如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________．三、解答题13.（1）计算：，（2）分解因式：．14.解分式方程：．15.运用乘法公式计算：(1)；(2)．16.请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，在中，，点、分别是边、上的两点，且，请作出线段的垂直平分线．(2)如图2，和都是等边三角形且边长相等，点是边上的点，请在边上找出点，使得．17.化简分式，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值．18.已知点，．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．19.如图，C是内部的一条射线OM上一点，D、E分别在边OA、OB上．，．求证：．20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．21.如图，都是等边三角形，与交于点，连接．(1)求证：；(2)求的度数；22.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等．(1)两种型号充电桩的单价各是多少万元？(2)该停车场计划购买型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？23.（1）【情境建模】人教版教材八年级上册第78页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：．请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：（2）【理解内化】如图2