2025~2026学年河北保定市曲阳县九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年河北保定市曲阳县九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．B．C．1D．42.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）

A．B．C．D．3.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（）

日期

气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102

A．日最高气温的波动大B．日最低气温的波动大C．一样大D．无法比较4.如果把的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（）

A．扩大到原来的4倍B．缩小到原来的C．没有改变D．无法判断是否发生改变5.如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值C．当时，D．当时，7.如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（）

A．（千米）B．（千米）C．（千米）D．（千米）8.如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（）

A．10B．8C．5D．49.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小10.如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（）

A．B．C．D．11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．312.如图，是的直径，点在上，连接．以为边作菱形，交于点，垂足为．连接，交于点，连接．若，则的长度为（）

A．B．3C．13D．无法计算二、填空题13.将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______．14.如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高，则坡面的长度为___________．15.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是___________．16.如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________．三、解答题17.计算：．18.如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，连接，作直径，延长到点，使，连接．(1)求的度数；(2)求证：为的切线．19.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：

点与点的距离123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．20.如图，矩形中，．(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．21.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息码头A在灯塔B北偏西方向14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处天气预警受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）．22.为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：

平均数方差同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：986108873677584857686【整理数据】结果如表：

次数分组画记频数T2正一6正正10

【分析数据】数据的平均数是，方差是．【解决问题】回答下列问题：(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．23.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．(1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；(2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线